2015中考分类汇编三角形中等难度(含答案解析)版

1、三角形中等难度教师版一选择题共15小题12021郑州模拟如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50，那么BOC等于A110B115C120D13022021南昌如图，ABDE，ACDF，AC=DF，以下条件中不能判断ABCDEF的是AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC32021启东市模拟如图，给出以下四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有A1组B2组C3组D4组42021滨州在ABC中，A：B：C=3：4：5，那么C等于A45B60C75D

2、9052021包头长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有A1种B2种C3种D4种62021深圳模拟如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，那么DE的长为ABCD不能确定72021黄冈中学自主招生锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是A1xBCD82021黔西南州如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定ABCADC的是ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=9092021杭州模拟用直尺和圆规作角的平分线的示意图如右，那么说明CAD=DAB的依据是ASS

3、SBSASCASADAAS102021深圳如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加以下哪一个条件无法证明ABCDEFAACDFBA=DCAC=DFDACB=F112021黄冈中学自主招生如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDEACE120，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，那么CPM是A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形122021台州如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，那么EBF的度数是A45B50C60D不确定132021南充如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为

4、1，那么点C的坐标为A，1B1，C，1D，1142021重庆模拟将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，那么1的度数为A30B45C60D75152021台湾平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图假设AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，那么BPD的度数为A110B125C130D155二填空题共5小题162021常德如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，那么AEC=172021盐亭县模拟如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，那么APE的度数是度182

5、021重庆如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，那么OF的长为192021常德如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，假设BAC=80，那么BCA的度数为202021武汉如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，那么BD的长为三解答题共7小题212021黄冈模拟：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：1BADCAE；2试猜测BD、CE有何特殊位置关

6、系，并证明222021吉林如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC232021自贡如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G1求证：AE=CF；2假设ABE=55，求EGC的大小242021黄冈，如下图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF252021徐州一模如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；假设CAE=30，求BDC的度数262021春邢台期末：MON=40，OE平分MO

7、N，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点A、B、C不与点O 重合，连接AC交射线OE于点D设OAC=x1如图1，假设ABON，那么ABO的度数是；当BAD=ABD时，x=；当BAD=BDA时，x=2如图2，假设ABOM，那么是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？假设存在，求出x的值；假设不存在，说明理由272021重庆如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC1求证：BE=CF；2在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN三角形中等难度

8、教师版参考答案与试题解析一选择题共15小题12021郑州模拟如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50，那么BOC等于A110B115C120D130【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180即可求出BOC的度数【解答】解：A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB=130=65，BOC=180OBC+OCB=18065=115应选B【点评】此题主要利用三角形

9、的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键22021南昌如图，ABDE，ACDF，AC=DF，以下条件中不能判断ABCDEF的是AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC【考点】全等三角形的判定【分析】此题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，1AB=DE，那么ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；2B=E，那么ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；3EF=BC，无法证明ABCDEFASS；故C选项正确；4EFBC，ABDE，B=E，那么ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；应选：C【点评

10、】此题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能是解题的关键32021启东市模拟如图，给出以下四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有A1组B2组C3组D4组【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组应选

11、：C【点评】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关键42021滨州在ABC中，A：B：C=3：4：5，那么C等于A45B60C75D90【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180=75即C等于75应选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此

12、题的关键是要明确：三角形的内角和是18052021包头长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有A1种B2种C3种D4种【考点】三角形三边关系【专题】常规题型【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4应选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键62021深圳模拟如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，

13、Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，那么DE的长为ABCD不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【解答】解：过P作PFBC交AC于F，PFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF=B=60，AFP=ACB=60，A=60，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ

14、，在PFD和QCD中，PFDQCD，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=3，DE=，应选B【点评】此题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中72021黄冈中学自主招生锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是A1xBCD【考点】三角形三边关系【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间【解答】解：因为3222=5，32+22=13，所以5x213，即应

15、选B【点评】此题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度82021黔西南州如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定ABCADC的是ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】此题要判定ABCADC，AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后那么不能【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、

16、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；应选：C【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角92021杭州模拟用直尺和圆规作角的平分线的示意图如右，那么说明CAD=DAB的依据是ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定；作图根本作图【分析】利用三角形全等的判定证明【解答】解：从角平分线的作法得出，AF

17、D与AED的三边全部相等，那么AFDAED应选A【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等SSS这一判定定理102021深圳如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加以下哪一个条件无法证明ABCDEFAACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；应选：C【点评】此题考查了全等三角形的判定定理

18、，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理112021黄冈中学自主招生如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDEACE120，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，那么CPM是A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，那么BCE=ACD，从而根据SAS证明BCEACD，得CBE=CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明BCPACM，得PC=MC，BCP=ACM

