材料力学作业

1、1/361/36（1）绘左.右立柱的轴力图：（2）（1）绘左.右立柱的轴力图：（2）求左.右立柱上.中、下三段内横截而上的正应力。解：（1）力为了求岀 ACEG 立柱（左立柱）和BFH（右立柱分析如卜-图 24a 所示，并且求值。AB （尸） =0，出数F, x 1 x 2 = 0工0,几+几一片=0 Fi=10KNFAJ FFAJ FBF =6KN2FcFFA=8KNFEFH/ / / / /FG4 lmlmlmlm图 2-4aF；=F；=5KNa又由牛顿第三左律得、 FR=F；=5KN2/36 PAGE PAGE 9/36同理可得，Fc=F；=9KN、F=F；)=3KN；件=F；=4KN,

2、F=F； = F绘左、右立柱的轴力图取左立柱(ACEG 立柱)为研究关于象。采用截面法，画受力图如图 2-4b 所示，F&5KNA rNAC图 4-2b求得 NAC=_=5(KN)；=_F_F(=-5-9 = -14(KN)； = _FC+ Fg= _5 _9 + 4 = _10(KN)。同理又取右立柱(BFH 立柱)为研究关于象。采用截而法求得 NB=_FB=5(KN)；G= FGB+ 耳=一 5 + 3 = 2(KN):HIN=_FR+ Fp _ FF =5 + 3_12 =_14(KN)HI画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示。图左立柱图右立柱图左立柱求左、右立柱上、中.下三段内横截而

3、上的正应力 N由轴向拉压正应力汁算公式 b =得，A左立柱上.中、下正应力：-5xlO，NAC100 x100/?/?25MPa :A100 X 100/77/?NEG _-10 xl03b左下=A% -100 x 100mm2下正应力：- 5xl0N=0b 右上=A100 x 5MP“ :b右中=b右下=- 2xlON=_0100 x 100 - 14xl(PN=一 1.4MP100 x 100/7?/?/2o2-9 图示的构架中，AB 为刚性杆，C 杆的刚度为 EA,试求：（1） C 杆的伸长;C、B两点的位移。30C29解：（1）C 杆的伸长取 ACB 刚性杆为研究关于象，画受力图如图

4、2-9a 所示。由平衡条件工（尸） = 0,CCN sin30 xa- F x2a 得，N口）=4F。C 杆的伸长 A/CC_N_4FX6/COS30_ 8-3 FaEAEAJo2-16 AB o设计要nM2,并且要求刚 性杆只能向下平 移而不能转动，竖向位移又1mm试 计算AC杆和7B 1C阿积。材料的图 2-FC9alm54m图 2-16路力学性能如下：AC杆：E=200MPaa.= 100MPa B杆：E=200MPa6二400MP&6二解：(1)ACB杆的轴力AB杆为研究关于象，ACB杆皆为拉杆，由平衡条件A(F)0Fx1FBl)x5 = 0工y=0,FAC+FB- F = 041联合

5、和解得，F =-F = 40KNFB=_F0KNAC由刚度条件设讣AC杆和B杆的横截面而刚度条件:g每 NJAC=每 NJAC=40X103 X 2X103=4x10mnr:1x200”“52令 NB =%1OX1O3XO.8X1O3川 “4o4x10。1x200ACB杆的横截而而积NbnN强度条件：6=-sb =f 4、，则4八62x40 x10AC=400/w?2:2x40 x10AC=400/w?2:sAC2006B2x10 x10400。HAC2-19 EA相同，试求各杆的轴力。CA解：取肖点C为研究关于彖，画受力图如图2-19(b)a所示，列平衡方程工X=0,-N-sin45+ -s

6、in45o =0,CA艺丫 = 0，NG cos45 + Nv cos45-Nv =0 ,变形协调条件为/scos45 = olNCE=0293F(JNCE=0293F(JN C = 0.707 F(+)o2-21 1、2、3 A=200mm2,l=lm, E=200GPao 3图 219 (b) b3 安装在刚性梁上后 三杆的轴力。/ = /EA/ = /EAEAcos45|(F_NCE)1EAEA联立、和得NCA= N F(+),解：取刚性梁为研究关于象，画受力图如图 2-2la 所示，列平衡方程:工加（戶）= 0, F, x-F3 x= 0 工丫 =0，片一尸2+佗=0F1F1tJ M

