压轴题建模法物理模型的提取与建立

1、物理模型的提取与建立【本讲释疑】建模能力基于物理高考大纲划分的五种能力，五种能力低，建模能力一定低五种能力很高，建模能力也不一定很高.建模能力还要物理模型的提取与建立【本讲释疑】建模能力基于物理高考大纲划分的五种能力，五种能力低，建模能力一定低五种能力很高，建模能力也不一定很高.建模能力还要有建模意识和建模、方法.建模识理对象、过程、状态和现象等进行抓主略次的思维加工过程.抓主就是揭示物理对象、过程化.在对一些复杂物理对象、过程、状态和现象等建立模型时，往往还需要有和方法的支撑.所以建模能力是一种以五种能力的次的能力.这就要求学生要有掌握物理学家建立的物理模的能力.能够把握基本物理模型的条件、

2、特征、规律以及作用，在具体合运用基本模型构建复杂的综合模型.【要点概述】理想化模型是对物理现象与过程的抽象概括、加工重组，建模则是针对信息题型物体的质量、形状、大小、弹性、电磁性等都是物体所具有的自然属性，是客观存在的，具有物质性。但是，在研究不同的物理问题时，由于侧重面不同，侧重点不同，物体的自对象模型：质点和绳是两种不同的对象模型，在质点模型中，忽略了物体的形状和大 任何物理模型都不可能脱离实际的物理过程，如果脱离了物理过程而去研究物理模型，就不。从模型的结构层次上看，质点的结构与层次却是最简单的，只有两个要素，一是不考虑立起的一种对象模型，那么借助于宏观物体的球体结构把分子构建成为一个球

3、型的结构，分子具有一定的大小和形状，一般分子直径的数量级为10-10m，分子也有一定的质量，分子模型关于过程模型：匀速直线运动过程、匀加速直线过程、匀速圆周运动过程、热学中力的作用是初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度g是一个常数单摆模型：mgsin提供了单摆的恢复力，且应满足摆角5。的条件，因而单摆的摆动才可以看作是一种简谐振动。（在不考单摆模型：mgsin提供了单摆的恢复力，且应满足摆角5。的条件，因而单摆的摆动才可以看作是一种简谐振动。（在不考虑空气阻力的作用，没有能量损失的理想情况下）对象模型与过程模型是相互结合的一种有机体，结构的要间具有相互作用，遵着一定的物理规律，对象模型与过程

4、模型并没有绝对分明的界限，有对象模型与过程模型存在着相互融合，相互贯穿、相互结合的关系。以玻尔模型为例，玻尔模型是以卢瑟福的核不已知的经典物理模型。从研究物理过程的规律揭示物理现象的本质来看，建模是一个研究过程，是一个探索、分析、综合、认识的过程，从知识应用的角度来看，建模的过程是一个迁移和类化的过程，把具体物理问题类化为已有模型的转化过程。从物理习题理论的角度来看，建模就是一个解题的过程，是分析已知、可知、未知之间的关系的过程，应用相应的物理规律、原理及其思维方法来构建未知、可知和已知之间的关系的过程。建模的关键，在于寻找到已知信息与已有模型之间的相近、相似、相当的物理结构适履，也不应画蛇添

5、足。建模与构建一个物理模型是有区别的，而构建一个理想化的模型是对客观物理现象及现象的抽象与改造，是一种创造性的思维活动。【例题】例题 1、探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量m4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见24ah1 时，外壳竖直上升至下端距桌面高度的碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最h2 处（见c设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小（3）从外壳下端离开桌面到上升处，笔损失的机械能例题 2、质量为m

