结构力学 超静定结构总论

1、结构力学 超静定结构总论第1页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三对超静定结构分析作一综合性的回顾，并作一些补充第一、对计算方法加以比较和引申。 将力法中静定的基本结构引申到超静定的基本结构； 将位移法中的简单单元引申到复杂单元、子结构。第二、补充混合型解法分区混合法。第三、对超静定结构的力学特征加以归纳和总结第四、对结构计算简图作进一步讨论第五、对剪切变形对超静定结构的影响作进一步讨论第六、补充连续梁最不利荷载分布和内力包络图。12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用第2页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三1 力法中的超静定基本结构力法中的基本

2、结构也可以是超静定的。实际结构力法方程：与静定基本结构的区别：需要使用超静定单元的内力 和位移公式。减少了未知数的个数。基本结构第3页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三2 位移法中的复杂单元实际结构基本结构与通常作法的区别：需要的单元种类增加了， 不仅仅是等截面直杆。减少了未知数的个数。需要的单元种类可以是：第4页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三3 子结构的应用首先，将整个结构划分为几个子结构；然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性；最后，将子结构进行整体分析。应用子结构进行分析的过程：第5页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三4

3、 例题已知：EI=常数。求：连续梁内力。力法求解：第6页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三位移法求解：基本结构第7页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三12-2 分区混合法1分区混合的基本未知量和基本体系多余约束少、结点位移多的部分 用力法分析（a区） ；多余约束力多、结点位移少的部分 区用位移法分析（b） 。实际结构基本体系2 混合分区的基本方程 变形协调条件和平衡条件第8页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三3 基本方程中的四类系数和两类自由项第9页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三第10页，共63页，20

4、22年，5月20日，11点41分，星期三第11页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三4 混合分区的典型方程a区与力X相应的柔度矩阵由位移引起的沿力X方向的位移影响系数矩阵b区与位移相应的刚度矩阵由力X 引起的沿位移方向的约束力影响系数矩阵第12页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三例题试用混合法求解刚架。基本体系解（1）选取基本未知量（2）建立混合法基本方程第13页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（3）求系数和自由项由几何关系，得由图乘法，得第14页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（4）求杆端弯矩由杆件的刚

5、度方程，得由平衡条件，得故（5）解方程第15页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（6）作弯矩图第16页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三12-3 超静定结构特性1 多余约束的存在及其影响（1）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。（2）荷载作用范围和大小超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。第17页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（3）刚度和稳定性刚度和稳定性都比静定结构强。第18页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三2 各杆刚度改变时对内力的影响超静定结构的内力与各杆刚度的相对值有关通过改

6、变杆件的刚度改变内力分布第19页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三3 温度和沉陷等变形因素的影响温度和沉陷等变形引起的内力一般与刚度的绝对值成正比第20页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（1）设计时要注意防止、消除或减轻自内力的影响（2）主动利用自内力来调节超静定结构的内力。 预应力典型例子地基的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的主要原因之一。上部结构温度变化会产生自内力，建筑物超过一定长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。第21页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三12-4 结构计算简图续论结构力学内容涉及三个方面：

7、把实际结构抽象为力学模型计算简图；对力学模型进行力学分析；把力学分析结果用于结构设计。选定计算简图的原则：从实际出发：反映结构的工作状况，使计算结果与实际情况接近；分清主次：略去一些次要的细节，使计算工作得以简化；第22页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三影响计算简图的主要因素有：对重要的结构应采用比较精细的计算简图；（2）设计阶段（3）计算问题的性质（4）计算工具使用的计算工具越先进，计算简图就可以越精确。（1）结构的重要性 在初步设计阶段可使用粗糙的计算简图；在设计阶段再使用比较精细的计算简图； 静力计算时，可使用比较复杂的计算简图； 动力和稳定计算时，由于问题比较复

8、杂，要用比较简单的计算简图；第23页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三结构体系的简化：（1）取平面单元计算圆形遂洞：可取相邻的横截面取出一个平面单元按圆环进行计算通过相邻纵向柱距的中线，截出一个平面单元1 将空间结构分解为平面结构第24页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三为了保证结构的承载力，可取横向刚架进行计算第25页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（2）沿纵向和横向分别按平面计算纵向平面单元横向平面单元第26页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（3）综合为平面结构的计算由不同类型的平面结构组成的空间结

9、构框架剪力墙结构 首先，将框架和剪力墙分别合并，将荷载在总框架和总剪力墙之间分配；然后，按所分配的荷载分别计算框架和剪力墙。第27页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（1）矩形楼板的简化计算矩形楼板两个方向分别取1m宽板带计算2 交叉体系的荷载传递方式及其简化第28页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三短边方向的简图长边方向的简图根据两个简图跨中挠度相等的条件，得第29页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三故，实际工程中将板分成两类：双向板：长短边之比2，板上的荷载沿两个方向传递。单向板：长短边之比2，板上的荷载沿短边方向传递。（2

