什么是无理数及其定义是什么

1、可编辑什么是无理数及其定义是什么什么是无理数及其定义是什么 无理数最早是由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发觉，那么什么是无理数?下面我就带大家一起来详细了解下吧。 无理数基本定义 无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传奇中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟-子希伯斯发觉。他以几何方法证明无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不信任无理数的存在。但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人

2、此学问外泄一事触犯学派章程因而被处死，其罪名等同于“渎神”。 无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、2(根号2)等。 有理数是全部的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。 实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number)。 有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数) 也可分为正有理数，0，负有理数。 除了无限不循环小数以外的数统称有理数。 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333而无理数只能写成无限不循

3、环小数， 比如2=1.414213562依据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。 2、无理数不能写成两整数之比。 利用有理数和无理数的主要区分，可以证明2是无理数。 证明：假设2不是无理数，而是有理数。 既然2是有理数，它必定可以写成两个整数之比的形式： 2=p/q 再假设p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 2=p/q 两边平方 得 2=(p2)/(q2) 即 2(q2)=p2 由于2q2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q2)=4(m2) 得 q2=2m2 同理q必定也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前

4、面假设p/q是最简分数冲突。这个冲突是由假设2是有理数引起的。因此2是无理数。 1.推断ab是否无理数(a，b是整数) 若ab是有理数，它必定可以写成两个整数之比的形式： ab=c/d(c/d是最简分数) 两边a次方得b=ca/da 即ca=b*(da)ca确定是b的整数倍，设ca=bn*p 同理b*(da) 必定也为b的整数倍，设b*(da)=b*(bm*q). 其中p和q都不是b的整数倍 左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，ab才是有理数，否则为无理数。 无理数发觉的故事 对毕达歌拉斯而言，当时的数学学问只能熟识到整数，虽然分数

5、 总可以用正数表达。数学之美在于有理数能解释一切自然现象。这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见，甚至导致他一个同学被处死。 无理数的发觉 毕达哥拉斯的同学希伯斯，他试图找出根号2的等价分数，最终他熟识到根本不存在这个分数，也就是说根号2是无理数，希帕索斯对这发觉，喜出望外，但是他的老师毕氏却不悦。 希帕索斯在争论勾股定理时，发觉了一种新的数，而这种数是不符合他老师的宇宙理论的。希伯斯发觉，假如直角三角形两条直角边都为1，那么，它的斜边的长度就不能归结为整数或整数之比(应当等于，是一个无理数)。更令毕达哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯竟然用数学方法证明白这种新数存在的合理性，而证明的方法

6、归谬法，又是毕达哥拉斯学派常用的。 由于毕氏已经用有理数解释了天地万物，无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的成果确定经过了一段时间的论和深思熟虑，毕氏本应接受这新数源。然而，毕氏始终不愿承认自己的错误，却又无法经由规律推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是，他竟然判决将希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧，只有在他死后无理数才得以平安的被争辩着。后来，欧几里德以反证法证明根号2是无理数。 沉重的打击 可以想象，毕达哥拉斯学派受到了多么沉重的打击。小小的竟然动摇了他们惨淡经营的宇宙理论。怎么办?毕达哥拉斯的可悲，在于他不敢视这个新的数学问题，而是企图借助宗教信条来维护他的权

7、威。他搬出学派的誓言，扬言要严惩敢于“泄密”的人。然而，真理从来就不是权劫的奴仆，真理的声音是谁也封锁不了的。渐渐地，有一种新的数存在的消息传播了开去。 这一发觉实际上是推翻了教派原来的论断，触犯了这个学派的信条。他们不许希帕索斯泄露存在根2(即无理数)的隐秘，但是天真的希帕索斯在无意中向别人谈到了他的发觉。后来毕达哥拉斯教派为了维护教派的信条，以破坏教规为理由将希帕索斯装进大口袋扔进了大海。希帕索斯由于发觉了根号2“无理数”的存在，为揭示了一个科学的真理而付出了生命的代价。 同时该教派犯下了将发觉无理数存在的教派成员、毕达哥拉斯的同学希帕索斯迫害致死的罪行。这是数学史上一个最著名的悲剧。他那

8、传奇般的一生给后代留下了许多的故事与传奇。 然而像根号2这样的“无理数”存在的.事实，却不行能一扔了之，由此引发了数学史上第一次危机，也带来了数学思想一次大的飞跃。熟识无理数的存在告知我们，冲突的存在说明人的熟识还具有某种局限性，需要有新的思想和理论来解释。我们只有突破固有思维模式的束缚，才能开拓新的领域和方向，科学才能够连续进展。 科学无止境，熟识无禁区，那些事先为科学设定条条框框的，最终将变成阻碍科学进步的阻力，必定被时代的所抛弃。 进步的代价 希伯斯由于违反了学派的誓言，患病到残酷的迫害。不久，他就失踪了。毕达哥拉斯派的人说，那是海神普赛登惩处了“叛逆”的希伯斯，海神刮起大风暴冲散了希伯斯的船队，然后就卷起海浪沉没了他但是，谁会信任这些骗人的鬼话呢? 这类无理数的发觉，是数学史上一个重要的发觉。希伯斯为此献出了生命，但我们欣忍地看到，数学却因此又前进了一步。 有理数和无理数的区分 实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区分有两点： （1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数),而无理数只能写成无限不循环小数. （2）全部的有理数都可以写成两