6、的飞机模型，在水平跑道k F，起飞过程中的滑行时间为 t（1） 飞机模型起飞过程中的滑行距离（2） （3）从外壳下端离开桌面到上升处，笔损失的机械能例题 2、质量为m 的飞机模型，在水平跑道k F，起飞过程中的滑行时间为 t（1） 飞机模型起飞过程中的滑行距离（2） 飞机模型离开地面起飞时牵引力的功率（3） 理简化示意图，与飞机连接的金属块的情况下（F 及受到的平均阻力不变x借助电源向电容器充电过程中，电容器两极板间电压 u 与极板上所带电荷量 的关系图象（u-q 图象，如图乙所示，可以确定电容器电能的规律。 Um U1的电能转化为飞机动能的效率uCOq甲乙例题 3、（20 分）在“极限”运动

7、会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。如图 12 所示，总长AL 的均匀粗钢丝绳固定在等高的 A、B 处，钢的高度差为 H，动Bh轮起点在 A 处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为 H。若质量为 m 的人抓住滑轮下方的挂钩由AA滑下，最远能到达右侧 C 点，C、B 间钢丝绳相距L ，高度差为h。参赛者在运动过程中视为质点HCLH3滑轮受到的阻力大小可认为不变，且克服阻力所做的功与滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。重力加速度为g。求：（1）滑轮受到的阻力大小HaB A 点处抓住挂钩时至少应该具有4a a A 侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在B A 点处抓住挂钩时

8、至少应该具有4a a A 侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在 A 1、2 所示。设匀强磁场时间极短，可忽略不计3所示，在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为 g。（1） 求015t0 时间内，方框中的最大电流 （2） 若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，写出必要的文字说明和证明过（3） 估算时间内，安培力做的功图方框速度随时间变化的关5能电池能集光板面积为 8m2，它正上输240V10A 面积的辐射功率为 1.35103W/m2。试求（1）这辆车的（2） 0.6103kg，车行驶的阻力是车重的 0.055能电池能集光板面积为 8m2，它正上输240V10A 面积的辐

9、射功率为 1.35103W/m2。试求（1）这辆车的（2） 0.6103kg，车行驶的阻力是车重的 0.05 倍，这辆车在水平路辐射的能量是由以下聚核反应 41 H4 He+2 0 e 产生的，已知质子、粒子1正电子的质量分别为 1.672610-27kg，6.645810-27kg，9.110-31kg，能汽车运动 的能量？（真空中光速 c=3.0108m/s取两位有效数字6（20 分设想有一质量为 M 的宇宙飞船，正以速在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为 的圆柱体（如图 1 所示。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间t内，飞船的已知尘埃云分布均匀，密度为a.

10、 “1/v”与飞行距离“x”的关系如图 2 v0 减小1%b. 1/v0 匀速穿过尘埃云，在xO子是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳离子，每个阳离的质量为 m，加速电压为 U，元电荷为 e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。时【课后作业1.（20 分）经常会出现不同程度的偏离轨道现象。离子推进器是新一代航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，其原理如图1所示，首先推进剂从图中的P处被注入，在A处被电离出正离子，金属环C 之间加有恒定电压，正离子被C 间的电场加速后从C 【课后作业1.（20 分）经常会出现不同程度

11、的偏离轨道现象。离子推进器是新一代航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，其原理如图1所示，首先推进剂从图中的P处被注入，在A处被电离出正离子，金属环C 之间加有恒定电压，正离子被C 间的电场加速后从C 端口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。假设总质量为M ，正在以速度V MP 方向运动，已现在的运动方向与预定方向 MN 成角，如图 2 所示。为了使飞船回到预定的飞行方向 MN，飞船启用推进器进行调整。BCUB时的速度忽略不计，经加速后形成电流强度为 I 的离子束从 C 端口喷出，1若单个离子的质量为 m，电量为 q略空间其他外力的影响，忽略离子喷射对质量的影响。请完正离子经

12、电场加速后，从 C 端口喷出的速度 v 是多大推进器开启后飞船受到的平均推力 F 是多大V 的方向进行推进，且推进器工作出的粒子数 N 为多2（20 分某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原，一个劲度系m，自然长弹簧一端固定在墙上的 M 点，另一端 N 与导电的迎风板相连，簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面S05m2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M 点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R10，电源的电动势E12V，内阻r0.5。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数13.0V

