等比数列检测考试题(附答案和解释)

1、等比数列检测考试题(附答案和解释)231等比数列第二课时优化训练1 .若互不相等的实数a, b, c成等差数 列，c, a, b成等比数列，且a+3b+ c= 10,则a等于()A. 4B . 2 C. 2 D. - 4 解析：选 D.由互不相等的实数a, b, c成等差数列可设a= b d, c = b+d,由a + 3b + c= 10可得b= 2,所以a= 2 d, c = 2 + d,又c, a, b成等比数列可 得d= 6,所以a= 4. 2 .等比数列前3项的积为2,最后三项 的积为4, 所有项的积为64，则该数列有()A. 13项B . 12项C.11项D. 10项解析：选B.设

2、该数列为an, 由题意得 a1a2a3 = 2, an?an 1?an 2 = 4, /.(a1an)3 = 8, a1an =2,(a1a2an)2 = 642= (a1a n)n = 2n, n= 12. 3.在等比数列an中，a5、a9是方程7x2 18x + 7 = 0的两个根，则a7等于() 1 B. 1 C. 1 D.以上都不正确解 析：选B.设等比数列an的首项为a1,公比为q,由an= a1qn 1,知 数列an奇数项和偶数 项的符号分别相同.这样由a5 + a9= 1870, a5?a9= 1,得a7= 1,选B. 4 .已知an是等比数列，(1)若an0, a2a4 + 2

3、a3a5+ a4a6 =25,贝 P a3+ a5= ; (2)若 an0, a1?a100= 100,贝 S lga1+ lga2 + lga100 =.解析：(1) 丁 a2a4 + 2a3a5 + a4a6 =25,a23 + 2a3a5+ a25= 25, (a3 + a5)2 = 25,又 an0, a3 + a5= 5. (2) T a1?a100= a2?a99= a50?a51= 100, Iga1 +lga2 + lga100 = lg(a1?a2 a99?a100) = lg(a1?a100)50 = 50 lg100 =100.答案：5 100 5 .在四个正数中，前三个

4、成等差数列，和为48，后 三个成等比数列，积为8000.求此四个数.解：设前三个数分别为 a d, a, a+d，则有(a d) + a + (a + d) =48， 即 a = 16. 再设后三个数分别为bq, b, bq，则有bq?b?bq= b3 = 8000,即b= 20. A 四个数分别为 m,16,20, n.m= 2X 16 20= 12, n= 20216 =25,即四个数 分别为12,16,20,25. 1 .已知等比数列an的公比 为正数，且a3?a9= 2a25, a2= 1,贝 P a1 = () A.1222 C.2 D. 2 解析：选 B设公比为 q.由 a3a9=

5、 2a25 得 a26= 2a25. a6| = 2|a5|, |a6a5| = 2,即|q| = 2,又 T q0,A q = 2, A a1 =a2q=22. 2.设 an是正数等差数列，bn 是正数等比数列，对应的函数图象如图，且al = bl, a2n+ 1 = b2n+1,则()A . an+ 1=bn+ 1 B. an+ 1bn+1 C . an+ 1bn+ 1 解析： 选 B.由题图可得，选B. 3 .已知a, b, c成等比数列，则二次函数f(x)= ax2 + bx+ c的图象与x轴的交点有()A. 0个B . 1个C .2个D. 0个或1个 解析：选A.由题意知b2 = a

6、c. va = b2 - 4ac= b2- 4b2=- 3b2v 0,二图象与x轴无交点.4.设x R,记不超 过x的最大整 数为x,令x= x- x,则5 + 12, 5 + 12, 5 + 12( ) A.是等差数列 但不是等比数列B .是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D .既不是等差数列也不是等比数列 解析：选 B. v 5 + 12 = 1,5 + 12 = 5+ 12- 1 = 5- 12, 二5 + 12?5 + 12 = (5 + 12)2 = 1,又 V5+12+ 5 + 12 = 5 工 2,二是等 比数列但 不是等差数列.5 .若两个数的等差中项为6,等