19、，那么PCM=ACB=60，从而证明该三角形是等边三角形【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60BCE=ACDBCEACDCBE=CAD，BE=AD又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，BP=AMBCPACMPC=MC，BCP=ACMPCM=ACB=60CPM是等边三角形应选：C【点评】三角形中位线性质应用比拟广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，此题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质122021台州如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，那么EBF的度数是A45B5

20、0C60D不确定【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，证明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根据BE=EF即可解题【解答】解：如下图，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，那么BHE=EIF=90，E是BF的垂直平分线EM上的点，EF=EB，E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIFHL，HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45应选：A【点评】此题考查了正方形角

21、平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质132021南充如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为1，那么点C的坐标为A，1B1，C，1D，1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AO

22、C=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCEAAS，OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为，1应选：A【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点142021重庆模拟将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，那么1的度数为A30B45C60D75【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和求出2=45，再根据对顶角相等求出3=2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计

23、算即可【解答】解：2=9045=45直角三角形两锐角互余，3=2=45，1=3+30=45+30=75应选D【点评】此题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键152021台湾平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，如图假设AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，那么BPD的度数为A110B125C130D155【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：A=B，再根据条件和四边形的内角和为360，即可求出BPD的度数【解答】解：在ACD和BCE中，ACDBCESSS，A=

24、B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55，BCD=155，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55，ACD=105A+D=75，B+D=75，BCD=155，BPD=36075155=130，应选：C【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出B+D=75二填空题共5小题162021常德如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，那么AEC=70【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=

25、B+B+1+2；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40，B+1+2=180三角形内角和定理，DAC+ACF=B+2+B+1=B+B+1+2=110外角定理，AEC=180DAC+ACF=70故答案为：70【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键172021盐亭县模拟如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，那么APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目条件可证

26、ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCESAS，BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：60【点评】此题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点182021重庆如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，那么OF的长为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【专题】计算题；几何图形问题【分析】在BE上

27、截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，那么OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG与OCF中OBGOCFSASOG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，那么62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=故答案为：

28、【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用192021常德如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，假设BAC=80，那么BCA的度数为60【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】可证明CODCOB，得出D=CBO，再根据BAC=80，得BAD=100，由角平分线可得BAO=40，从而得出DAO=140，根据AD=AO，可得出D=20，即可得出CBO=20，那么ABC=40，最后算出BCA=60【解答】解：ABC三个内角的平分线交于点O，ACO=BCO，在COD和COB中

29、，CODCOB，D=CBO，BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140，AD=AO，D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60，故答案为：60【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键202021武汉如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，那么BD的长为【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【解

30、答】解：作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCADSAS，BD=CDDAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD=，故答案为：【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键三解答题共7小题212021黄冈模拟：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：1BADCAE；2试猜测BD、CE有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【专

31、题】证明题；探究型【分析】要证1BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得2BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90，需证ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】1证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAESAS2BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由1知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置关系为BDCE【点评】此题考查了全等三

32、角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证222021吉林如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据BAC=DAE，可得BAD=CAE，再根据全等的条件可得出结论【解答】证明：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，在ABD和AEC中，ABDAECSAS【点评】此题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL232021自贡如图，四边形

33、ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G1求证：AE=CF；2假设ABE=55，求EGC的大小【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【专题】几何综合题【分析】1利用AEBCFB来求证AE=CF2利用角的关系求出BEF和EBG，EGC=EBG+BEF求得结果【解答】1证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，BEBF，FBE=90，ABE+EBC=90，CBF+EBC=90，ABE=CBF，在AEB和CFB中，AEBCFBSAS，AE=CF2解：BEBF，FBE=90，又BE=BF，BEF=EFB=45，四边形ABCD是正方形，ABC=90，

34、又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF=45+35=80【点评】此题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得AEBCFB，找出相等的线段242021黄冈，如下图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即AD为角平分线，再由DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABDSSS，EAD=FAD，

35、即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键252021徐州一模如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；假设CAE=30，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质【专题】证明题【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数【解答】证明：在ABE和CBD中，ABECBDSAS；解：ABECBD，A

36、EB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，那么BDC=75【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键262021春邢台期末：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点A、B、C不与点O 重合，连接AC交射线OE于点D设OAC=x1如图1，假设ABON，那么ABO的度数是20；当BAD=ABD时，x=120；当BAD=BDA时，x=602如图2，假设ABOM，那么是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？假设存在，求出x的值；假设不存在，说明理由【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想【解答】解：1MON=40，OE平分MONAOB=BON=20ABONABO=20BAD=ABDBAD=20AOB+ABO+OAB=180OAC=120BAD=BDA，ABO=20BAD=80AOB+ABO+OAB=180OAC=60故答案为：20 120，602当点D在线段OB上时，假设BAD=ABD，那么x=20 假设BAD=BDA，那么x=35 假设ADB=ABD，那么x=