信号与系统课后答案

1、信号与系统济南大学信息科学与工程学院机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.18 求以下积分的值0124X(3-2t)2t1.19反转扩展2倍右平移3解:0-1-2-4X(3+2t)2t-3t0-2-4-8X(3+t)4-6-5-3-112X(t)t4t - -tt - t/2t - t-3n01481.21 判断以下信号是否周期信号?如果是周期的,试求出它的基波周期。1.2412301t1201tt214t2123401t-101222-112t112301t1201t求:(a)当初始状态 时的零输入响应。 (b)当x(t)=2u(t)时的零状态响应。1.27 LTI系统的输入x(t)=u(

2、t),初始状态如果输入改为x(t)=3u(t)而初始状态不变，那么输出解1： (a) 当输入x(t)=u(t)时,全响应 当输入x(t)=3u(t)时,全响应所以零输入响应解2： (b) 当输入x(t)=u(t)时,全响应 当输入x(t)=3u(t)时,全响应所以零输入响应连续时间系统： 1 数学模型：微分方程 2 求解方法：1 齐次解+特解 齐次解：根本形式 ，P43表2-1，关键点：求特征根 特解：见课本P44表2-2时域分析总结离散时间系统： 1 数学模型：差分方程 2 求解方法： 1 递推法：适于较简单的方程 2齐次解+特解不常用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续时间系统： 2

3、 求解方法：2 零输入响应+零状态响应 零输入响应：解的形式同齐次解， 关键点：初始条件 零状态响应：解的形式为齐次解+特解 关键点：初始条件 离散时间系统： 2 求解方法：3零输入响应+零状态响应 零输入响应：解的形式同齐次解 关键点：初始条件 零状态响应：利用卷积和求解求解方程：机动 目录 上页 下页 返回 结束 稳定系统：h(t)/hn是绝对可积/和的 单位冲激抽样响应：系统特性的表征 输入是单位冲激信号时所产生的响应因果系统：h(t)=0(hn =0),t0(n0) 级联系统： 并联系统： 恒等系统： 微分系统： 积分系统： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续时间系统： 步骤：

4、可先求 ：解的形式同齐次解， 关键点：初始条件 离散时间系统：可先求 ：解的形式同齐次解， 初始条件h(t)的求解：机动 目录 上页 下页 返回 结束 关键点：有限长序列求和上下限的求取离散时间系统： 定义：零状态响应卷积法：连续时间系统： 定义： 关键点：分段函数积分上下限的求取 卷积和的另一解法：阵列图法机动 目录 上页 下页 返回 结束 由初始条件:2.1 解微分方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.3机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.5机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结

5、束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意机动 目录 上页 下页 返回 结束 )1()()(3-*-tutuegt2.7机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.15h2(t)h1(t)h3(t)h1(t)机动 目录 上页 下页 返回 结束 y(t)*2.19x(t)+-5-6(a)机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x(t)+-y(t)2.21机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.1(b)机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.1(c)机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.3(a)

6、机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.3(c)机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.3(c)机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 6机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.8xn-kk0kuk0nnk0 x-k机动 目录 上页 下页 返回 结束 kun-k0 xkk0机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.11机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第四章机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续时间傅里叶变换连续时间信号的谱分析和时-频分析 4.1引言 4.2复指数函数的正交性 4.

7、3周期信号的表示：连续时间傅里叶级数 4.4波形对称性与傅里叶系数 4.5周期信号的频谱与功率谱 4.6傅里叶级数的收敛性 吉伯斯现象 4.7非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换 4.8傅里叶级数与傅里叶变换的关系 4.9连续时间傅里叶变换的性质与应用 4.10卷积定理及其应用 4.11相关 4.12能量谱密度与功率谱密度 4.13信号的时-频分析和小波分析简介本章重点与难点：机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.周期信号的连续时间傅里叶级数；2.非周期信号的连续时间傅里叶变换；3.频谱与功率谱及能量谱密度与功率谱密度概念；4.连续时间傅里叶变换的性质与应用； 5.时域、频域卷积定理及其应用