7、比中项为5,则以这两个数为两根的一元二次方程是()A . x2 6x + 5= 0B. x2+ 12x + 25= 0 C. x2 + 6x 25= 0 D. x2 12x + 25= 0 解 析：选D.设这两个数为x1, x2,由题意知x1 + x2 = 12, x1x2 = 25,二 以这两个数为两根的方程为x2 12x + 25= 0. 6 .已知a、b、c、d成 等比数列，且曲线y = x2-2x + 3的顶点为(b ,c),则ad等于()A. 3 B . 2 C. 1 D .- 2 解析：选 B.曲线 y = x2- 2x+ 3= (x 1)2 + 2,所以顶点为(1,2)，即bc

8、= 1X 2= 2=ad. 7 .在83和272之间 插入三 个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.解析：设插 入的三个数为aq, a, aq,据题意，五个数 成等比数列，所以aq?aq=83X 272= 36.所以 a= 6(舍去 a=-6).插入的三个数的乘积为a3= 216.故答案为216.答案：2168.在 等比数 列an中，若 a4?a6?a8?a10?a12= 243,则 a210a12 的值为.解析： 由 a4?a6?a8?a10?a12= 243 得 a58= 243，二 a8 =3.从而 a210a12= a12?a8a12= a8= 3.答案：3 9 .定义一

9、种运算“*”，对于n N+满足以下运算性质：1*1=1,(n+1)*1=3(n*1), 则n*1用含n的代数式表示为 .解析：(n + 1)*1 =3(n*1) = 3X3(n 1)*1 二二3n?(1*1)=3n，故 n*仁 3n-1 答案：3n 1 10 .设Sn为数列an的前n项和，Sn= kn2 + n, n N+,其 中 k是常数.(1)求al及an； (2)若对于任意的m N+, am, a2m a4m成等比数列，求k的值.解：(1)由Sn= kn2+n,得al = S1= k + 1, an = Sn Sn 1 = 2kn k + 1(n2). al = k + 1 也满足上式，

10、所以 an= 2kn k+ 1, n N+ . (2)由 am, a2m, a4m 成等比数列，得 (4mk k+ 1)2 = (2km k+ 1)(8km k + 1),将上式化简，得 2km(k 1) = 0.因为 m N+,所以 mA0,故 k= 0 或 k= 1. 11 . (2011 年荆州 高二检测)已知等比数列an中，a2 = 32,a8= 12, an+ 1 van. (1)求数 列 an的通项公式；(2)设 Tn= Iog2a1 + Iog2a2 + Iog2an ,求 Tn 的最大值及相应的n值.解:(1)由q6= a8a2= 1232= 164, an + 1van，得

11、q= 12. a1 = a2q= 3212= 64,所以通项公式为：an = 64?(12)n 1 = 27一 n(n N+ ). (2)设 bn = log2an ,则 bn= log227 一n = 7 一 n, 所以，bn是首项为6,公差为一 1的等差数列.Tn =6n+n n 1 2X (1) = 12n2+ 132 n = 12(n 132)2 +1698.因为n是自然数，所以，n = 6或n = 7时，Tn最大，其最大值 是 T6= T7= 21. 12.设数列an和bn满足 a1 = b1 = 6, a2= b2 = 4, a3= b3= 3,且数列an +1 an (n N+

12、)是等差数列，数列bn 2 (n N+)是等比数列.(1)求数列3口和bn的通项公式；(2) 是否存在k N+,使ak bk (0 ,12) ?若存在，求出k的值；若不 存在，请说明理由.解：(1) T数列an +1 an是等差数列，二an + 1 an = (a2 a1) + (n 1)d , a2 a1 = 2, a3 a2= 1, d = 1,an+ 1 an = 2 + (n 1) = n 3, a2 a1 = 1 3, a3 a2 = 2 3,an an 1 = n 1 3,相加得 an a1 = 1 +2+3+ (n1) 3(n 1)二 an= 12(n2 7n+ 18)(n N+ ). T bn 2 是等比数列，二 b