13、，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变U22.0V（电压表可看作理想表）（1） 金属长度的电此时作用在迎风板上的风力假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为13kg/m3，求风速多大。MN风VR墙E3（20 l ，其是由两个相距为 s s其中输入腔由一对相距为 l （C中虚线框内的部分。已知电子质量为 m，电荷量为 BA中电子之间的相互作用力及速v0 A 板上的小孔沿垂直 A 板的3（20 l ，其是由两个相距为 s s其中输入腔由一对相距为 l （C中虚线框内的部分。已知电子质量为 m，电荷量为 BA中电子之间的相互作用力及速v0 A 板上的小孔沿垂直 A 板的方向u 0

14、场强度 E 的大小及电子通过输入腔电场区域所用的时间 （2）现将 B 板接地（图中未画出），在输入腔的两极板12 T OtA 板电势U0，与此同时电子以速度 v0 连续A 板上小孔沿垂直 A 板的方向射入输入腔中，并能从 B 板上的小孔1，2 ，3），前半周期经板射出的电子速度，B 板射出的电子速为v2（未知，求 v2 的比值（由于输入腔两极板间距离很小，且电子的速度很大，与（3在上述速度分别为v1 和v2 t 时刻经B 板射出速度为v1 的电子总能与 tT/2 时刻经B 板射出的速度为v2 动能转化为输出腔中的电场能，从而实现对甚高频信号进行放大的作用。为实现上述过程，输出腔的C 孔到输入腔

15、的右极板B 的距离s 应满足什么条件？ 的装置中，电源电动势为 E，内阻不计，定值电阻R1，滑动变阻R2，置于真空中的平行板电容器水平放置，极板间距为不动，此时滑动变阻器的滑片 P 位于中点位置。d。处在电容器中的油器总阻值为A 求此时电容器两极板间的电压求该油滴的电性以及油滴所带电荷量 q 与质量 m 的比值现将滑动变阻器的滑片 P Q1，油滴运动时间Q2，当油滴又运动2t 未与极板接触，滑动变阻器滑动所用的时间与电容器充电、放电所用时间均忽略不计。求Q1 Q2 APE 能时刻正对。车上有一个直流电阻 r 4.0的。能电池可以对提U = 1 2 0 V 的电压和 I = 1 0 A 的电流。

16、 已知向外辐射能量的总功率为P = 3.91026W= 1.0103W/m2。能量损光垂直照射到地面上时面积的辐射功率2.2 1.5 （1） 这能U = 1 2 0 V 的电压和 I = 1 0 A 的电流。 已知向外辐射能量的总功率为P = 3.91026W= 1.0103W/m2。能量损光垂直照射到地面上时面积的辐射功率2.2 1.5 （1） 这能汽车正常工作时，车上将电能转化为机械能的效率是多少（2） 若这辆车在行驶过程中所受阻力是车重的 倍。求这辆车可能行驶的最大速度（3） 根据题目所给出的数据，估到地球表面的距离6（20 （20 一”从发射到进入月球工作轨道的过程示沿绕地球“48 小

17、时轨道”在抵达近P 一 一”在“地月转移轨道”上经过114 QQ 经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道 I一I Tr 月Q24h轨48h轨轨道16h轨轨道轨道P图G月，万有引力恒量 对一”在绕月球圆形工作轨道运动时距月球表面的高度（3） m 下运动至距月球中心为 r 处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为 月 m/r”在近月点 Q 使一离不小于圆形工作轨道的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？7（20 分“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图 1 所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取 sin18o=0.31，

18、 cos18o=0.95，水的密度 =1.0103kg/m3，g=10m/s2。, v= 1.4m/s 7（20 分“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图 1 所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取 sin18o=0.31， cos18o=0.95，水的密度 =1.0103kg/m3，g=10m/s2。, v= 1.4m/s 落到传送带上（可认为煤的初速度为 0 ），煤中的传送带之间的动摩擦因数0.4。求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间 t；（2）图3 为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平

