《111柱、锥、台、球的结构特征》课件2优质公开课人教A版必修2

1、空间几何体第一章空间几何体第一章1.1空间几何体的结构第一章1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.1空间几何体的结构第一章1.1.1柱、锥、台、球的结预 习 导 学预 习 导 学课标展示1认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体2认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征3了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别1温故知新旧知再现在初中，我们学习了一些平面几何知识，了解了三角形、四边形、圆等一些平面图形的性质，也直观地认识了一些简单的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等，在此基础上你能用六根火柴首尾相连最多拼成几个全等的等边三角形？(提示：若你能在空间中思考这个问题，就会知道答

2、案4个)1新知导学1空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑物体的_和_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体一般地，我们把由若干个_围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_；相邻两个面的_叫做多面体的棱；棱与棱的_叫做多面体的顶点旋转体我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_旋转所形成的_叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_形状大小平面多边形面公共边公共点直线封闭几何体轴新知导学概念定义空间几在我们周围存在着各种各样的物体，它们都归纳总结对多面体概念的理解，注意以下几个方面：

3、(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体(3)围成一个多面体至少要四个面(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体归纳总结对多面体概念的理解，注意以下几个方面：2棱柱定义一般地，有两个面互相_，其余各面都是_，并且每_两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的_叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相_的面叫做棱柱的底面，

4、简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的_叫做棱柱的顶点平行四边形相邻平行多面体平行公共边公共顶点2棱柱定义一般地，有两个面互相_，其余各面都是图形表示法用表示底面各顶点的_表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDEABC DE分类按底面多边形的_分为三棱柱、四棱柱、五棱柱字母边数图形表示法用表示底面各顶点的_表示棱柱，如上图中归纳总结棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图所示归纳总结棱柱的简单性质：3棱锥定义一般地，有一个面是_，其余

5、各面都是_的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有_的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_ 叫做棱锥的侧棱多边形有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共边3棱锥定义一般地，有一个面是_，其余各面图形表示法用表示顶点和底面各顶点的_表示，如上图中的棱锥可记为棱锥_分类按底面多边形的_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫_字母SABCD边数四面体图形表示法用表示顶点和底面各顶点的_表示，如上图中归纳总结棱锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧

6、棱的截面是三角形，如图所示 归纳总结棱锥的性质：4棱台定义用一个_棱锥底面的平面去截棱锥，_之间的部分叫做棱台有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_和_；其它各面叫做棱台的_；相邻侧面的_叫做棱台的侧棱；底面与_的公共顶点叫做棱台的顶点平行于底面与截面下底面上底面侧面公共边侧面4棱台定义用一个_棱锥底面的平面去截棱锥图形表示法用表示底面各顶点的_表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台_分类按底面多边形的_分为三棱台、四棱台、五棱台字母ABCDABCD边数图形表示法用表示底面各顶点的_表示棱台，如上归纳总结棱台的性质：(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形(2)两个底面与平行四行于底面的截面是相似

7、多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图所示归纳总结棱台的性质：5棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台底面两个底面是全等的多边形多边形两个底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两个底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两个底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形5棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台底面两自我检测1下列物体不能抽象成旋转体的是()A篮球B日光灯管C电线杆 D金字塔答案D12下列说法中正确的是()A所有的棱柱都有一个底面B棱柱的顶点至少有6个C棱柱的侧棱至

8、少有4条D棱柱的棱至少有4条答案B13下列棱锥有6个面的是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥答案C14下列四个几何体中，是棱台的是()答案C4下列四个几何体中，是棱台的是()5下面属于多面体的是_(将正确答案的序号填在横线上)建筑用的方砖；埃及的金字塔；茶杯；球答案解析属于多面体；属于旋转体1互 动 课 堂互 动 课 堂棱柱的结构特征 典例探究 分析(1)棱柱定义中的三个要点是什么？(2)棱柱的面、顶点、棱是怎样定义的？棱柱的结构特征 典例探究 分析(1)棱柱定义中的三个解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)

9、正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)答案(3)(4)1规律总结：(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行，求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其它特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除 规律总结：(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析(1)下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱都相等C棱柱的棱都平行D棱柱的侧棱总与底面垂直(1)下列说法正确的是()(2)已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、1

10、0个顶点、15条棱由此可以推测n棱柱有_个面、_个顶点、_条棱答案(1)B(2)n22n3n(2)已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、解析由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底边不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确(2)n棱柱的底面是n边形，所以有两个底面和n个侧面，共n2个面、2n个顶点、2nn3n条棱1棱锥、棱台的结构特征 棱锥、棱台的结构特征 (2)下列几种说法中正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；棱台的侧面一定

11、不会是平行四边形；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个 B1个C2个 D3个分析(1)棱台是如何定义的？(2)棱锥和棱台有哪些结构特征？(2)下列几种说法中正确的有()解析(1)棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等，所以棱台的侧棱长也不一定相等A，B，D选项都正确(2)必须用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故(1)不正确；棱台的侧面一定是梯形，故(2)正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，因为各条侧棱不一定相交于一点，故(3)不正确答案(1)C(2)B解析(1)棱台是由平行于棱锥

12、的底面的平面截棱锥得到的，规律总结：关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法. 棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点规律总结：关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法棱锥棱台定底下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_答案下列关于棱锥、棱台的说法：解析正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由

13、棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥解析正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；空间几何体的平面展开图 空间几何体的平面展开图 分析由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)中的折痕是平行线，是棱柱；中折痕交于一点，是棱锥；中侧面是梯形，是棱台解析五棱柱；五棱锥；三棱台如图所示分析由题目可获取以下主要信息：规律总结：立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践规律总结：立体图形的展开或平面

14、图形的折叠是培养空间想象能力(20132014温州五校联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()(20132014温州五校联考)下图是一个正方体的展开图答案B解析在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该相互平行，故A，C错误，B正确；又D中正方体的三个面内都没有图形，与展开图矛盾，故D错误 1错解一定是棱柱错解一定是棱柱错因分析棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几

15、何体可能不是棱柱1正解满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但不是棱柱1如图所示，几何体的正确说法的序号为_这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到答案如图所示，几何体的正确说法的序号为_解析正确，因为有六个面，属于六面体的范围；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；都正确，如图所示解析正确，因为有六个面，属于六面体的范围；随 堂 测 评随 堂 测 评1棱柱的侧棱()A相交于一点B平行但不相等C平行且相等D可能平行也可能相交于一点答案C12八棱锥的侧面个数是()A8B9C10 D11答案A13棱台一定具有的性质是()A两底面全等 B侧面都是等腰梯形C侧棱长都相等 D侧棱延长后都交于一点答案D14有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱 B棱锥C棱台 D长方体答案B解析棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥15观察下图中各种物体的形状，指出它们的类型解析利用棱柱、锥、台、球的定义去分类棱柱体为(1)(2)(3)(4)；棱锥体为(6)(7)；棱台体为(5)(8)5观察下图中各