7、h图 2-2la构件变形后如图 2-21b 所示，又列变形协调方程：J = A/2 + （AZ2 +/） + 厶=/ + 2A/2 + A/3 图 2-2lb物理方程为弘唱 9 鈴厶=詈联立、和得2片=厲=533(KN) ( +)： F= 10.66(册)(-)。2b=180mnb216mm,匕=18mm,钏钉直径=25mm,一切构件的材料的许用应力均为:T二lOOMPa,。 =280MPa0 = 14OMPao 试求：（1）接头的许用载荷：（2）若钏钉的排列次序相反（即自左向 右，第一列是两只，第二列是三只挪钉）,则接头的许用载荷为多大？图 3-4解：假设每颗钏钉受力一样。求接头的许用载荷由

8、剪切强度条件 r = - =竺 f 得 切加厂/45咖4严 100 心=245 X10M4PF/5由挤压强度条件TC = b得A tcF 5ort=5 x 280 x 25x16 = 560 X1O37V ac考虑拉压强度。板 1 和板 2 的轴力图如图 3-4a 所示。由板 1 求允许载荷:N Fr 1 CT 一A (b-3)fFa(b-3)t= 140 x(180 -3x 25)x16 = 235 xlO37V；又由板 2 求允许载荷：N c N c =A(b-3)g PAGE PAGE 12/36F-cr(b-3)t= _-140 x(180-3x 25)x18 = 441 xlO3N2

9、N _ F2F/5(b_2“23F/5图 3-4aF b(b - 27)/2 = 140 x (180 - 2 x 25) x 18 = 328 xIO3所以许用载荷F =235 KN.若钏钉的排列次序相反(即自左向右，第一列是两只，第二列是三只钏钉)，贝IJ的许用载荷剪切强度和挤压强度计算同前。考虑拉压强度。板 1 和板 2 的轴力图如图 3-4a 所示。由板 1 求允许载荷：N _ FA(b-2)FF b(Z? 2)tlN _3F/5= 140 x (180 - 2 x 25) x 16 = 291 x 103：SbFS 刁 b(b-3)/i =-140 x(180-3x25)xl6 =

10、392xl03?/又由板 2 求允许载荷:F b(Z? - 3)t2=140 x (180 一 3 x 25) x 18 = 265 x 10 N所以许用载荷F=245KNc3F/51F 1F ，2F/528矩形截而(30mmX5mm)0 b=400MPa,许用 应力o=160MPa, T =100MPa. Q=320MPa。在试验中为了确保试件在端部不被破 坏，试设计b和销钉的直径儿00汩J00汩图 3-8解：(1)F 由 F X b 內=400 x(30 x5) = 60 x 103 N。(2)求销钉直径 由剪切强度条件得7TrTTXIOO4x60 x10=27.6(/?/?):得7TrT

11、TXIOO4x60 x10=27.6(/?/?):ab由由剪切强度条件。I.r = = r得，I.= 3（“）。筏 2ta2tr2x5x100得心侖翳 7一1 圆轴受力如图所示 M=lKNm , M2=0.6KNm , M. =0.2KN加，4A/= 0.2KN -tn4（1）作轴的扭矩图。（2）M2 作轴的扭矩图如图 4-la 所示。图4-1图 4-la若外力偶矩的位置互换,则轴中最大扭矩为|匚=600皿加，原来最大的矩为 |7皿J=1000NM。12/3612/3614426 64 10100mm57OMPa,螺栓的直径&20mm,用切应力为r=6OMPa,试求所需螺栓的个数。6 6解：（

