混凝土的强度与变形

1、第二篇 钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁计算理论 第七章 钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁计算理论高等桥梁结构理论目 录7.1.1 预备知识7.1.2 混凝土破坏准则7.1.3 混凝土强度设计值7.1.4 混凝土的本构关系7.1.5 讨论与小结7.1 混凝土的强度与变形7.1 混凝土的强度与变形混凝土的强度理论和本构关系，是有限单元法分析混凝土桥梁重要结点强度问题和结构承载能力的基础。其与规范对构件强度验算的实用方法完全不同。由于混凝土材料性能特点，混凝土的强度理论和本构关系都是以试验为基础的，且理论、方法众多。7.1混凝土的强度与变形7.1.1预备知识1、应力张量的概念所谓张量是某些依赖于坐标系方向

2、选择，随坐标系方向变换而以某种指点的形式作变换的量。物体内一点的应力状态由9个分量组成，6个独立分量决定。根据张量的定义，它可用一个对称的二阶张量表示如下：7.1混凝土的强度与变形 第一、二列为张量表达式，以便于公式推导；第三列为工程界表示法。7.1混凝土的强度与变形2、应力状态不变量在空间直角坐标系中，在物体内的某点上截取面元，主法向的单位向量为 ，面元上的正应力即为主应力。根据微体平衡条件，正六面体应力与主应力满足： 为Kronecker符号： ， ； ， 。7.1混凝土的强度与变形上式是关于 的线性方程组，其有解的充要条件是系数行列式为0，即： 展开后其为关于 的三次方程，即：其中7.1

3、混凝土的强度与变形如果所选坐标轴与主应力轴重合，则可简写成： 主应力不随坐标系而变， 也不随坐标系而变 称为应力状态 的第一、第二及第三不变量7.1混凝土的强度与变形第一不变量的1/3称为平均应力或静水压力，记作将应力张量 分解成静水压力 和应力偏量 两部分，即：或改写成7.1混凝土的强度与变形应力偏量 也是2阶张量，其主应力偏量方向与主应力一致。采用前应力状态不变量的推导过程，类似应有： 三次方程，可表示成7.1混凝土的强度与变形 7.1混凝土的强度与变形当所选坐标轴与主应力轴重合时，以上三式可简写为： 为主应力偏量。 也不随坐标系而变， 称为应力偏量 的第一、第二及第三不变量。7.1混凝土

4、的强度与变形3、主应力计算计算主应力需解一元三次方程令将方程式比较三角恒等式若取 即7.1混凝土的强度与变形3、主应力计算由 在 内三个角值，得主应力偏张量 求出主应力： 7.1混凝土的强度与变形4、八面体正应力与剪应力在以主应力为直角坐标轴的主应力空间中，与主应力轴等倾的面共有8个，组成一个正八面体。作用于等倾面上的应力称为八面体应力，将八面体应力分解为正应力和剪应力，称为八面体正应力和剪应力，常用 与 表示。7.1混凝土的强度与变形微八面体与八面体应力7.1混凝土的强度与变形4、八面体正应力与剪应力由微体平衡条件，可以求得其与主应力及应力状态不变量的如下关系：7.1混凝土的强度与变形5、应

5、力状态和不变量的几何意义在主应力空间中，某点应力状态 可用 或向量 表示。过原点作一与三坐标轴夹角相同的 直线，在 直线上有：其对应着静水压力状态，故直线 称为静水压力轴。在静水压力轴上应力偏量为0。7.1混凝土的强度与变形主应力空间 偏平面与静水压力轴相垂直的平面称为偏平面，通过原点的偏平面称为 平面。7.1混凝土的强度与变形5、应力状态和不变量的几何意义将向量 分解为沿静水压力轴的向量 和偏平面中的向量 。在静水压力轴上的向量 为： 的长度 为： 7.1混凝土的强度与变形5、应力状态和不变量的几何意义偏平面中的向量 由下式确定： 平方后得：或可见， 是 在偏平面的分量。7.1混凝土的强度与变形5、应力状态和不变量的几何意义应力空间各应力主轴与偏平面的夹角均相同，它们在偏平面上投影的夹角也彼此相同（ 或 ）。在偏平面上，与 的投影