8、 ；6.相关的概念。时域分析：1解微分差分方程，求系统响应。2利用卷积积分，求系统零状态响应 yx(t)=h(t)*x(t).把x(t)表示成 为根本信号， h(t) 为根本响应。 4.1 引言频域分析傅里叶分析：根本信号：复指数函数。根本响应：复指数信号响应。 频率响应频域分析：把信号表示为一组不同频率的复指数函数或正弦信号的加权和/积分，称为信号的频谱分析。用频谱分析的观点分析系统，称为系统的频域分析。机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.2 复指数函数的正交性1、正交函数的定义 在区间 内函数集 中的各个函数间，若满足正交条件： 则称 为正交函数集 若 ，则称 为归一化正交函数集 机动

9、 目录 上页 下页 返回 结束 则称 为完备的正交函数集 对于区间 内的正交函数集 若再也找不到一个函数 能够满足 若 为完备的正交函数集，则区间 内的任意函数 可以用这 个正交函数的加权和精确表示，即且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证： 两边同乘 并在区间 内积分，得 所以 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、复指数函数是正交函数 复指数函数集 在 内是正交函数集，其中 为基波周期。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 正弦函数 和余弦函数 在 内是正交函数，其中 为基波周期。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.3 周期信号的表示 傅里叶级数1、复指数形式的傅里叶级数 基波

10、角频率 基波周期 直流分量 一次谐波 二次谐波 N 次谐波 机动 目录 上页 下页 返回 结束 周期信号可以表示成一组成谐波关系的复指数函数的加权和，称其为该周期信号的傅里叶级数表示或该周期信号的复指数形式的傅里叶级数机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题： 一周期信号的傅里叶级数表示式为式中 ，求三角函数表示式并绘制波形图。解：直流分量 一次谐波 二次谐波 三次谐波 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、三角函数形式的傅里叶级数 若信号 为实信号有或机动 目录 上页 下页 返回 结束 极坐标形式三角函数形式直观，但不如指数形式运算方便正弦-余弦形式机动

11、 目录 上页 下页 返回 结束 3、傅里叶级数系数确实定综合公式分析公式傅里叶系数/频谱傅里叶级数表示机动 目录 上页 下页 返回 结束 正弦-余弦形式傅里叶级数的系数机动 目录 上页 下页 返回 结束 极坐标与直角坐标系数之间的关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 复指数系数与直角坐标系数的关系：若 为实数 级数中只包含余弦项若 为纯虚数 级数中只包含正弦项机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题： 解：0-T-2TT2T机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题： 解：求其复指数形式的傅里叶级数。对照可写出由知所以机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题： 解：周期信号 如下图，求其傅里叶

12、级数0可写出一个周期内的表达式为计算系数机动 目录 上页 下页 返回 结束 所以级数的复指数形式为由于 为实数，所以 ， 所以级数的正弦-余弦形式为假设机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题： 解：周期信号 如下图，求其傅里叶级数0可写出一个周期内的表达式为计算系数机动 目录 上页 下页 返回 结束 由于 为纯虚数，所以所以级数的正弦-余弦形式为机动 目录 上页 下页 返回 结束 偶函数在对称区间内的积分4.4 波形对称性与傅里叶系数机动 目录 上页 下页 返回 结束 奇函数在对称区间内的积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 Fourier级数中只含常数项、余弦项。1.偶对称：机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.奇对称：Fourier级数中只含正弦项。机动 目录 上页 下页 返回 结束 任意函数的奇偶分解任意函数 x(t) 都可分解成偶函数和奇函数之和偶部奇部机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.偶半波对称：基波频率为2/T0机动 目录 上页 下页 返回 结束 Fourier级数中只含偶次谐波。k=2,4,6,时, k=1,3,5,时, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 奇半波对称：Fourier级数中只含奇次谐波。k=2,4,6,时, k=1,3,5,时, 5.双重对称：1/4波对称对与纵轴相隔T0/4的垂