理工大工程数学试题数学题与评分

1、（330分1(13 i)i f(z) x2 axy y2 i(y2xy x2a = 3 zezdz 4幂级数(1i)n zn R ；s(s5F(s) , 1F(（330分1(13 i)i f(z) x2 axy y2 i(y2xy x2a = 3 zezdz 4幂级数(1i)n zn R ；s(s5F(s) , 1F(s) ；0 w 6在把 z 平面上的角形域平面w6 .设F() 2()cos 1，则1F()A xi yj 通过点(1,1,3) 的矢量线方程 ；A xy2i (x2y z)j (y 在点(1,2,3) 处沿方n i ；n18 分exsin(1) (z2 5)(z2 21ez d

2、z,Cz(3) 计算积分I z C 1 三（8 分）将函数在下列圆环域内展开成级(1,，并给出积分的值（2）计算五（10 分）求一个把带形域成圆的.六（10 分）证明：矢量并求它的势函数为有势场，612 分七用积分变换法求解：（每题分，共，B卷（4学分）一 填空题（每题 3 分，共 30 分）1复数的三角表示式2复变函数仅时可导= ；4幂级数的收敛半径0n,1 tt2222 2三（8 分）将函数在下列圆环域内展开成级(1,，并给出积分的值（2）计算五（10 分）求一个把带形域成圆的.六（10 分）证明：矢量并求它的势函数为有势场，612 分七用积分变换法求解：（每题分，共，B卷（4学分）一 填

3、空题（每题 3 分，共 30 分）1复数的三角表示式2复变函数仅时可导= ；4幂级数的收敛半径0n,1 tt2222 2eyyiit )dt(2 f(y2z1A = 20 Imz w ；zw在平面上区成平面上区域362，则g(3 4i) = ；) 3( et t t 0，则Fourier(t f (tf ；9A P(x, y,Q(x, y,z) j R(A = 20 Imz w ；zw在平面上区成平面上区域362，则g(3 4i) = ；) 3( et t t 0，则Fourier(t f (tf ；9A P(x, y,Q(x, y,z) j R(x, y,z)k 为调和场，则P Q R A

4、xz3i 2x2yzj 2方向10 矢 量 场n 2i 2j 。1(z1)2f (z) (1) | z|z1|18分zsin10 x;1ez dz,C1I z (3) 计算积zC 1f(t) e|t|1cos（221求矢量场Axyi y2 j2kM（2，1， ）2A2xyz3i x2z3 j 3x2 到的任一路径（10 分平面中的上半平面。成 积分变换法求解：用积分变换法求解微分积分方程：，工程数学试题 A 与评分标准（4学分一填空题（330分（ 为整数296 分，共18 分二计算（每题；(1)原式3 34zzxsi etzy0,z到的任一路径（10 分平面中的上半平面。成 积分变换法求解：用

5、积分变换法求解微分积分方程：，工程数学试题 A 与评分标准（4学分一填空题（330分（ 为整数296 分，共18 分二计算（每题；(1)原式3 34zzxsi etzy0,z2iiiz2222 )z2izzixsindxIm(ie2)原式2 21ez dz,Cz(3) 计算积分I z C 1 1z2(12iResf (z), 2iRe,xsindxIm(ie2)原式2 21ez dz,Cz(3) 计算积分I z C 1 1z2(12iResf (z), 2iRe,3z2(1 2ilimz 2 31 zf(z) z(10|z2| |z3| |z2| 5(z2)(1 z1(z2)(zf (z) 2

6、 )5(z (z2)n1 15(z 2 |z3| 1(z 2)(z1(z3)2f (z) 25z)(z 12(z (z n 12分0t 2t |t|f (t) ,f (t F(i 3由积分定理得：3（2）计算，22et e et e又 sttt0=2 五（10 分）求一个把带Dz 0Imz 成圆的。将 4将映圆，42故所为六（10 分）证明：矢量并求它的势函数为有势场，解,所以 为有势场53 3由积分定理得：3（2）计算，22et e et e又 sttt0=2 五（10 分）求一个把带Dz 0Imz 成圆的。将 4将映圆，42故所为六（10 分）证明：矢量并求它的势函数为有势场，解,所以 为

7、有势场53 ;2的势函数为222arg (s s3 s2 iwt2tiwt t)dt )ds,(Re(s) i22t( w i0s1 s1z0 s七用积分变换法求解：（每题6分，共分则，2 22 ，,2令方程两边取变换，得：，即：2 2 ，B与评分标准（4学分一填空题（330分09 2二（8 分）将函数在下列圆环域内展开成级数 ss22 ；sy七用积分变换法求解：（每题6分，共分则，2 22 ，,2令方程两边取变换，得：，即：2 2 ，B与评分标准（4学分一填空题（330分09 2二（8 分）将函数在下列圆环域内展开成级数 ss22 ；sytc1jyzi3 2 2x4()( 2 2y(0)(s

8、 (1) |z|1z(z 1)1112分z 1 z 1 zznn1z(1)n (1)2z|z1|1z(z 1(1) |z|1z(z 1)1112分z 1 z 1 zznn1z(1)n (1)2z|z1|1z(z 112 (z1)2 (z1)1(z 11(z 21zdzsin1|z |1 zzz原式 2iRe,1,0Re 10 x12114 z14 zxdx,1 i ,1(2) 原式3 814z14z3 zz1ez dz,C1I z zC原式2iResf(z2iRes f (1z3zz(z =2iRe,03 1. （1） 4 42求矢量场过）的矢量线方程。解微分方程组：2得，2代入 M（2，1，0.5）得：矢量线方程为：2五（10 分）证明：矢量为保守场，并计算到的任一路径解,所以 为保守场4 22 成平w z440argwRez 0, z1 10argw w z 8 112为。i1,(xy2zA03z1. （1） 4 42求矢量场过）的矢量线方程。解微分方程组：2得，2代入 M（2，1，0.5）得：矢量线方程为：2五（10 分）证明：矢量为保守场，并计算到的任一路径解,所以 为保守场4 22 成平w z440argwRez 0, z1 10argw