2013考研数二真题及解析

1、年入是）（1）（A）（B）比 低阶的无穷小（D）与 等价的无穷小（），则）在在收敛，则）（5）（）年入是）（1）（A）（B）比 低阶的无穷小（D）与 等价的无穷小（），则）在在收敛，则）（5）（）在第k（6）（）（7）设矩阵A,B,Cnx222 I, 1x(x( kxx与指定位置上设 函数的反函数在设封闭曲线 L 的极坐标方程为，则 L 所围成的平面图形的面积，（14 ）为 A 为的代数aijAij0(i,j1,2,3),则A 三、解答题：1523 94 分.请将解答写在指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或当与为等价无穷小，求 与 的值。与指定位置上设 函数的反函数在设封闭曲线 L 的极

2、坐标方程为，则 L 所围成的平面图形的面积，（14 ）为 A 为的代数aijAij0(i,j1,2,3),则A 三、解答题：1523 94 分.请将解答写在指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或当与为等价无穷小，求 与 的值。,f(xln t设绕，求 的值。及。在 ，使得f ( f(1（20（ ，（21（设绕，求 的值。及。在 ，使得f ( f(1（20（ ，（21（ ，（2）是由曲线 及（22（ 设为何值时，存在矩阵 使得。（23（ 。（I）证明二次型 对应的矩阵为；（II）若。22112 bD 3n2013 （1）设cosx1xsin(xx0时，(x是）2【sinxcosx1 ，所以l

3、imsin(x) 0 】因为【22013 （1）设cosx1xsin(xx0时，(x是）2【sinxcosx1 ，所以limsin(x) 0 】因为【2sinxx1x0(x0，所以sin(x) ，所以 2所以x) 是x同阶但不等价的（2）设函数y f (x)由方程cos(xy)ln yx1确定，则limn f( ) 12n（A）【2f( ) ff (0) 1limnf2 n2f 【，2nn对此隐函数两边求导得yxysin(xy y10yf (0) 1，故limn f ( ) 1 220 x xxF(x) f(t)dt，则（3）f(x）0（A）x（B）x F(x（C）F(xx（D）F(xx 【x

4、s0 xdt 1cosx0】F(x) f(t)dt 【，x0dt2dt 2(x 1), xs 由于lim F(x) lim F(x) 2，所以F(xx 处连续x x ，在收敛，则）【】，当，；当，。（）【，。是圆D(xy| x2 y2 1（6）（）xz，在收敛，则）【】，当，；当，。（）【，。是圆D(xy| x2 y2 1（6）（）xz1)1Ie xf()() f(x22 1)21 yx11xln1 1【B）（7）设矩阵A,B,Cn【 与【B）（7）设矩阵A,B,Cn【 与【与a1充分必要条件为。1a2,br,11 Irdr )30D又。指定位置上【】【，为.(10) ，则的 反函数在【】【】

5、(11) 设封闭曲线 L 的极坐标方程为，则L 所围成的平面图形的面积【】【11ar 1 1alln(1 x)11n(f(dyl)o(x)又。指定位置上【】【，为.(10) ，则的 反函数在【】【】(11) 设封闭曲线 L 的极坐标方程为，则L 所围成的平面图形的面积【】【11ar 1 1alln(1 x)11n(f(dyl)o(x)os3)(xt e, b)2coslim66A( 1b)(x2l yy2tx 0 nxx21x0 x06【】【】，当.，【】【,。（14 ）为 A 为的代数【】由aij Aij 0可知A A2A=-三、解答题：1523 94 分.请将解答写在指定位置上.解答应写出

6、文字说明、证明过程或当与为等价无穷小，求 与 的值。x0与【】【】，当.，【】【,。（14 ）为 A 为的代数【】由aij Aij 0可知A A2A=-三、解答题：1523 94 分.请将解答写在指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或当与为等价无穷小，求 与 的值。x0与jj3ax |3ij a1t2n 1tj1 即且设绕【：153aVx (x3)2dx50及。26 x2dxx dy x2dx0233在n1cosxcos 2xo1(1os21c cos3x1即且设绕【：153aVx (x3)2dx50及。26 x2dxx dy x2dx0233在n1cosxcos 2xo1(1os21c

7、cos3x1osx cocx)co7 xdxdyxdllim naxnx0 xad 11oscos2 cos2x 3cos3x2 x) (3x)2x(2)nyc22)x)D1n（）。【则（2）则,则使即【与x y 0即。当；（）。【则（2）则,则使即【与x y 0即。当；23 2x32x y23x y,xyxxyy122 22xx23L x3xyy31当得。，。（20（ ，】（I）f (x) 1 xx。在。（2令ln a 1 1，。a（21（ y 1 当得。，。（20（ ，】（I）f (x) 1 xx。在。（2令ln a 1 1，。a（21（ y 1 x2 1ln(1 xe)42（1）的弧长；

8、（2）是由曲线 及 轴所围平面图形，求22 1 1eedx12 2x 1 4x 2lnx2 11y（2）（22（ 设，并求所有矩阵 【100100000a00a0010010110b00 1 a 0 0 1 021 1 1 （2）（22（ 设，并求所有矩阵 【100100000a00a0010010110b00 1 a 0 0 1 021 1 1 1 0 1 1 11a a 10 a 11 a 0 10 1 0 1 a 0 1 121x x a 1 a 14dx 1e4 2e 1 0 1 1 a 1 a 0 4 20 x 1 , d3 x x 1 04ex 11a 172 x b4x lnx01 a 0 1a0 e 0 0 0 x3x4 0 b1a 4 4 0 （23（ 。（I）证明二次型 对应的矩阵为；（II）若。 r则2)222a22b22 2aa2bbf ab)x 2（23（ 。（I）证明二次型 对应的矩阵为；（II）若。 r则2)222a22b22 2aa2bbf ab)x 22r(TTT TTTTT2y2axaxa