12、1）求圆轴上的扭矩“=代 “=代 x7O一 */16=| .37410 xN.讪。F5/龙/TX 60 x20= 1.885 xl04o r FsM2M2xl.374xlO71.885X104 X200= 7.3（个）所以所需螺栓个数取为 8 个。TBTB=Tc-=10KN.m 的作用。 设材料的许用切应力T =60MPa,试 选择轴的直径。解：（1）求约朿力偶矩4-12a 所示。列平衡 PAGE PAGE 16/36方程：=0,-T -rn=0AHC列变形协调方程：（pA=（PHA+ % +（pC= 0m_TBA_aGI p_ GIp联立、解得二 = KNm : =二= KNm33n33图

13、4-12a（2）求轴的直径3.3333.33333图 4-12b、6 人疵-16x6.67x106 TTT 龙 x60由强度条件 rmax= = ll7H1=827（”） a试求图示梁中指定截而上的剪力和弯矩。解：(1)求约束力工 m=0 yqxx x= 0,Sr = 0 匕 +匕一%(x)厶=0,I x?(x) = - 联立、解得匕=型 t，V =3B6(2)求指定截而的剪力和弯矩用直接求内力法：0=匕=处=20 册，M=V 0 = 0：0,_匕+丄色 4 一空+ _L 鱼丄一型一 2.5KN,-“22262 2 224“1/“1/11%/ 2 /qjI qI 2 1久厂 222232622

14、 2 2 3 224Q3 =Vfi = = 10/C,=匕0 = 0。6列岀图示梁的剪力方程、弯矩方程，并且作剪力图和弯矩图。=y=0=y=00Fa +VC F -3a = VA+VFC-=O,联立、解得V4 =-FI,Vc =2Fto求各段内力方程AB段：Q(x)VA= -F (0 xa).M(x) = VA- x =-Fx( 0 x )：BC段：Q(x)VA= -F ( ax 2a),匕x + Fa = -Fx + Fa( a x 2a):C 段：Q(x) = F (2ax 3a),M(x)-F(3a -x) = Fx-3Fu (2a x4cl-54f)作内力图作内力图如图 5-4f）p

15、所示。图 5-4f）-a 5-5 用叠加法作图示梁的弯矩图。图 55c)解：(1)求约束力仅尸力作用：工加A=0-F“+ 匕2“ = B工丫=0VA- F+V=o,B(2)BVA tV= o5-4c)-a 2 2B仅 2a)作用：为蚀=0 + V -2a = QBt工0匕+匕=0,联立、解得 v4 =- i , V = -。弯矩图见图 5-4c)-b 所示。B885-4c)-a5-4c)-c在 F 和血作用下的弯矩图 见q5-4c)-c所示。Pqa/-()BPqa/-()BCv屜77777717/36I57)解：17/36I57)首先考虑附属部分 BC：工加c=0qaa + Va= 0,l工丫

16、=0_匕_*匕.=0, PAGE PAGE 34/36Vl= qa ,Vc = 2qat AB：工加人=0M-qa- = , 2AR工丫=0V-qa+V=0,AV =-VBB= -qat,联立、解得MA=-0.5qa（顺时针转），匕4=0。（2）作内力图见图 5-7）-a 所示。图 5-7)-a69明务发生在何处。解：（1）求梁的约束力由关于称结构承受关于称载荷可知，VA=VB=40KN （ t ）o求截面形心和惯性矩zy轴上，则zS50 x200 x150+150 x50 x25 zyr = = = 9643（川）:A50 x200+150 x50I =Izn50 x2003,?+ I=+5

17、0 x200 x(15096.43)2Z21210KN/mA10KN/mA71J40KN10KN/mr/ / /C-11212mA如2m150 x50 x(96.43-25)2 1.0186x108/?wn4 12求弯矩确定危险而6-9aM,ax=20KNm,Mnun=-20KNA、BC截面。求梁内最大拉应力及最大压应力之值丁 =陆前 250-)= 20 x (250-9643)1.0186x10s6-13ACBMZ10M W=49cm，许用应力为Qh = 160MPa o C = 10也2圆截而钢杆，其许用应力为bL = 160MM。 试求许可均布载荷?：的许用载荷?又为多大？解：（1）讣算