19、面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容V=3.610 63，平均潮差h = 4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率1= 10。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；（3）传送机正常运行时，1 m = 50kg = 80%输出机械能的 20%间的摩擦（摩擦以维持传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？（ 固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨 PQMN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中MN 导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑K，滑K在滑块 K 上绕有闭合矩形线圈 a

20、bcd，线圈的总电阻为 R，匝数为 n，ab 的边长为 L。缓冲 PQdBM车的质量1 bNm2Fm，设缓冲车在光滑的水平 v0 CKc（3）如果缓冲车以速度 v m3 物CK C m1=m2=m3=（3）如果缓冲车以速度 v m3 物CK C m1=m2=m3=m，在 cd 边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块 K）与物体 C abcd 。地球大气的分子通常是电中性的，大气是较好的绝缘体。由于宇宙射线（从外层空间来的高速质子对地球的表面大气的轰击，使大气中总有少量正、负离子存在，这种电离作用随着离地面的高度的增加而增大。在50km 包围，中间由厚为50km 的不良导电层隔开。在地表附近的电场强度

21、约为100V/m，地球表面每平方米面积上带有负电荷的电量约为 109C，因为大气不是完全的绝缘体，其中形成一定的电流。如果没有某种方式连续补充，地球所带电量在几分钟就会被中和掉，而在雷雨天气，闪电在大气中形成大量的正离子和负离下，从而补充了在静电场作用下放电而损失的电荷。在一次雷雨闪电中，两块云间的电势差约为 109V，从一块云移到另一块云的电量约为 30C，那么在这次闪电中放出的能量是多少？地球是一个带有负电的导电球，取地球半径为6.4103km，地表附近空气层厚约为50km，将地表附近的电场建立简化模型，你认为是匀强电场还是负点电荷的电场较为恰当？这个电场的方向如何？试计算地球表面所带的总

22、电量例题参1、(18 分) （1）设碰后共速为 v2，则碰后机械能守恒：（4m+m）g（h2-=（4m+m）v22-0，由（F F 2t2、【参（m(Fmv2 2kmgxm（3）C(U2 U2C(U2 U23、（1）设参赛者、滑轮受到的Ff，根据能量守，h 3Lmgh(LL) 03Lf（F F 2t2、【参（m(Fmv2 2kmgxm（3）C(U2 U2C(U2 U23、（1）设参赛者、滑轮受到的Ff，根据能量守，h 3Lmgh(LL) 03Lf则滑轮受到的阻F1ff（2）设人在 A 点处抓住挂钩时至少具有的初动能为Ek0，设根据动能定理，参赛者A 10 L 0E 31kkf（3）参赛者落到海

23、绵垫的过程做平抛运动。设人脱离挂钩时的速度为v，运动的水平位移为s ，则H 1 gt21t 2gsvt11s4a时，参赛者具有的最小速度为1s 5a 时，参赛者具有的最大速度为 1当设参赛者在 A 点抓住挂钩的初动能为 Ek 。由动能定理，参赛者在 A 到钢索最低点运mgH 1mv2 L过程中2fk22由，参赛者在 A 点抓住挂钩的最小和最大初动能分别22mgH 222 2HmgH E mgH 1即初动能范围H B8v0 2 4（1）E 2BLv I E 2BLv BvS v=vm=8v0 时，I mSR2（6分（2）设金属线框的密度为 d时，根据牛顿第二定律 Em 2BLvm mg 2BI

24、L0 因为 mdV d4LS mmR2 所v可采取的措施ma减小磁场的磁感应强度 B；b更换材料，使 d 和的乘积变大（6 分（3）h1，第一次弹起后达到的最大高度为 h2 1m在下落过程中，根据动能定理有： mgh 10201m 0安28B2SLv又因为 mg 2BImLm由图3可知：h1 (86v0t088v0t0 均可h2 (5v0t06v0t0 均可2所以W 8B SLv0 (81gv t 15v201m 0安28B2SLv又因为 mg 2BImLm由图3可知：h1 (86v0t088v0t0 均可h2 (5v0t06v0t0 均可2所以W 8B SLv0 (81gv t 15v2 （

