《三角形内角和定理》课件1优质公开课鲁教7下

1、8. 6三角形内角和定理8. 6三角形内角和定理证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)分析题意，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗？112ABD23C(1)如图，当时我们是把A移到了1的位置，B移到了2的位置.如果不实际移动A和B，那么你

2、还有其它方法可以 达到同样的效果？(2)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探已知:如图ABC.求证:A+B+C=180.证明:作BC的延长线CD，过点C作CEAB，则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗？ 1=A(两直线平行，内错角相等)， 2= B(两直线平行，同位角相等). 又1+2+3=180 (平角的定义)， A+B+ACB=180 (等量代换).分析:延长BC到D，过点C作射线CEAB，这样，就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.这里

3、的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.ABCE213D已知:如图ABC.证明:作BC的延长线CD，过点C作CE在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC(如图)，他的想法可以吗？请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实，由此你受到什么启发？你有新的证法吗？证明:过点A作PQBC，则ABC 1=B(两直线平行，内错角相等)， 2=C(两直线平行，内错角相等)， 又1+2+3=180 (平角的定义)， BAC+B+C=180 (等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分，要在证明时首先叙述出来.PQ231在证明三角形内角和定理时，小明

4、的想法是把三个角“凑”到A处，三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180.ABC中，A+B+C=180.A+B+C=180的几种变形:A=180 (B+C).B=180 (A+C).C=180 (A+B).A+B=180C.B+C=180A.A+C=180B.这里的结论，以后可以直接运用. ABC三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180.A+例1 如图，在ABC中，已知ABC=38，ACB=62，AD平方BAC，求ADB的度数解：在ABC中，B+C+BAC=180.B=38，C=62，BAC=80.AD平分BAC.BAD=CAD= BAC=40.在ADB中，B+BAD+ADB=1

5、80.B=38，BAD=40.ADB=102.例1 如图，在ABC中，已知ABC=38，ACB=6自主探究1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题自主探究1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明三角形内角和定理 ：推论1：推论2： 三角形三个内角的和等于180. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.点拨： 能从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考.三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180. 三例2 已知:如图，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C.

6、 求证：ADBC.证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) B=C (已知)C=EAC(等式性质)DAC=C(等量代换) ADBC(内错角相等，两直线平行).ACDBE AD平分EAC(已知)DAC=EAC(角平分线的定义)例题是运用了定理“内错角相等，两直线平行”得到了证明.还有其它方法吗？例2 已知:如图，在ABC中，证明：EAC=B+证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) B=C (已知)B=EAC(等式性质)ACDBE AD平分EAC(已知)DAE=EAC(角平分线的定义)DAE=B(等量代换) ADBC(同位角相等，两直

7、线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证明.已知:如图在ABC中，AD平分外角EAC，B=C. 求证：ADBC.证明：EAC=B+CACDBE AD平分EA已知:如图，P是ABC内一点，连接PB，PC.点D是AC边上的点.求证:BPC A. ABDPC证明: 延长BP，交AC于点D. BPC是PCD的一个外角(外角的定义) BPC PDC.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) PDC是ABD的一个外角(外角的定义) PDC A .(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) BPC A.例3：已知:如图，P是ABC内一点，连接PB，PC.点D是AC边我是最棒的

8、1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.已知:如图在ABC中，DEBC，A=600， C=700.求证： ADE=500. 随堂练习DCBAEABCABC结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一1、如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF交点O.求证： BOC=90+ABCEFO1、如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF交2 、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+CABCD12342 、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.ABCD2 、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+CABCD122