课后习题答案

1、7.7某大学为了认识学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采用重复抽样方法随机抽取36人，检查他们每天上网的时间，获取下面的数据：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5已知：n36，当为0.1、0.05、0.01时，相应的z1.645、z0.0521.96z2.58。0.120.012依照样本数据计算得：x3.32，s1.61。由于n36为大样本，因此平均上网时间的90%的置信区间为：xzs3.321.613.32

2、0.44，即（2.88，3.76）。21.64536n平均上网时间的95%的置信区间为：xzs3.321.613.320.53，即（2.79，3.85）。21.96n36平均上网时间的99%的置信区间为：xzs3.321.613.320.69，即（2.63，4.01）。22.58n367.16一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以内，置信水平为99%。应采用多大的样本？解：已知：=1000，估计误差=200，=0.01，/2=2.58EZz2222.58210002应抽取的样本量为：n22002167E7.

3、17计算以下条件下所需的样本量。1）E=0.02，=0.40，置信水平为96%2）E=0.04，未知，置信水平为95%3）E=0.05，=0.55，置信水平为90%解：（1）已知：E=0.02，=0.4，=0.04，Z/2=2.05212.05210.4应抽取的样本量为：z20.4nE20.02225222）已知：E=0.04，未知，=0.05，Z/2=1.96由于未知，可以使用0.5（由于对于遵从二项分布的随机变量，当取0.5时，其方差达到最大值。因此，在无法获取整体比率的值时，可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量诚然可能比实质需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可

4、能小的置信区间），故应抽取的样本z2211.9620.510.5量为：nE20.0426013）已知：E=0.05，=0.55，=0.1，Z/2=1.645应抽取的样本量为：z2211.64520.5510.55nE20.0522687.21、已知两个正态整体的方差12和22未知但相等，即12=22。从两个正态整体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差以下表：来自整体1的样本来自整体2的样本n1=14n2=7x1=53.2x2=43.4s12=96.8s22=102.01）求1-290%的置信区间；2）求1-295%的置信区间。3）求1-299%的置信区间。解：（1）由于两个样本均为

5、独立小样本，当12和22未知但相等时，需要用两个样本的方差s12和s22来估计。整体方差的合并估计量sp2为：当=0.1时，t/2(19)=1.7291-2置信度为90%的置信区间为x1x2t2n111n22spn2n111，即（1.86，17.74）=53.243.41.72998.449.87.9472）当=0.05时，t/2(19)=2.0931-2置信度为95%的置信区间为x1x211t2n1n22spn2n111，即（0.19，19.41）=53.243.42.09398.449.89.6173）当=0.01时，t/2(19)=2.8611-2置信度为99%的置信区间为x1x2t11

6、2n1n22spn2n11113.14，即（-3.34，22.94）=53.243.42.86198.449.81477.26、生产工序的方差是工序质量的一个重要胸襟。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：构造两个整体方差比12/22的95的置信区间。s122解：统计量：1:Fn11,n21s2222s12s12置信区间：s22,s22n11,n212n11,n21F2F1s12=0.058，s22=0.006，n1=n2=211=0.95，F2n11,n21=F0.02520,20=2.4645，F12n11,n21=11,n11F2n2F1n11,n21=F0.97520,20=12=0.4058F0.02520,20s12s22s12s22,=（4.05，24.6）Fn11,n21n11,n22F12182?一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取