18、约朿反力。选梁为研究关于象，受力分析如图所示。列平衡方程 工丫 = 0,V +F-3q = 0ACAjn（斤）=0, 2x F C一 1.5x3q = A解得：匕=0.75?, FCI）= 2.25（/o画出梁的弯矩图如图所示。最大的弯矩为”说=纟2根据圆杆 C 的强度条件确定许可载荷4x2.254x2.254x2.254x2.25= =咚max W W IJl2 =160MPa, T =100MPa。试选择工字钢的型号 O2mlmlm2mlmlm解：(1)求约束反力工丫 = 0,匕+5-20 x2 = 0 为 (片 )= 0, 2x20 x1 Vx3 40=0解得：匕=40(KN)(T),匕

19、=0。(2)作内力图确定危险截面最大剪力在A截而为(2max=40KN:最大弯矩在C截面以右为Mmax=40KN。bmax垄竺 inax = 4Qxl6. = 2.5 X 10 加沪。a160I 20b W=2.502x10I 20b6校核 I 20b 工字钢梁的剪应力强度：由 I 20b 可查 L= 2.502 x 107Awn4 , b=9mm, S= 1.461 x 105/nm3。Q/KNT-2maxz= 40 x105.461x105 =26 倂必心 00 咖9x2.502xl07I 20bM/KN.m621b=20cm, h=20cm的木梁相互重叠，左端固立，右端自由。受集 中力图

20、 6-F=15KN,如图所示。求：（1）19aTFs等于多两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为少？（2）若两根梁用螺栓连接，螺栓的许用切应力T =80MPao 试求螺栓的截 而积 A。两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为（1）两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为 T 及剪力 Fsr = 1.5 = 1.5 = 1.5A bx2h = （） 28MP“ :sF =rbl028 x 200 x 4000 = 225xlON。s（2）AO F由螺栓的剪切强度条件T=得，A Aq2- = 2.8125 xl03（2）。2EI为常数。图 72解：（1）求约朿反力工0,匕一匕=02?（E）=0,0

21、- VBA解得：v=-(T)v=-p(4 = 0。又把 C、 之值代入、式得6加 0 QG叫XEIO = -+ , EIw =-+ -xI 26/ 66（3）求简支梁跨中点的挠度和两端的转角简支梁跨中点的挠度:简支梁跨两端的转角:心*譬+罟一鈴77用叠加法求图示外伸梁自由端的挠度和转角。AJAJiiti -aE1 t1/7777/7c a a u-解：采用叠加法cueFa macueFa ma=_ 24Za+-+3EI 3EI外伸梁自由端的挠度：*33 =a + + 24EI 3EI 3EISEI3C=eBq+eCF +eBmqcc ma= 1 +247 2EI 3EIH ill 端的转角：_

22、 qa I%/一 24E/24E/2E1 3EI78 AB BC q=4kN/m已知梁的 截面为o200mmX 200mm的正方形，材料的弹性模量,=0GPa拉杆的横截而而积 A = 250m材料的弹性模E2=200GPa,试求拉杆的伸长/ 6。.mil WH1 BV-2.mil WH1 BV-23m 歼 0EAf/F) = 2-2xl = 0解得：F= FAyB=4(KN)O本题既可用积分法，也可用叠加法求图示梁 截而的挠度。积分法： ikrncAA八 1/M AI Nl FJ4xl03 x3xlO3、拉杆 BC的伸长为/ = = = 024(22)E.A E.A200 x10* 250AB

23、M(x) = - #，+ F xAyhh-M(x) 3Flvx2积分得：EI0 = xp= -2+C ,1 1 62E)Av=x4x3+Cx + 246a边界条件：当x=0时，VP=O：当x=时，w=A/=2.4x10wF代入上式得，C1.493xl0 =0,E.Av-x4 x3 +1.493 x 10v o246xlm时，57.45x 104m0.745mm2丄丄楚+竺竺2叠加法:22EA384,/=0.745mm。说明：AB梁不变形，BCBC不变形，ABAB梁中点的位移叠加。7-12 C杆的内力。.NeoFBV/r /712物理方程为2q384矽“C )4852物理方程为2q384矽“C

