五年级上册数学教案21小数除法｜北京版

1、“除数是小数的除法”教课方案陈加会北京亦庄实验小学一、指导思想与理论依照（一）指导思想数学课程标准中明确指出：数学教育活动一定成立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习踊跃性，向学生供给充分从事数学活动的时机，帮助他们在自主研究和合作沟通的过程中真实理解和掌握基本的数学知识与技术、数学思想和方法，获取宽泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的指引者和组织者。（二）理论依照计算教课的核心是办理好算理和算法的关系。算法主要解决“如何计算”的问题，算理主要回答“为何这样算”的问题。应指引学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与稳固的过程中进一步清

2、晰算理。除数是小数的除法是利用“商不变的性质”转变为“除数是整数的除法”，而后再进行计算。计算教课要充分发掘知识间的“纵向”联系，有效掌握知识的这类联系，提升教课方案与实行的成效。“除数是小数的除法”属于数与代数领域，与除数是整数的除法、商不变的性质有着密切的联系。尊敬学生已有的知识基础与生活经验，能够提升教课的针对性和有效性。理解“挪动小数点将除数转变为整数”的算理，指引学生经历研究“除数是小数的除法”的算法，培育学生剖析、转变和归纳的能力。二、教课背景剖析（一）学习内容剖析“除数是小数的除法”属于数与代数领域，就整数除法而言，运算种类与操作程序已经比较复杂，而小数除法又增添了“挪动小数点将

3、除数转变为整数”的步骤。同时，对商的小数点地点确立的理解也有相当的困难。既是学生学习的要点和难点，也是老师教课的难点。（二）学生状况剖析从学生学情与教课内容自己出发，经过学前问卷与个别访谈相结的方式，认识学生对除数是小数的除法的掌握状况。调研对象：本次调研抽取了五年级的两个平行班级。学前调研：合计56名学生参加。（学前调研问卷见附1）个别访谈：合计18名学生参加。学生根源：学生大多半来自务农务工家庭，学习状况优秀，思想活跃。调研结果剖析以下：第1题主要认识学生能否记得商不变的性质。有57.14%做对，此中35.71%是应用商不变性质，21.42%是应用先求商，再填空。节余42.86%学生做错了

4、，此中有28.57%用的是积不变的性质，与商不变规律用反了。有14.29%填错。从数据显示，大概64.28%的同学已经忘记了商不变的性质。第1题主要认识学生应用商不变性质的能力。有30.36%做对，节余69.64%学生做错了。从数据显示，大概69.64%的同学不会应用商不变性质去解决小数转变为整数的问题。第2题主要认识学生对除数是整数的小数除法的掌握状况，考察学生对除法意义的理解。有85.71%做对，有14.29%做错，此中12.5%是计算犯错，仅有1人是列错算式，没有理排除法的意义。这说明大概85.71%的学生对除数是整数的小数除法基本掌握。第3题主要认识学生依据元角分的意义或许商不变的性质

5、，可否小数转变为整数来计算。有53.57%做对，此中48.21%是用乘法逆运算试试解决问题的，仅3人（5.36%）是应用商不变的性质，将小数转变为了整数。有21.43%不会做，节余25%做错了，受小数除以整数小数点对齐的影响算成了0.3。这说明大概96.43%的同学没有想到应用商不变的性质将小数转变为整数。同时也没有同学想到用元角分的意义去实现转变。第3题主要认识学生能否依据商不变的性质，将除数是小数的除法转变为除数是整数的除法来计算。有30.36%做对，此中23.21%是用估量和乘法试试算出结果，仅有4人（7.14%）想到用商不变性质转变。有30.36%不会做，有39.29%算错了，此中有1

6、6.07%受小数除以整数小数点对齐的影响算成了0.43，有7.14%受0占位的影响算成了4.03，还有16.07%用估量算错成4.。这说明大概87.5%的同学没有想到应用商不变的性质将小数转变为整数。（三）教课方式与教课手段试试指导与信息回授教课法、数学构造教课法、议论法（四）技术准备多媒体技术三、教课目的与重、难点设计（一）教课目的1、利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”，并能正确计算。2、培育学生利用旧知识解决新问题的能力，浸透转变的数学思想，培育学生迁徙推理和抽象归纳能力。3、让学生学会碰到困难时，经过合作沟通的方式解决问题，获取成功的体验，磨砺战胜磨难的

