实验二重力加速度测定

1、实验二重力加快度的测定(精)实验二重力加快度的测定(精)7/7实验二重力加快度的测定(精)实验二重力加快度的测定一、单摆法实验内容1学习使用秒表、米尺。2用单摆法丈量重力加快度。讲课要求理解单摆法丈量重力加快度的原理。研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。学习在实验中减小不确立度的方法。实验器械单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺重力加快度是物理学中一个重要参量。地球上各个地域重力加快度的数值，随该地域的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差别。一般说，在赤道周边重力加快度值最小，越凑近南北两极，重力加快度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加快度的散布状况，在地球物理学中拥有

2、重要意义。利用专门仪器，认真测绘各地域重力加快度的散布状况，还能够够对地下资源进行探测。伽利略在比萨大教堂内察看一个圣灯的迟缓摇动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摇动的时间，他发现连续摇动的圣灯，其每次摇动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度没关，并进一步用实考证了然察看的结果，为单摆作为计时装置确立了基础。这就是单摆的等时性原理。应用单摆来丈量重力加快度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统自己的性质，即决定于重力加快度g和摆长L，只要要量出摆长，并测定摇动的周期，就能够算出g值。实验原理单摆是由一根不可以够伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所组成。在摆长远大于球的直径，摆球

3、质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自均衡地点拉至一边（很小距离，摆角小于5），此后开释，摆球即在均衡地点左右作周期性的来回摇动，如图2-1所示。LT=Pcosff=PsinP=mg图2-1单摆原理图摆球所受的力f是重力和绳索张力的协力，f指向均衡地点。当摆角很小时（5），圆弧可近似地看作直线，f也可近似地看作沿着这向来线。设摆长为L，小球位移为x，质量为m，则xsin=Lf=psin=-mgx=-mgx（2-1）LL由f=ma，可知a=-gxL式中负号表示f与位移x方向相反。单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a=f=-2xmg可得=l于是得单摆运动周期为：T=2/

4、=2L（2-2）gT2=42L（2-3）gL或2（2-4）g=4T2利用单摆实验测重力加快度时，一般采纳某一个固定摆长L，在多次精巧地丈量出单摆的周期T后，代入（2-4）式，即可求合适地的重力加快度g。由式（2-3）可知，T2和L之间拥有线性关系，4g2为其斜率，如关于各样不一样样的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2L图线的斜率求出重力加快度g。上述单摆丈量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的建立是有条件的，不然将使丈量产生以下系统偏差:单摆的摇动周期与摆角的关系，可经过丈量5时两次不一样样摆角1、2的周期值进行比较。在本实验的丈量精度范围内，考证出单摆的T与没关。L有实质上，单摆的

5、周期T随摆角增添而增添。依据振动理论，周期不只与摆长关，并且与摇动的角振幅相关，其公式为：T=T01+(1)2sin2+(13)2sin2+22242式中T0为凑近于0o时的周期，即T0=2Lg2悬线质量m0应远小于摆球的质量m，摆球的半径r应远小于摆长L，实质上任何一个单摆都不是理想的，由理论能够证明，此时考虑上述要素的影响，其摇动周期为：12r2m012rr221L5L23mLL2T21m01r2mL3假如考虑空气的浮力，则周期应为：TT0空气12摆球式中T0是同一单摆在真空中的摇动周期，空气是空气的密度，摆球是摆球的密度，由上式可知单摆周期其实不是与摆球资料没关，当摆球密度很小时影响较大

6、。4忽视了空气的粘滞阻力及其余要素惹起的摩擦力。实质上单摆摇动时，因为存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。上述四种要素带来的偏差都是系统偏差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地知足，所以属于理论方法偏差。其余，使用的仪器如停表、米尺也会带来仪器偏差。操作步骤仪器调整：本实验是在自由落体测定仪进步行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调理底座上的水平调理螺丝，使摆线与立柱平行。丈量摆长L丈量摆线支点与摆球质心之间的距离L。因为摆球质心地点难找，可用米尺测悬点到摆球最低点的距离L1，（测三次），用千分尺测球的直径d，（测三次），