10、）拱坝的简化计算水平拱圈竖向悬臂梁 坝的高度与宽度差不多，水平拱圈与竖向悬臂梁的刚度接近。荷载双向传递。一般河谷第30页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三 竖向悬臂梁刚度远大于水平拱圈，荷载主要由竖向悬臂梁传给河底。计算时，将拱坝分成许多竖条，按悬臂梁计算。狭而深的河谷 水平拱圈刚度远大于竖向悬臂梁，荷载主要由水平拱圈传给两岸。计算时，用水平面将拱坝分成许多拱条，按纯拱计算。宽而浅的河谷第31页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三3 将体系分解成基本部分和附属部分基本思路：刚度大的部分看成基本部分；刚度小的部分看成附属部分。 当荷载作用在基本部分时，刚

11、度小的附属部分内力很小，忽略不计。 当荷载作用在附属部分时，刚度大的基本部分变形很小，可看成是附属部分的刚性支撑。 基本部分和附属部分的刚度相差越大，计算结果精度越高。第32页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（1）主跨和附跨首先，计算附属部分；然后，将C点的支座反力反向作用到基本部分；再计算基本部分。第33页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（2）主梁和次梁板的计算简图（支撑是次梁）次梁的计算简图（支撑是主梁）主梁的计算简图（支撑是柱子）肋梁楼盖第34页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三4 忽略次要变形（a）只考虑弯矩、忽略轴

12、力和剪力引起的侧移；（b）在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移；横梁为无限刚性的刚架柱顶为铰接的刚架对称荷载对称刚架侧移可以忽略第35页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三侧移不能忽略（C）在水平荷载作用下忽略刚架的结点侧移；横梁两侧支撑情况相差悬殊，柱子根数少。第36页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（d）在局部平衡力系作用下，忽略远处变形的影响 荷载对两跨之外的影响可以忽略不计。将变形很小的结点视为固定端第37页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三5 离散化和连续化离散化 将连续的因素转化为分散的或分段连续的因素。连续化 将分散的因

13、素转化为连续的因素。（1）无铰拱的离散化连续变化的截面简化为分段的等截面；连续分布的荷载简化为集中荷载。第38页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（2）简支梁荷载的连续化分散的集中荷载简化为连续的均布荷载。因为梁的最大弯矩是设计的主要依据，等效原则 是两种荷载引起的最大弯矩相等。第39页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（3）刚架荷载的连续化因为荷载的影响主要反映在固端弯矩上，等效的原则 是两种荷载引起的固端弯矩相等。第40页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（4）弹性地基梁反力 的离散化（5）支撑于桩基和浮筒上 的梁的连续化第

14、41页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三弹性支撑概念的应用（1）当结构中某部分承受荷载时，可把这部分从结构中分割出来，看成一个具有弹性支撑的结构，而把相邻部分看成弹性支座。刚架12-5 支座简图与弹性支撑概念第42页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三直墙式隧道衬砌第43页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（2）结构的相邻部分互为弹性支撑，而且互相提供的弹性支撑的强弱程度正好相反第44页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（3）当相邻部分刚度相差较大时，可按极限情况处理支座转动刚度20时，可简化为固定端，误差在

15、5%以内。支座转动刚度 20时，可简化为铰支座，误差在5%以内。第45页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三12-6 结点简图与次内力的概念第46页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三可以简化为桁架计算简化为桁架会变成可变体系，只能简化为刚架计算第47页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三解基本体系不计轴向变形时，只有轴力主内力。第48页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三1 考虑剪切变形时，局部坐标系下的单元刚度矩阵12-7 剪切变形对超静定结构的影响第49页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期

16、三考虑剪切变形的单元刚度矩阵第50页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三2 考虑剪切变形时的单元固端力第51页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三活荷载的最不利布置12-8 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图第52页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三第53页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三例 作主梁的弯矩包络图第54页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三第55页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三第56页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三第57页，

17、共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（2）选用计算手段选用标准通常喜用的方法计算机方法看重程序化和通用性矩阵位移法或势能方法手算方法看重计算工作量超静定桁架超静定拱力法连续梁无侧移刚架力矩分配法有侧移刚架位移法无剪力分配法联合法第58页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三1 关于计算方法从计算方法的比较、选用、引申、混合、提高等方面进行评述（1）比较不同的视角方法的对比基本未知量的选取力法（余能法）位移法（势能法）基本方程的表述传统形式能量形式方程组的解法直接解法渐进解法计算手段手算方法计算机方法12-9 小结第59页，共63页，2022年，5月20日，1

18、1点41分，星期三（3）引申方法常规基本结构方法的推广广义化准备工作优点力法静定的基本结构超静定的基本结构子结构组成的基本结构广义基本结构的内力、位移公式减少了力法基本未知量个数位移法含端结点的值杆单元复杂单元子结构广义单元的刚度公式减少了位移的基本未知量的个数第60页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三（4）混合混合型两种原型主要公式分区混合型力法位移法（5）提高把各种力学解法提高到方法论来认识。第61页，共63页，2022年，5月20日，11点41分，星期三2 关于超静定结构的特性多余约束从无到有 多余约束可以提高结构的防护能力，提高结构的刚度和稳定性。平衡方程的解答由唯一解到非唯一解（自内力状态从无到有) 温度变化和支座位移引起的内力就是典型的自内力。变形协调条件由无需考虑到必须考虑(各杆刚度参数对内力状态的影响从无到有) 温度变化和支座位移引起的内力与刚度的绝对值有关；荷载引起的内力与刚