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文档简介
1、全国名校高中数学优质课时训练汇编(优品质)板块四.用空间向量计算距离典例分析【例1】AB在正万体 ABCD - 典例分析【例1】AB在正万体 ABCD - ABCD 中,BE = DF = 1 1114与角度11111,求BE与DF所成角的余弦 411值.【例2】,Bq【例2】,Bq AB.求证:AB】=AC .【例3】如图所示,在底面是直角梯形的四棱锥S - ABCD中,Z ABC = 90 , SA 【例3】ABCD , SA = AB = BC = 1, AD = 1 .求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.2【例4】 已知A(0,2, 3), B (-2,1, 6), C(1,-1
2、,5),求方向向量为j = (0,0, 1)直线与平面ABC所成角的余弦值.A【例5】 已知平行六面体ABCD - ABCD,中,AB = 4,AD = 3, AA= 5, Z BAA = ZDAA = 60 , /BAD = 90。,求 AC 的长【例6】 如图直角梯形OABC中,ZCOA = ZOAB = ,OC = 2,OA = AB = 1,SO 平面 2OABC,SO = 1,以OC、OA、OS分别为x轴、J轴、z轴建立直角坐标系O - xyz .求SC与OB的夹角a的大小(用反三角函数表示);设n = (1,p,q),满足n 平面SBC,求n的坐标;OA与平面SBC的夹角P (用反
3、三角函数表示);O到平面SBC的距离.【例7】如图四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG 平面ABCD ,垂足为G ,G 在 AD 上,且 PG = 4 , AG =1GD , BG GC , GB = GC = 2 , E 是 BC 的中点.3求异面直线GE与PC所成的角的余弦值;求点D到平面PBG的距离;若g点是棱PC上一点,且DF GC,求生的值.FC【例8】已知E , F分别是正方体ABCD - ABCD的棱BC和CD的中点,求 1111AD与EF所成角的大小;1A F与平面B EB所成角的大小;11二面角C - DB - B的大小.【例9】【例10】长方体ABCD -
4、 ABCD中,AB = BC = 4 , E为AC与BD的交点,【例9】【例10】111111111Bf的交点,又AF 1 BE,求长方体的高BB1 ;二面角B - AF - C的大小.如图:在空间四边形ABCD中,AB、BC、BD两两垂直,且AB = BC = 2,E是AC的中点,异面直线AD和BE所成的角为。、,求BD球度;二面角D - AC - B的余弦值.【例11】如图,直三棱柱ABC - ABC中,AB 1 AC , D、E分别为AA、BC的中点, 11111DE1平面BCC1证明:AB = AC .设二面角A - BD - C为60。,求BC与平面BCD所成角的大小.1【例12】如
5、图,在直三棱柱ABC - ABC中,AA = BC = AB = 2 , AB BC,求二面角 【例12】B - AC - C的大小.11【例13】如图,直三棱柱ABC - A1B1C1中,底面是等腰直角三角形, ZACB = 90。,侧棱 俱=2,D、E分别是CC与AB的中点,点E在平面ABD上的射影是AABD 的垂心G .求A1B与平面ABD所成角的余弦值;求点A到平面AED的距离.【例14】如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为矩形,SD 底面ABCD , AD = 2 , DC = SD = 2 .点 M 在侧棱 SC 上,ZABM = 60。.证明:M是侧棱SC的中点;求二面
6、角S - AM - B的大小.【例15】如图所示:边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂 直目 DE =、,2,ED AF 且ZDAF = 90。.求BD和面BEF所成的角的余弦;线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直,若存在, 求EP与PF的比值;若不存在,说明理由.【例16】如图,在空间四边形OABC中,OA = 8 , AB = 6, AC = 4, BC = 5, ZOAC = 45 ZOAB = 60。,求OA与BC的夹角的余弦值.【例【例17】如图,在三棱柱ABC - ABC中,AB 侧面BBCC , E为棱CC上异于C、C11 1
7、 11 11的一点, EA EB,已知 AB = J2,BB = 2,BC = 1,ZBC% =:, 求:异面直线AB与EB的距离;二面角A - EB - A1的平面角的正切值.【例18】如图,在棱长为1的正方体ABCD - ABCD中,E、F、G分别是CD、AD、11111111BB的中点,取如图所示的空间直角坐标系,写出A、B.、E、G的坐标;求证:CF 1 AE,且 |CF| = AE| ;求异面直线EF与AG所成角的余弦值.【例19】如图,在棱长为1的正方体ABCD - ABCD中,E、F、G分别是CD、AD、11111111BB1的中点,求证:CF 1 AE,且 |CF| = AE|
8、 ;求异面直线EF与AG所成角的余弦值.写出平面AGC的一个法向量.AB【例20】如图,在直四棱柱ABCD - ABCD中,底面是边长为1的菱形,侧棱长为2 .1111BD与AD能否垂直?请证明你的判断;111当ZABC在-,-上变化时,求异面直线AC与AB所成角的取值范围. iii 32i i 1DBiCi【例2i】如图:已知四棱锥P - ABCD的底面是平行四边形,PE 面ABCD,垂足E在边AD8上 BEC是等腰直角三角形,BE = EC = 2,四面体PBEC的体积为-.3C求面PBC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值;求点A到面PBC的距离;若点F在直线PC上,且PC 面BEF,求竺的值.PC【例22】如图所示:边长为2的正方形ABFC
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