7、则摆长：L=L1-d/23丈量摇动周期T使摆球摇动幅度在赞成范围内，丈量摆球来回摇动50次所需时间t50，重复丈量3次，求出T=t50。丈量时，选择摆球经过最低点时开始计时，最后计算时单位一致为350秒。将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加快度。摆球摆长50个重力加快度次数L1（cm）直径d周期周期T(s)1(cm)g(cm/s2)(cm)L=L-d/2t50(s)123均匀5实验不确立度对g=42L1d/2依据不确立度的相对式有：T2lng22(lng22lng)22gg()n)d(Tl1dT此中：lng=11l1d/2LL11lng21dL1d/22Llng2TTgg(L)2(

8、d)2(2T)2L2LT注意事项：1摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量凑近，眼睛与摆球最低点平行，视野与尺垂直，以防范偏差。2测定周期T时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样能够把反响延缓时间前后抵消，并减少人为的判断地点产生的偏差。3钢卷尺使用时要当心收放4秒表轻拿轻放，切勿摔碰。5实验完成，松开秒表发条。问题讨论1从偏差分析角度说明为何不直接丈量单摆来回一次的时间。2摆球从均衡地点移开几分之一摆长时，5度。单摆摇动时遇到空气阻力作用，摆幅愈来愈小，它的周期有什么变化？如用木球取代铁球有何不一样样。二、光电控制计时法实验内容用自由落体法测定重力加快度讲

9、课目标1学习使用数字毫秒计和米尺2理解掌握匀加快直线运动的规律实验器械自由落体测定仪，钢卷尺，数字毫秒计实验原理在重力作用下，物体的着落运动是匀加快直线运动。这类运动能够表示为：s=v0t+gt2/2式中s是在时间t秒内物体着落的距离，g是重力加快度。假如物体着落的初速度为零，即v0=0，则s=gt2/2（2-5）可见，假如能测得物体在最先t秒内经过的距离s，就能够算出重力加快度值g。实质中因为v0=0这一条件不易达到，常常造成小球经过第一光电门时有一初速度v0，测得的时间值比小球实质着落时间短，使测得结果g值偏大。同时，丈量s也有必定困难，所以我们能够采纳丈量两次着落的高度差来除去偏差。若S

10、1=12，S2=122gt12gt2，两式相2s2s1减整理有g，即t22t12g2s（2-6）t22t12上述测定重力加快度值的实验，还能够够用略微不一样样的方式进行。如图2-2所示，让物体从O点开始自由着落，设它抵达点11A的速度为v。从点A开始，经过时间t后，物体抵达B点。令A、B间的距离为s1，则2（2-7）s1=v1t1+1gt12OOAAs1Bs2B图2-2自由落体表示图若保持前面所述的条件不变，则从点A起，经过时间T2后，物体抵达点B。令A、B间的距离为s2,则12（2-8）s2=v1t2+gt22将式(2-8)t1-(2-7)t2，得22于是获得s2t1-s1t2=g(t2t1

11、-t1t2)22s2s1gt2t1）t2（2-9t1操作步骤：（一）按式（2-6）测定重力加快度将重锤悬挂在铁芯上，调理底座螺旋，使支柱处于铅直状态后，取下重锤。捏紧气囊，使它吸住小球。将第一个光电门固定在小球恰巧不挡光的地方，调整第二光电门与第一光电门的距离，此后测出这个距离。3使小球自由着落，记下数字毫秒计上显示时间t，共测次。改变第光电门的地点，重复上述步骤。按式（2-6）计算重力加快度的均匀值。6计算不确立度。由g=2(s2s1)t22t12gg(lng22(lng22lng)22lng)22)s1)s2(t1(t2s1s2t1t2此中：lng=1s1s2s1lng=1s2s2s1lng2t2=t22t12t1lng=2t1t2t22t12(二)按式（2-9）测定重力加快度调理好落体测定仪。2将第一光电门固定在支柱上部某一地点，第光电门固定在支柱中间地点。测出这个距离S1。3小球自由着落，记录时间t,共测6次。4改变第光电门的地点，重复上述步骤。5按式（2-9）计算重力加快度。计算不确立度。lng)22lng)22lng)22(lng22gg(s1(s2(t1)t2s1s2t1t2此中：lngt2=s1s2t1s1t2lng=t1s2s1t2s2t1lng=s2t222t1t2t1s1t2t22t1t12t