《多项式乘以多项式》教学课件初中数学公开课

1、多项式乘以多项式14.1.4整式的乘法多项式乘以多项式14.1.4整式的乘法3、单项式乘以单项式的运算法则;4、单项式乘以多项式的运算法则。复习旧知1、什么是单项式? 举例说明;2、什么是多项式？举例说明;3、单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式。4、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。1、由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也叫做单项式 例如 2x，5ab 2、由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式 例如 2x+3y，5ab-4ac 3、单项式乘以单项式的

2、运算法则;4、单项式乘以多项式的运算法为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽b米的长方形绿地增长m米，加宽n米，根据题目回答一下问题：预习展示1、根据长方形面积公式，这块绿地扩大以后的面积S是多少？3、这几种方式分别表示整式怎样的乘积形式.2、你还有几种方式这 块绿地扩大以后 的面积S.ambn1、扩大面积S1=(a+m)(b+n)米2 2、其他表示形式：S2= ab + an + bm + mn 米2S3=a ( b + n ) + m ( b + n )米2S4= b ( a + m ) + n ( a + m )米23、扩大面积S2表示：单项式单项式 S3和 S4表示：单项式多项

3、式 S1表示：多项式多项式为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽b米的长方形绿新知探究1、四种表示方式表示的有什么关系ambnS1= S2 = S3 = S42、用S1 , S2 , S3 ,S4用组合成多项式 多项式的变换过程S1=(a+m)(b+n)S2= ab + an + bm + mn S3=a ( b + n ) + m ( b + n )S4= b ( a + m ) + n ( a + m )S1S3S4S2新知探究1、四种表示方式表示的有什么关系ambnS1= S2新知探究2、由探究可得多项式多项式计算的变换过程 (a+m)(b+n)多多单多单多单单a ( b + n

4、 ) + m ( b + n )b ( a + m ) + n ( a + m ) ab + an + bm + mn 新知探究2、由探究可得多项式多项式计算的变换过程 (a+小组讨论根据已学知识进行小组讨论：多项式乘以多项式到单项式乘以多项式是如何变换的？ (a+m)(b+n)ab + an + bm + mn 小组讨论根据已学知识进行小组讨论： (a+m)(b+n)a (a+m)(b+n)=a ( b + n ) + m ( b + n )= ab + an + bm + mn 121a ( b + n ) + m ( b + n )345623456等式的左边(a+m)(b+n)是两个多

5、项式(a+m)与(b+n)相乘 ，把(b+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+m)与(b+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘 看作一个整体归纳总结 (a+m)(b+n)=a ( b + n ) + m (推测概念 (a+m)(b+n)= ab + an + bm + mn 根据刚才演示的多项式乘以多项式的运算过程，你能归纳出它们的运算规律吗？总体上看， (a+m)(b+n)的结果可以看作由(a+m)的每一项乘以(b+n)的每一项，再把所得的积相加而得到的推测概念 (a+m)(b+n)= ab + an + bm多项式与多项式相乘的运算法则： 多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以

6、另一个多项式的每一项，再把所得的积相加新知展示 (a+b)(p+q)= ap + aq + bp + bq 多项式与多项式相乘符号表示：多项式与多项式相乘的运算法则： 多项式乘以多项式，先用一个例：计算(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)=3x x+3x2+1x+12=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2=x x+x (-y)+(-8y) x+(-8y) (-y)=x2-9xy+8y2=xx2 + x (-xy)+x y2+y x2 +y (-xy)+ y y3=x3+y3新知应用注意：1、多项式与多项式相乘时，计算时注意不要“错号”2、多

7、项式与多项式相乘时，计算时注意不要“漏项”3、多项式与多项式相乘时，并且在计算最后需要“合并同类项” 。=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x2-x y-8xy +8y2x+(-8y)x+(-y)解:(1)原式=3x (x+2) +1 (x+2)(2)原式=x (x-y) +(-8y) (x-y)(3)原式=x (x2-xy+y2)+ y (x2-xy+y2) 例：计算(3x+1)(x+2) (2)(x-学生展示学生展示填空：你能根据这个规律解决下面的问题吗？651 (-6)(-1) (-6)(-5) 6课堂延伸填空：你能根据这个规律解决下面的问题吗？61 (1、这节课你学到了什么？2、多项式与多项式相乘有哪些要注意？1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加，即第一步是转化为“单项式多项式” ，第二步是转化为“单项式单项式” 。2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的“正负号