24、)4852由、联解得5ql424E1_rT6EQA2 2C7F=140KN,/=4ma AFF力作用截而。试求：A点处指定斜截而上的应力：A点处的主应力及主平而位置，并且用主应力单元体表示。图 8-解：（1）A点处指定斜截而上的应力F/2.INo.36a得，/1.5796xF/2.INo.36a得，/1.5796x10s/n/n4高力=360tnint10mm中部w:S=5.088x10曲o图8-7a:A8-7a所示，A 点正应力为Flh=Flh=16?7140 x103x4x103x36016x1.5796x10s=798MPs所以 A 点正应力可用中层的剪应力代替为040 x10*5应xi

25、y=_22.5M 敗2t040 x10*5应xiy=_22.5M 敗2tIw z2x10 x1.5796x10*4b 时=+ cos(2x 60) -rsiii(2 x 60) = 39.4M Pa,2 2T sin(2 x 60) + r cos(2 x 60) = 458MPa。ur2b+厂b+厂min85.7MP 9MPatan 2a0 = 0.5632 -*a0=14.7 =一753。所以5 =857MRi,06=0, er. =o0A 点主应力单元体如图 8-7b 所示。1020cm均质材料的立方体，放入刚性凹槽内， 2.6X104MPa, 0. 18中产生的应力：20cm：20.0

26、01 cmoF=400KN 作F 图 8-10解：（1凹槽的宽度正好是 20cm,立方体中产生的应力a.=- = 400 x103= -lOMPa ,6=6=0。2A200 x200由广义胡克左律得 x TV V（Ty +bjE6-g+bjL冬=2-1/（6+6）E接合、求解得：ax=cry= -2.2MPa。所以（Tj=（r2 =2MPu 屯=10MP“ o20.001cm,立方体中产生的应力F400 x1（）30.001b.= =lOMP,r =wv =5x10o32b叩以弘=严 e 叽叽= 89.6 讪。2x10取 /?=90mm,力=180mm。(2)自由端的挠度/自由端沿水平方向位移

27、：_ Pg _ 4P盘 _4 X 0.8X103X(2X103)3人 _ 3“ _ Ehb1OX1O3X18OX9O3=19.5 mm自由端沿铅垂方向位移：PJ；f上八_2即：+32(/2 7)f 顾+近严 7) 莎I_4P /13+6P1/,2(/2-/1)Ebi?I4xl.6xl03x(103)3 +6xl.6xl03 x(103)2 x(2-l)xl03 o= :=3.04o/?in/10X103 X90X1803自由端挠度 f：yf = yjf 2+f 2 = 3.0482 +19.52 = 19.7/7/ ,y840mmX5mm的矩形，经过轴线的拉力P2Z现在要关于拉杆开一口子。如不

28、计应力集中的影响，当材料的许用应力为解：求截面内力解：求截面内力 = 2kNPY M= 2截而的下缘处有最大的拉应力，即PMrcrmaY=+Wl(ymaxA Vz即12x106X12X105X103A-5x(4010“2X5X(40-X)2X10-9100 x10解得x W 52mm b点处的主应变刍=508x10,=228x10,F。已知E = 2OOGPa, b点处的主应变刍=508x10,=228x10,F。已知E = 2OOGPa,v = 0.3 o解：Mu和扭矩为M= Fl, T = Fa ob点处的正应力。T为_ 32FI_ T_ 16Fab = =Z 9 T W wp点处主应力与

29、主应变关系为Till3-(习 +沧3)= -508 x 10 + 0.3x (-228 x 10) = 96.6MPa ,1-v10.3而”点处主应力又为J(F/)2w32F/6+6J(F/)2w32F/6+6（532/= 200；6 =-(习 + 灼)= -228 x 10 + 0.3x508x 10 = 166MPa。1-v2 3a= J SW V F11-0.32= J -6=34 讪。V 32F915 某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径 =100mm, /=lm, S=90KN, F=100KN, T=100KN .材料的许用应力o l=160MPaa 试按第三强度理论进行强度计算。解：(1)内力分析X截而上内力：N = F = 100KN = lxl0NM、=-Fx = 2 2T = Tx2 = 100KN2 2=-5xlOW：= 5x10、N m ；M =(7-S)(/ x) = (