移动平均法简单应用

1、移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移， 依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由 于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均 法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分 析预测序列的长期趋势。1.移动平均法的基本理论简单移动平均法设有一时间序列无叫乂，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：式中仙义为第t周期的一次移动平均数；光为第t周期的观测值；N为移动平均的项数， 即求每一移动平均数使用的观察值的个

2、数。这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到 一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出 来，因而可以用于预测。其预测公式为：0+1=俱斗即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。趋势移动平均法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准 确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。但当时间 序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修 正，修正的方法是在一次

3、移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规 律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均 法。设一次移动平均数为财以，则二次移动平均数归？的计算公式为：再设时间序列处内乂从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直 线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：yt+r =电十加f式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时 间；% 为第t+T期的预测值；为截距；6为斜率。，句又称为平滑系数。根据移动平均值可得截距和斜率的计算公式为：在实际应用移动平均法时，移动平均项数N的选择十分关键，它取决于预测目标和实际

4、数据的变化规律。2.应用举例已知某商场1978 - 1998年的年销售额如下表所示，试预测1999年该商场的年销售额。年份销售额年份销售额19783219897619794119907319804819917919815319928419825119938619835819948719845719959219856419969519866919971011987671998107198869下面使用移动平均工具进行预测，具体操作步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选择移动平均工具。这时将弹出移动平均对话框，如图8-1所示。在输入框中指定输入参数。

5、在输入区域框中指定统计数据所在区域B1:B22 ；因指定的输 入区域包含标志行，所以选中标志位于第一行复选框；在间隔框键入移动平均的项数5 （根 据数据的变化规律，本例选取移动平均项数N = 5）。在输出选项框指定输出选项。可以选择输出到当前工作表的某个单元格区域、新工作表 或是新工作簿。本例选定输出区域，并键入输出区域左上角单元格地址C2；选中图表输出 复选框。若需要输出实际值与一次移动平均值之差，还可以选中标准误差复选框。单击确定按钮。这时，Exce l给出一次移动平均的计算结果及实际值与一次移动平均值的曲线图，如图8 -2所示。图8-1图8-2从图8-2可以看出，该商场的年销售额具有明显

6、的线性增长趋势。因此要进行预测， 还必须先作二次移动平均，再建立直线趋势的预测模型。而利用Excel 2000提供的移动平均 工具只能作一次移动平均，所以在一次移动平均的基础上再进行移动平均即可。二次移动平均的方法同上，求出的二次移动平均值及实际值与二次移动平均值的拟合曲 线，如图8-3所示。再利用前面所讲的截距和斜率晶计算公式可得：的1 = W却双顷=舞鬼.4 88.弼=103.84如=土 W妲临）=:霁4-爵伽）=3.722年忙钳售敏一次移即平均二次程胡平场2 TOC o 1-5 h z 1ST63213754I【湫 J81381拘lSE2r5J4E. 0司电35753.419S56406

7、.6n138Y63,056,001S88E65, 269.60推6S.0n138Y63,056,001S88E65, 269.60推6S.032/J2域。730. R65顽1519317S?3,839,16址1992 B416.270.80171993?9.679.6E181994B791r B76,24120必0604020打 赠理沮K曲露圳琴图8-3于是可得t=21时的直线趋势预测模型为：私5 = 1岛84 + 3.乃F21+r预测1999年该商场的年销售额为：户顷 ”8=1时.84 + 3.乃=1听此指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加 权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广 泛。1.指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法 等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权， 新数据给