7、意志。（二）教课重、难点利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”。四、教课过程与教课资源设计（一）口算预热，复习稳固4.55=2.13=10.89=7.55=8.46=师：这5题都是什么除法？怎么做的？54060=880080=7200600=师：你们这么快就得出结果，有什么诀窍吗？（去零）师：你是依据什么去零的呢？（商不变的性质）师：什么是商不变的性质？出示：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同样的数（0除外），商不变。这叫做商不变的性质。【设计企图】经过口算复习除数是整数的除法和商不变的性质，为研究新知作铺垫。（二）创建情境，引入新知师：在国庆节时期，大家都出去

8、玩了吧！李叔叔也来北京参观旅行了。他先乘三轮车参加了“老北京胡同游”，再旅行步行街。出示情境：“老北京胡同游”线路全长10.32千米，李叔叔乘三轮车2.4小时能够旅行完。他均匀每小时行多少千米？问1：谁来谈谈你是怎么列式的呢？（板书：10.322.4）问2：为何用除法呢？（10.32是行程，2.4小时是时间，要求速度，因此用行程时间=速度。）（板书：行程时间=速度）师：10.322.4等于多少呢？这是我们今日要解决的问题。头几日我们学习了除数是整数的除法，今日学习的是什么呢？（除数是小数的除法）师：没错，今日我们就来一同学习除数是小数的除法。（板书课题：除数是小数的除法）【设计企图】经过生活情

9、境的引入，导出新知，理排除法的意义，理解数目关系：行程时间=速度。（三）合作沟通，研究算法1、独立思虑，全班沟通问3：估量能够帮助我们找到结果的大概范围，我们先来估一估10.322.4大概等于多少呢？（把10.32估成10,2.4估成2，大概等于5；把10.32估成12,2.4估成3，大概等于4。）师：那我们计算的结果大概什么范围内呢？（在4和5之间。）问4：怎么计算10.322.4呢？生独立思虑后，全班沟通磋商，议论除数是小数的除法用什么方法解决。【预设】0.43434.34.3法1：法2：241032法3：法4：9.696969.672727272727272720000法5：4.3法6：

10、4.3法7：4.324103.22401032969696072727207272720000师：黑板上有好几种结果，你知道哪个结果是正确的吗？怎么办？（验算、估量）验算后知道第一种和第二种错了。师：结果正确的每一种方法，每一种方法你都看理解了吗？哪个不懂？法3：102.4能够商4,424=96，再商3，得4.3。42.4=9.6，为何不写9.6，我把2.4当作24来做的，好方法，但是你当作24，可写的是2.4，会让人产生误解。怎么办呢？先把2.4变为24就好算了。法4：102.4能够商4，42.4=9.6，小数点对齐，余7，持续除得4.3。32.4=7.2不是72，我是用324=72。但是写

11、的是2.4，又让人误解了。怎么办呢？先把2.4变为24就好算了。法5：将2.4扩大10倍变为24，要使商不变，10.32也要扩大10倍变为103.2，因此10.322.4=103.224=4.3。师：法5的同学是依据什么把小数变为整数的呢？（被除数和除数同时扩大了10倍，结果同样，是商不变的性质）法6：将2.4扩大10倍变为24，小数点向右移了一位，被除数10.32也要扩大10倍变为103.2，小数点也向右移了一位，最后变为算103.224=4.3。法7：把10.32扩大100倍变为1032，把2.4也扩大100变为240，最后变为算1032240=4.3对照方法6与方法7，让学生感知将除数变

