解三角形的进一步讨论理教案

1、文档编码 : CE8M6B10M7C4 HD8U1T2H5F9 ZD10C8R6Z5J4教学目标 学问与技能： 把握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时, 有两解或一解或无解 等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用； 过程与方法： 通过引导同学分析,解答三个典型例子,使同学学会综合运用正,余弦定理, 三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题； 情感态度与价值观： 通过正, 余弦定理, 在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角 函数的关系, 反映了事物之间的必定联系及确定条件下相互转化的可能, 从而从本质上反映 了事物之间的内在联系； 教学重点 在已知三角形的两边及

2、其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用； 教学难点 正,余弦定理与三角形的有关性质 的综合运用； 教学过程 . 课题导入 创设情形 摸索：在 ABC 中,已a22cm, b 25cm, A 0 133 ,解三角形； 在某些条 知 （由同学阅读课本第 9 页解答过程） 从今题的分析我们发觉, 在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时, 件下会显现无解的情形；下面进一步来争论这种情形下解三角形的问题； . 讲授新课 探究争论 例 1 在 ABC 中,已知 a,b,A,争论三角形解的情形（解答过程详见课本9 10 页） 第 评述：留意

3、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当 A 为锐角且 bsin A a b 时,有两解；其它情形时就只有一解或无解； 随堂练习 1 （1）在 ABC 中,已a80 , b100 , A 0 45 ,试判定此三角形的解的情形； 知 （2）在 ABC 中,a1 , c 1, C40 0 ,就符合题意的 b 的值有 个； 2如 （3）在 ABC 中, a x 的取值范畴； xcm , b 2cm, B 0 45 ,假如利用正弦定懂得三角形有两解,求 （答案：（ 1）有两解；（ 2） 0；（3） 2x 2 2 ） 第 1 页,共 3 页例 2 在 ABC 中,已a7 , b 5 , c

4、3 ,判定 ABC 的类2 2 2 型； a2 a2a b2 b2b c 2 c 2c A 是直角 A 是钝角 ABC是直角三角形 ABC是钝角三角A 是锐 形 ABC是锐角三角 角形 的值 知 分析：由余弦定理可知 例 3 在 ABC0 A 60 , b 1 ,面积为 3,求 ab c 2sin A sin B sin C 中, . 课堂练习 （1）在 ABC 中,a 55 , b 16 ,且此三角形的面积 S 220 3 ,求角 C 如 2 2 2（2）在 ABC 中,其三边分别 a, b,c,且三角形的面积 S a b c ,求角 C为 4（答案：（ 1） 60 0或 120 0；（ 2） 45 0） . 课时小结 （1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用； . 课后作业 0（1）在 ABC 中,已 b 4, c 10 , B 30 ,试判定此三角形的解的情形； 知 （2）设 x, x+1 , x+2 是钝角三角形的三边长,求实数 x 的取值范畴； 0（3）在 ABC A 60 , a 1, b c 2 ,判定 ABC 的外中, 形； 2（4）三角形的两边分别为