25、应h1、h2的值对应）（W 分且W安1 W安0 0安25（1）1=P1/P=22%，2 =P2/P1=83%（2）vm=P2/f=6.7m/s6、24（20 分）解组a f （1）飞船的加速根据牛顿第二定飞船受到的阻力 f 2MMv (M 解得 x （2）a对飞船和尘埃，根据动量守恒定001/v-x图象可知 t 1( 1 100 解t 2 b设在很短的时间t 内，与飞船碰撞的尘埃的质量飞船与尘埃发生的是弹性碰m ，所受飞船的作用力为 f 1211Mv m22Mv Mv m22v 解v20120M 22 mftm则飞船所受阻f设一个离子在电场中加速后获得的速度为 v0根据动能定理 eU 12Ft

26、设 飞船做匀速运动 F f则飞船所受动力 F 解得 n 20说明：24（2）b，可按上述处理，即把整个过程分成若干小段，开始的一个t只考虑飞船（不发射粒子）与尘埃碰撞，接下来的下一个t只考虑飞船发射粒子（不考虑与尘埃碰撞也可做如下处理：以匀速飞行的飞船为参考系，则尘埃以速向飞船运动，发生性碰撞后又以速反弹2，所受飞船的作用力为 f 设在很短的时间t 内，与飞船碰撞的尘埃的质量为 对尘埃，由动量定ft mv0 (mv0m则飞船所受阻力f20作业参11（1）qU= 2（2）飞船受到的平均反冲力大小也为 2mq飞船方向调整前后，其速矢分 V=Vtan(1 分（而且:MN 分MV N=MV/mv(3

27、分 长度的电阻R R1 1/m （6分）（2）Fkx2600L0（3）设风速为 v。在t 时间内接触到吹风板的空气质量为（2分FtF11（1）qU= 2（2）飞船受到的平均反冲力大小也为 2mq飞船方向调整前后，其速矢分 V=Vtan(1 分（而且:MN 分MV N=MV/mv(3 分 长度的电阻R R1 1/m （6分）（2）Fkx2600L0（3）设风速为 v。在t 时间内接触到吹风板的空气质量为（2分FtF（2分）v20ms（2 分v v /（2分3（20 （1）E=0 （1分）电子通过输入腔的时间a（2）在 nT（n+1）T 通过输入腔，设射出的速11v2 2eU则根据动能定理有 -e

28、U mv mv （2分22010022m后半周期电子加速通过输入腔，设射出的速度v2，则根据动能定理mv2 11v mv2 mv0 解得2mv2 22mv002 v2 t2C（1 分为实现放大作用，依题意t2=t1-T/2 分v4 (2eU0 0m解得s （2分v 2v 200)00mmR2 平行板两端电压为U ER2 I 222R1 RR111 ER 22F mg （2）油滴带负电 （2 分）电RR 2 2g（2 （4分m（3）设电容器的电容为 C，极板原来具有的电荷量为 Q，电容器上的电量变后，油在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动，t 秒末油滴的速度v1、位移 QU1板间的电1C(Q

29、Q1)qmgma 根据牛顿第二定律 F mg 1电1s 1av a根据运动学公（4秒末12电容器上的电量又变化s后，油滴在电场中直线运动QQ1 C极板间的电在电场中向上做初速度为零的匀加速直线运动，t 秒末油滴的速度v1、位移 QU1板间的电1C(QQ1)qmgma 根据牛顿第二定律 F mg 1电1s 1av a根据运动学公（4秒末12电容器上的电量又变化s后，油滴在电场中直线运动QQ1 C极板间的电压为2mg(QQ1 Q2)q ma mg根据牛顿第二定电22s 2vt1a 根据运动学公（422Q1 （25（20P热 I2r400（W）P的效率=电（2）P机 PP热 当汽车以最大速度行驶= f=F vm =P 机 F （3）到地面的距离是 R，S=4R为球