12、为小数比较简单。师：对照方法6和方法7，你更喜爱哪一种呢？（法6，计算简易）师：方法2不正确，为何它错了呢？（把小数点都去掉了）师：那要怎么办？（把被除数和除数同时扩大10倍，商才能不变）师：是的，依据商不变的性质，我们发现，除数的小数点向右挪动一位，被除数的小数点也只好向右挪动一位。那假如除数的小数点向右挪动两位呢？（被除数的小数点也要向右挪动两位。）师：方法1不正确，为何它错了呢？（102.4能够商4的，他当作除以24了，认为不够商1，用0占位了）师：那你们喜爱谁的做法？（方法5、方法6）2、师规范竖式写法3、小结师：这样我们就解决了除数是小数的除法。回想一下，我们是怎么解决这个问题的呢？

13、（将除数的小数转变为整数）师：如何转变？（商不变的性质）师：看来我们在计算除数是小数的除法的时候，要先挪动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右挪动几位，被除数的小数点也向右挪动几位，而后就能够把它变为我们学过的知识来算了，对不对。看看大家能不可以用今日的这个思虑方法来解决问题。【设计企图】经过情境创建独立思虑沟通磋商形成共鸣这么一种活动模式，使学生认识碰到学习困难时，能够经过全班合作沟通，议论碰撞，找到解决小数转变为整数的方法。经过研究做法，沟通依据商不变的性质，将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”。培育学生利用旧知识解决新问题的能力，浸透转变的数学思想，培育学生迁徙推理和

14、抽象归纳能力。（四）稳固练习，掌握新知出示情境：步行街全长约2.16千米，李叔叔用0.75小时旅行完。他均匀每小时行多少千米？独立达成，小组沟通。2.160.75=2.88（小时）师：什么状况下转变后被除数是整数？什么状况下转变后还是小数？（当除数和被除数的小数位数同样时，转变后被除数是整数；当被除数的小数位数大于除数的小数位数时，转变后被除数还是小数。）【设计企图】练习的设计重视学生对新知识的运用，学生在知识的应用中提升解决问题和思辩能力，特别是培育学生在理解数学知识、掌握学习方法的基础上，实现知识的正迁徙。（五）讲堂总结，提出问题师：这节课你有什么收获？学会了什么？你还想研究什么？（比方：

15、2.10.75）（六）板书设计除数是小数的除法转变(依据商不变的性质)整数行程时间=速度10.322.4=4.34.30.43434.32410329.696969.6727272727272727200004.34.34.324103.22401032969696072727207272720000五、学习成效评论设计本节课后为了认识学生对“除数是小数的除法”的掌握状况，做了一个学习结果的后测（后测调研问卷见附2）详细调研结果剖析以下：第1题认识学生依据商不变性质将被除数和除数的小数点同时挪动一位的掌握状况。有87.5%做对。节余12.5%学生做错了，此中有7.14%用积不变的性质填的是0.

16、024，与商不变规律记反了。有3.57%直接将小数点全去掉，填24。有1.79%（仅1人）填错为0.24。从数据显示，87.5%的同学已经掌握依据商不变性质将被除数和除数的小数点同时挪动一位。第1题认识学生依据商不变性质将被除数和除数的小数点同时挪动两位的掌握状况。有91.07%做对，节余8.93%学生做错了。有3.57%用积不变的性质填的是0.0024，与商不变规律记反了。有1.79%（仅1人）填错为0.024，有1.79%（仅1人）填错为2.4，有1.79%（仅1人）填错为0.24。从数据显示，91.07%的同学会迁徙依据商不变性质将被除数和除数的小数点同时挪动两位。第1题认识学生在挪动小

17、数点时，假如被除数的小数位数不够，会怎么办。可否想到被除数位数不够时，要在被除数末位用0补一位。有91.07%做对，剩余8.93%学生做错了。有3.57%用积不变的性质填的是0.024，与商不变规律记反了。有1.79%（仅1人）填错为0.24，有1.79%（仅1人）挪动小数点后没有加0补位填错为24，有1.79%（仅1人）填错为0.24。从数据显示，91.07%的同学会在挪动小数点时，假如被除数的小数位数不够，会在被除数末位用0补一位。第2题主要认识学生对除数是小数的除法的掌握状况，能否会依据商不变的性质将小数点向右挪动一位小数，将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”，能否能正确计算

