《锐角三角函数》公开课教学课件【北师大版九年级数学下册】

1、第一单元第1课锐角三角函数北师大版统编教材九年级数学下册第一单元第1课锐角三角函数北师大版统编教材九年级数学下册新知探究生活中的梯子新知探究生活中的梯子 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？新知探究 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？新知探究 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？新知探究 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判 3m3m2m4m实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的垂直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。你能设法验证这个结论吗？新知探究 3m3m2m4m实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是如图，小明想通

2、过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2 及AC2 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？新知探究如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说 AB1 C1 C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?新知探究 AB1 C1 C2B2(1)AB1C1C2B2新知探究AB1C1C2B2新知探究AB1C1C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 新知探究AB1C1C2B2A=A AC1

3、B1=AC2B2新 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。新知探究 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边 在RtABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做A的正切.ABCA的对边A的邻边斜边新知探究 在RtABC中，如果锐角A（1） tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）。 （2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。注意：新知探究（1） tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA0，无

4、单位。(4)tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。新知探究(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且t议一议： 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？ tanB的值越大，梯子越陡，B越大；课堂讨论议一议： 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？ 例 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙 甲 例题解析例 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙 甲 例解：乙梯中： 因为tantan，所以乙梯更陡.甲梯中： 例题解析解：乙梯中： 因为tantan，所以乙梯更陡.甲梯中：例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA 和tanB的

5、值.2012例题解析例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=2.例题解析.例题解析正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）EFABCD50m60mtanA=例题解析正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度1、如图，判断对错:(1) tanA= （ ）(2) tanB= （ ） 错错课堂练习1、如图，判断对错:(1) tanA= （()tanB = （ ）()tanA = 0.7m（ ）错对课堂练习()tanB = （ ）()2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ）A、扩大100倍 B、缩小100倍 C

6、、不变 D、不能确定C课堂练习2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，t 3.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？课堂练习 3.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图4. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。131310D512课堂练习4. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ta5. 如图C=90CDAB， CDBDACBCADCD课堂练习5. 如图C=90CDAB， CDBDAC1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和tanA之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的

7、意识。 课堂总结1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和锐角三角函数-正切函数 在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即 ABCA的对边A的邻边斜边课堂总结锐角三角函数-正切函数 在RtABC中,锐角A的对 如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.课堂总结ABCA的对边A的邻边斜边 如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与 在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 在

8、RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.课堂总结ABCA的对边A的邻边斜边 在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦结论: 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关，sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.课堂总结结论:课堂总结例2 如图:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6。求:BC的长。200ACB解:在RtABC中, 例题解析例2 如图:在RtABC,B=900,AC=200,si1. sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).

9、2. sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3. sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4. sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5. 角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.注 意注意事项1. sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义ABC如图:在RtABC中,C=900, AC=10, 求:AB和sinB注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?课堂练习ABC如图:在RtABC中,C=

10、900, AC=10,1.锐角三角函数定义:ABCA的对边A的邻边斜边课堂练习1.锐角三角函数定义:ABCA的对边A的邻边斜边课堂练1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.556ABCD2.在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周长. ABC课堂练习1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: 3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则

11、A B.课堂练习3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大1005.如图, C=90CDAB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD=课堂练习5.如图, C=90CDAB.6.在上图中,若BD=67.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.8.在RtABC中,C=90 (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA= , 求AC和AB.ACB34ACB34(1)(2)课堂练习7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.10.在RtABC中,C=90, AB=15 , sinA= ,求AC和BC.11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.ACBD课堂练习10.在RtABC中,C=90, AB=15 , si1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.2. 在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. 求:CD、sinC.3. 在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.94. 在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?课堂练习1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.2. 在12. 在RtABC中,C=90.(1