高二数学选修第一册2020A版-用空间向量研究距离、夹角问题-学考达标练

1、用空间向量研究距离、夹角问题学考达标练、选择题1.（2020 广东宝安中学单元检测）已知两平面的法向量分别为m （0,1,0）,n（0,1,1），则两平面所成的二面角的大小为（A.450B.1350C.450 或 135D.90 2.（2020 福建三明一中月考）若平面 的一个法向量n （4,1,1）,直线l的方向向量a （ 2, 3,3）,则直线l与平面所成角的余弦值为（11 B.11.110C. 113.（2020 甘肃张掖高台一中高二（上）期末）如图，已知ABCD ABQiDi是正方体，BED1F1AD体，BED1F1ADi,则BE与DF1所成角的余弦值是（a 15A.17B.；C.且1

2、74.(2020 河南关B州一中单元检测)如图，正方体ABCD ABC1D1的棱长为1, O是底面ABGDi的中心，则O到平面ABCiDi的距离是(A.1B 2B.445.(12020-湖南岳阳一中单元检测)已知向量n (6,3,4)和直线l垂直，点A(2,0,2)在直线l上，则点P( 4,0,2)到直线l的距离为 06.(2020 湖北团风中学单元检测)A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7), D( 5, 4,8),则点 D到平面ABC的距离为。三、解答题7. (2020 河南郑州检测)如图，在空间直角坐标系 Dxyz中,已知E, F分别是正方体ABCD ABO 的棱BC和CD

3、的中点，求:(1)异面直线 AD与EF夹角的大小;(2) AF与平面BEB夹角的正弦值；(3)平面CDiBi与平面DiBiB夹角的余弦值、选择题答案：C解析：.二两平面的法向量分别为m (0,1,0),n(0,1,1),则两平面所成的二面角与m,n 相等或互补，cos m, nm n 1,故m,n 45。故两平|m| |n| 122面所成的二面角为、选择题答案：C解析：.二两平面的法向量分别为m (0,1,0),n(0,1,1),则两平面所成的二面角与m,n 相等或互补，cos m, nm n 1,故m,n 45。故两平|m| |n| 122面所成的二面角为450或135 ,故选C答案：D解析

4、:cos a, na n 8 3 34-=.|a|n|,18 , 22 3/11直线l与平面所成角的正弦值为义，余弦值为J1:3 113、. 1191333答案：A解析：如图，设正方体的边长为 4,则D(0,0,0), Fi(0,1,4),匕(4,3,4), B(4,4,0)DFi (0,1,4), BEi (0, 1,4)8s(DFi,be)15。故选A4.答案：B解析：连接DA,AC建立如图所示的空间直角坐标系, TOC o 1-5 h z 1 1- 1 1则 D(0,0,0), A(1,0,1)O -,-,1 ,则 DA(1,0,1),AO-,-,02 22 2由题意，知DA为平面ABC

5、1D1的法向量，故O到平面ABCQi的距离为解析：-/ AP 解析：-/ AP ( 6,0,0) , d|Q n| | 36|36,61|n|、36 9 16616.49 17176.49 1717解析：设平面ABC的一个法向量为n (x,y,z)。；n AB 0,n AC 0,(x,y,z) (2, 2,1) 02x 2y z 0,即(x,y,z) (4,0,6) 0,4x 6z 0,3x _ z .x 2z,令 z 2,则 n (3,2, 2)。y z又；AD ( 7, 7,7),点D到平面ABC的距离为d |AD n| |3 ( 7) 2 ( 7) 2 7| 49 49.17|n|；132 22 ( 2)2、1717三、解答题7.答案：见解析一一 11解析：(1)设正万体的棱长为1,易得AD ( 1,0, 1),EF-, -,0 ,所以 cos；AD,EF所以 cos；AD,EFAD EF -a1d |EF | 2所以异面直线AD与EF的夹角是60。1(2)易得AF 1万，1 ,AB (0,1,0),显然AB是平面BEB的一个法向量,cos： AF, ABAF AB 1AF |AB|cos： AF, ABAF AB 1AF |AB|31所以AF与平面BEB夹角的正弦值为-。 3(3)连接 AC1, AC。易得AC1( 1,1,1)为平面CD1B1的一个法向量，A