18、。有55.36%做对，此中51.79%是依据商不变的性质将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”，并计算正确。有3.57%没有挪动小数点，把2.4当作24在做，计算正确。节余44.64%做错，此中37.5%在计算时算成了1.5，出现不够商1时，没实用0占位。有3.57%点错小数点的地点，算错成10.5。有1.79%（仅有1人）没有算完，有1.79%（仅有1人）是列错算式，没有理排除法的意义。另一方面，有89.29%的同学依据商不变的性质进行了转变，这说明89.29%的学生会依据商不变的性质将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”，但是只有51.79%的同学能正确计算，出现了没实

19、用0占位的错误。第2题主要考察学生能否能依据商不变的性质向右挪动两位小数，将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”，能否能正确计算。有91.07%做对，此中78.57%是依据商不变的性质将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”，并计算正确。有5.36%没有挪动小数点，把0.75当作75在做，计算正确。有3.57%是挪动了小数点但格式不规范，没有将小数点划掉。有3.57%是直接用挪动此后的数21675列的竖式。节余8.93%计算错了。另一方面有91.07%的同学依据商不变的性质进行了转变，这说明91.07%的学生会依据商不变的性质将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”。

20、说明78.57%同学会自己迁徙解决被除数和除数位数同样的小数除法。第3题主要认识学生在挪动小数点时，假如被除数的小数位数不够，可否想到在被除数末位用0补位，少几位就补几个0。能否能正确计算。有78.57%做对。此中64.29%是依据商不变的性质将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”，想到了在被除数末位用0补位，并计算正确。有3.57%数位没有对齐，但计算正确。有3.57%直接用挪动此后的数21075列的竖式。有5.36%是挪动了小数点但格式不规范，没有将小数点划掉。节余21.43%做错。此中不会做的有10.71%。有5.36%的同学小数点点错，算成28。有3.57%算错成0.28，有

21、1.79%（仅有1人）算错成2.08。数听说明64.29%的学生在挪动小数点时，假如被除数的小数位数不够，能想到在被除数末位用0补位，少几位就补几个0。但计算还存在必定的问题。六、教课方案特点说明与教课反省（一）教课方案特点说明依据大多半学生没有想到将小数转变为整数，将不会的新问题转变为旧知识去解决。因此“如何让学生想到转变”成为教课方案的一个特点环节。经过情境创建独立思虑沟通磋商形成共鸣这么一种活动模式，使学生认识遇到学习困难时，能够经过全班合作沟通，议论碰撞，找到解决小数转变为整数的方法。经过研究做法，沟通依据商不变的性质，将“除数是小数的除法”转变为“除数是整数的除法”。培育学生利用旧知

22、识解决新问题的能力，浸透转变的数学思想，培育学生迁徙推理和抽象归纳能力。（二）教课反省本节课学生议论比较活跃，但致使了全班沟通耗时太多，详细改良方法以下：1、验算时利用学生已有的生成资源，直接乘法验算或许估量。2、直接挪动竖式计算和同时扩大后再列竖式的两种方法要进行联系和对照。找到两种方法之间的联系：都是将除数是小数的除法转变为了除数是整数的除法。同时要对照两种方法：找到被除数和除数同时扩大10，就是被除数和除数的小数点都向右挪动一位。给出更为规范的竖式写法。3、议论哪一种方法是错的，错在哪里了？议论哪个是对的，哪个更为简短？经过议论让学生想到利用转变的思想解决问题。附1：除数是小数的除法学前调研问卷姓名：1、第一关：填空。48080=（）8）600=246你的依据是（）请你依据上边的规律填空。0.420.7=（）7【调研目的】认识学生应用商不变性质的能力，能否能试试将除数是小数的除法转变为除数是整数的除法。2、第二关：解决问题一根长10.2米的丝绳能够编12个“中国结”，那么编一个“中国结”要用多少米的丝绳？（列竖式）【调研目的】认识学生对除数是