物理视角下湍流

1、物理视角下的湍流1目录关于“湍流问题”湍流物理数学工具非标准分析湍流的描述和湍流基本方程封闭的湍流方程关于NATT的例证 2关于“湍流问题”什么是流体？ 流体：静止时不能承受剪切力 。 3456什么是层流？ 就是看起来规则的运动78什么是湍流？ 1895年， Reynolds实验 看起来非常混乱、无规的91011121314层流的N-S方程N-S方程：15用N-S方程研究湍流 Reynolds平均：方程不封闭平均方程：16模式理论：一代，两代 数值计算：大涡模拟； 直接数值模拟（DNS）17基本认识： N-S方程可以适用于湍流。 但是在做数值计算时，必须取非常多的网格，如：Re=106 情况下

2、，须取网格数为1018，实际上 做不到。18理论上N-S方程适用于湍流，实际上（实践上） N-S方程不适用于湍流。类似于大量分子集合体的研究。许多人用粗网格进行湍流计算，结果也很好！（虽然这种做法被主流流体力学家所排斥，仍然不断有人这样做。）19思考问题：理论上可以用N-S方程，但实际上却做不到，为什么？为什么用粗网格计算结果也很好？湍流混乱背后的规律到底是什么？湍流本质的认识？爱恩斯坦：湍流是经典物理中最后一个难题20湍流物理流体微团流体微团： 描述方法同时又是客观存在流体微团是描述方法流体微团的客观性21流体微团内的结构低一层次流体微团AFluid-particleA Fluid-part

3、icle in lower level22流体的连续性目前关于流体连续性的描述:基于分子自由程另一种描述:基于流体微团 23湍流测量的不确定性湍流测量结果的脉动性24湍流测量结果脉动性的原因分析 不是“湍流脉动”，而是“湍流测量数据”的脉动不是上帝掷骰子，而是人们自己在掷骰子湍流测量是对规则运动的测量，而得到的却是混乱的无规的测量结果（数据）AA125数学工具非标准分析实数域和超实数域实数域仅含实数(标准数)超实数域含标准数和非标准数无穷大和无穷小 非标准数如：无穷小，无穷大 26无限小的例子 当 逐渐减小时会出现无法区分 与 与 之间 不变化(变化缓慢)，可以认为若 与 之间 仍然变化很大，

4、这时不能认为 ，只能说 仅仅可以趋于一个很小的“时间间隔”，以避免 和 的重叠。很小的“时间间隔”虽很小，但有限，不可能出现 的无限过程。可以将这很小的“时间间隔”抽象为无限小 。27其它非标准数 28单子（标准点）单子(monad) 单子的尺度是无穷小 标准部分 St= 为 单子中的数xAA29实数轴 扩展为 超实数轴 ; 点(标准点) 扩展为 单子30坐标系极限 与过去理解不同，0是一个单子，故应代之以 考虑数学的严紧性应写作单子内部AA0031函数关于函数表示单子内的非标准点非标准点32微分 关于微商：定义微商等同于：对比标准分析： 这是两种微分33湍流的描述和湍流基本方程关于湍流的基本

5、假设 六个假设：两个层次整个湍流场层次由标准点组成，而标准点又是单子，另一个层次即为单子场。单子场流动是由N-S方程控制连续性：整个湍流场连续地由各单子场构成；单子场 内流动是连续的； 单子之间是连续的当在某一点上进行测量时，每次测量作用（测量操作）将随机地发生在该点的某一内点上。（这是对测量定义的明确）对某标准点的每次测量操作将以相同的概率发生在该标准点的各内点上（等概率假设）。 （测量的不确定性）在两无限靠近单子之间，单子内函数之间性质相近。 （非标准分析中的连续性）34关于连续性的分析 标准分析 非标准分析Fig.5 Continuous function (real space)Fig

6、.7 continuous function-monad( hyper real number space )the coordinates in a monad )(-monad35湍流的基本方程组 可得到基本方程：平均方程瞬时方程脉动方程 则有36可得方程：封闭的湍流方程封闭方法有三种方案：第二种方案：在脉动方程中忽略掉高阶小量平均量方程：结合瞬时量方程：第一种方案：忽略37可得方程：分别解得最后得平均量第三种方案：在平均量和脉动量方程中均忽略和38N-S方程的可适用性分析N-S方程是基于极限的方程，只能应用于均匀微团；层流时流体微团是均匀的，可以用N-S方程；湍流时流体微团不均匀，所以对

7、整个湍流场来说， N-S方程不可用；但是，湍流时低一层次的流体微团是均匀的，故N-S方程可以用在低一层次流体微团；所以在计算N-S方程时，层流情形要对流体微团进行离散；而湍流时要对低一层次流体微团进行离散。两种情形网格数不同。39关于NATT的例证40讲演到此结束谢谢各位！41湍流测量的不确定性N-S方程：平均方程：脉动方程（相减）：N-S方程可用否？点的平均值的意义？42（三）湍流的非标准描述假设一：两个层次整个湍流场由标准点组成，而标准点又是单子，另一个层次即为单子场。 单子尺度 ， 0 保证单子是一个空间，这与0不同， 0没有留下一个空间。假设三：连续性 整个湍流场连续地由各单子场构成

