正弦定理经典题型归纳

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 公式适用于任意三角形。正弦定理的变形判断三角形解的问题“已知a,b和A,解三角形”当sinB1,无解 sinB=1,一解 sinB1,两个解（其中B可能为锐角也可能为钝角，具体是锐角还是钝角还是两个都可以，要根据“大边对大角”及“三角形内角和等于180”来判断）题型一：已知两角及任意一边解三角形1在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.eq r(6)B.eq r(2) C.eq r(3) D2e

2、q r(6)2在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4eq r(2) B4eq r(3) C4eq r(6) D.eq f(32,3)3在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，beq r(2)，则c()A1 B.eq f(1,2) C2 D.eq f(1,4)变形：题型二：已知两边及一边对角解三角形1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60，a4eq r(3)，b4eq r(2)，则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对2ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ceq r(2)，beq r(6)，B120，

3、则a等于()A.eq r(6) B2 C.eq r(3) D.eq r(2)3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，ceq r(3)，Ceq f(,3)，则A_.4 .在ABC中，已知aeq f(4r(3),3)，b4，A30，则sinB_.5在ABC中，b4eq r(3)，C30，c2，则此三角形有_组解6. 判断满足下列条件的三角形个数b=39,c=54,有_组解（2）a=20,b=11, 有_组解（3）b=26,c=15, 有_组解（4）a=2,b=6, 有_组解7.在ABC中，已知A30，B120，b12，则ac_.8.在ABC中，B=,b=,a=1,则A等于 .题

4、型三：正弦定理的边角转化1在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定2在ABC中，若eq f(cos A,cos B)eq f(b,a)，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形3.在ABC中，如果,那么ABC是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形在ABC中，已知，且cosB=cosC，试判断ABC形状。5.在ABC中，求证：题型四：已知面积求角/边或已知边角求面积三角形正弦面积公式：(适用于任意三角形)在ABC中，已知B=，AB=2，AC=2，求ABC面积。在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2asinB。证明A=2B若ABC的面积S=，求角A的大小。（结合余弦定理）在中，面积为，则_题型五：求三角形最值或取值范围的应