2021-2022学年广东省中山市九年级（上）期中数学试题及答案解析

1、第 =page 20 20页，共 =sectionpages 20 20页2021-2022学年广东省中山市九年级（上）期中数学试卷下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 下列方程是一元二次方程的是()A. (x3)x=x2+将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为A. y=(x+2)2B. 用配方法解方程x2+6xA. (x+3)2=9B. 某公司今年4月分营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 60(1+2x)=100已知二次函数y=ax2+bx+A. x1=3，x2=0B

2、. x1=3，x如图，在ABC中，BAC=45，C=15，将ABC绕点A. 50B. 55C. 60抛物线y=(x+A. (1,3)B. (1如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)具有函数关系为hA. 3sB. 4sC. 5s二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=1，则下列结论：aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个点P(1,2抛物线y=x22x3有最_若关于x的一元二次方程(m1)x2+已知点A(2,y1)，B(5,一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程x26x+在某次聚会上每两人都握了一次手，所有的共握手28次，设

3、有x人参加这次聚会，则出方程正确的是_ 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1/x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2/OA解方程：3x2已知二次函数的图象以点A(1,4)为顶点，且过点B(2,5)(如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上(1)画出ABC关于原点O对称的A1B1C1已知关于x的方程x2+ax+a2=0(1)若该方程的一个根为1如图，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC绕点A商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件

4、衬衫每降价1元，每天可多售出2件(1)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？(2)设每件降价x元，每天盈利一位同学拿了两块45三角尺MNK，ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4(1)如图(1)，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_(2)将图(1)中的已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为(1,0)，OC=3BO(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称

5、图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选：D根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当a=0时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程故本题选D根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程对每个方程进行分析，作出判断3.【答案】C【解析

6、】解：根据题意y=x2的图象向右平移2个单位得y=(x2)24.【答案】C【解析】解：由x2+6x+4=0可得：x2+6x=4，则x2+6x+9=4+9，即：(5.【答案】C【解析】解：该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，60(1+x)2=100故选：C根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，结合4月、6.【答案】D【解析】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的一个交点是(3,0)，对称轴是直线x=1设该抛物线与x轴的另一个交点是(x,0)则x32=1，解得，x=1，即该抛物线与x轴的另一个交点是(1,7.【答案】C【解析】解：在ABC中，BAC=45，C=15

7、，ABC=180BACC1804515=120，将ABC绕点A8.【答案】C【解析】解：抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标是(9.【答案】B【解析】解：依题意，令h=0得0=20t5t2，得t(205t)=0，解得t=0(舍去)或t10.【答案】B【解析】解：开口向下，a0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故结论正确；对称轴x=b2a=1，2a+b=0，b=11.【答案】(【解析】解：点P(1,2)，点P关于原点的对称点的坐标是(1,2)，故答案为12.【答案】小 4【解析】解：y=x22x3=(x1)24，顶点为(1,4)，a=10，y有最小值，y最小值=4故答案是：小，4

8、首先运用配方法得到顶点式，即可求得结论本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(13.【答案】m0且m10，94(m14.【答案】0时，15.【答案】18【解析】解：x26x+8=0，(x2)(x4)=0，x2=0或x4=0，所以x1=2，x2=4，而2+16.【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手(x1)次，x人共需握手x(x1)次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一

9、共握手：12x(x1)次；已知“所有人共握手28次”，据此可列出关于x的方程17.【答案】(【解析】解：A点坐标为(1,1)，直线OA为y=x，A1(1,1)，A1A2/OA，直线A1A2为y=x+2，解y=x+2y=x2得x=1y=1或x=2y=4，A2(2,4)，18.【答案】解：3x2x1=0，a=3，b=1，c【解析】利用求根公式x=b19.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4，把(2,5)代入得a9+4=5，【解析】(1)设顶点式y=a(x+1)2+20.【答案】解：(1)如图，A1B1C1为所作；【解析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的

10、坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A221.【答案】(1)解：把x=1代入x2+ax+a2=0得1+2a2=0，解得a=12，原方程为x2【解析】(1)将x=1代入方程求a，根据x1x2=ca22.【答案】(1)证明：AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+【解析】(1)根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=4523.【答案】解：(1)设每件降价x元，则销售了(20+2x)件，(40 x)(20+2x)=1200，解得x1=10，x2=20，因为要减少库存，x=【

11、解析】(1)设每件降价x元，则销售了(20+2x)件，每件盈利(40 x)元，根据：每件盈利24.【答案】4 4+42 4 8【解析】解：(1)如图(1)中，AC=BC=4，ACB=90，AB=AC2+BC2=42+42=42，M是AB的中点，AM=22，ACM=45，AM=MC，重叠部分的面积是22222=4，周长为：AM+MC+AC=22+22+4=4+42；故答案为：4，4+42(2)如图(2)中，叠部分是正方形，边长为124=2，面积为1444=4，周长为24=8故答案为：4，8(3)如图(3)中，过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，M是ABC斜边AB的中点，AC=2

12、5.【答案】解：(1)B(1,0)，OB=1；OC=3BO，C(0,3)；y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,3)，c=3a+3a+c=0；解这个方程组，得a=34c=3抛物线的解析式为：y=34x2+94x3(2)过点D作DM/y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y=34x2+94x3中，令y=0，得方程34x2+94x3=0解这个方程，得x1=4，x2=1A(4,0)设直线AC的解析式为y【解析】(1)已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式(2)根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的