8、单子场 内流动是连续的 单子之间是连续的假设二：单子场流动是由N-S方程控制43（四）守恒方程推导方法同标准情形标准情形：非标准情形：44关于平均量(在一个单子范围内的平均)的方程，又是整个湍流场的守恒方程45（七）关于计算的说明方程的离散： 非标准情形标准情形（N-S 方程）AA单子xtAxt离散为离散为AxtAxt46非标准情形： 求出各个节点（网格）上的平均值 标准情形(N-S方程计算层流)： 可以求出各离散点上的函数值，但求不出平均值。只有网格很密时，再平均得出粗网格的平均值。计算结果：这样算出来的是各点(标准点)上的平均值。点上平均值。 方程是非线性的 当Re数很大时，方程不稳定(对

9、一个小扰动进行放大)，所以算出来的也是不稳定的，应对其再一次平均（第三次），就可以与实验结果比较。 计算时防止向一个方向无限发展而发散 （实际湍流不可能向一个方向无限发展）湍流混乱原因： 湍流的脉动 量级 0（） ； 非线性，不稳定，引起整体的、大尺度的随机波动47（九）若干重要概念1.关于“点”的概念： （1）两种思考方法: 微分方程的解 微分方程所成立的点 （2）均匀点与非均匀点；标准点与非标准点 2.两种类型微分方程 在非均匀点上不成立，仅在均匀点上成立能够在非均匀点上成立等同于：483.关于非标准分析湍流理论的一个例证 （1）N-S 方程的可应用性 N-S方程可应用性问题，实质在于：N

10、-S方程只可应用于均匀点上，而不能应用于非均匀点上（2）DNS计算是非标准分析湍流理论的一个例证 Kunio-Kuwahara的计算49数学工具非标准分析关于测量的两个假设（测量的不确定性）假设四：当在某一点上进行测量时，每次测量作用（测量操作）将 随机地发生在该点的某一内点上。 这是对测量定义的明确。测量的不确定性：每次测量操作均发生在内点上，但测量者无法确定是什么内点。假设五：对某标准点的每次测量操作将以相同的概率发生在该标准点的各 内点上（等概率假设）。50（五）湍流基本方程假设六：在两无限靠近单子之间，单子内函数之间性质相近。 其数学表示：其中：两无限靠近单子是：数学表示的意义；假设六

11、是标准情形下的函数连续性在非标准情形下的推广，假设六是连续性假设51注意到52虽形式一样，但是在实质上以上方程同现有的N-S方程是不同的。例子： 非标准情形方程：N-S 方程：53A.两种平均：一种平均是分子运动的平均。一次测量结果正是对含在某一个内点中的大量分子运动的平均。 另一种平均是对各内点运动的平均。对于一个单子内的无限多个内点运动进行平均，得到的结果就是物理上每一个实数点(标准点、单子)上的平均量即点上的平均。这种平均与现有的测量到的平均值不同。 (还有一种平均后面再讲) 根据关于测量的假设，第二平均公式可以写作：54B. 解释脉动的原因 这种脉动是由于单子内存在内部运动，对之进行测

12、量而由于测量的不确定性必然发生的。可称之为真正的湍流脉动。 形成湍流的混乱，除去这种脉动外，还有另一种原因，后面再讲。 这种脉动的形成，不会由于测量技术改进而改变。它基于层次结构。C. 湍流定义 如果所有单子内部都不存在场，即整个单子是均匀的，则是层流状态。所以湍流的本质特性就是其标准点(微元)存在内部结构、内部运动。该特性也可当做湍流定义。55D. 量级分析56流体的连续性目前关于流体连续性的描述另一种描述57物理上人们的做法：将物理空间化分为大量的小部分 (粗粒化)xt如果，每一小部分是均匀的假设是好的（足够精确的），则每一小部分能够从数学上被抽象为绝对的几何点：抽象为绝对几何点58 如果

13、，每一小部分是均匀的假设不是好的，即该假设不精确。也就是说，每一小部分内部不均匀，各不同部分的性质不同。则每一小部分在数学上不能够被抽象为绝对的几何点。 此时，每一小部分应当被抽象为单子（monad）：抽象为单子单子由无限多内点所组成，称为单子场。59(a) t=30860(b) t=312 61(c) t=316 62(d) t=320Fig. 1 Instantaneous vortices in the mid plane x=0 at Re=3200 63Fig. 2 Vortices at t=320 in the mid plane z=0 at Re=3200 64Fig. 3

14、Vortices at t=320 in the mid plane y=0 at Re=3200 65Fig. 4 Comparison of the time averaged velocity components along the central-lines in the mid plane z=0 with experimental data Re=3200. 66Fig. 5 Comparison of the rms of velocity components along the central-lines in the mid plane z=0 with experime

15、ntal data 67Fig. 6 Comparison of the second moment (uv)av along the central-lines in the mid plane z=0 with experimental data in Phys. Fluids A 1 (2) (1989) 208-218, A.K. Prasad and J.R. Koseff at Re=3200 68Fig. 7 Comparison of the time averaged velocity components along the central-lines in the mid

16、 plane z=0 with experimental data Re=10000. 69Fig. 8 Comparison of the rms of velocity components along the horizontal central-lines in the mid plane z=0 with experimental data at Re=10000 70Fig. 9 Comparison of the rms of velocity components along the vertical central-lines in the mid plane z=0 wit

17、h experimental data at Re=10000 71Fig. 10 Comparison of the second moment (uv)av along the horizontal central-lines in the mid plane z=0 with experimental data in Phys. Fluids A 1 (2) (1989) 208-218, A.K. Prasad and J.R. Koseff at Re=10000 72Fig. 11 Comparison of the second moment (uv)av along the vertical central-l