2022-2023学年广东省深圳市高峰学校八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个式子中能因式分解的是（）Ax2x+1Bx2+xCx3+xDx4+12如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为

2、（ ）ABCD3如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AA、B两内角的平分线的交点处BAC、AB两边高线的交点处CAC、AB两边中线的交点处DAC、AB两边垂直平分线的交点处4如图，已知，则（ ）ABCD5已知，则的值是（ ）A48B16C12D86下列三组线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3B1，2，4C3，4，5D3，3，67如图，在中，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）ABCD8在函数中，自变量的取值范围是( )ABCD且9若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1

3、Cm1且m1Dm1且m110如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据，的平均数为则这组数据的方差是_12一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_13如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为_14如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12c

4、m，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_15如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则_.16已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为_17如图，在中，是的平分线，于点，点在上，若，则的长为_18小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨三、解答题(共66分)19（10分）先化简再求值：（），其中x（1）120（6分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）（1）

5、求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且SABC 30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OPD全等，求点P的坐标21（6分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2 （2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n4，mn2，求m2+n2的值（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m+3，求m2+和m3+的值”小明解法：请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m5的值22（8分）如图，在ABC中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求证：ACB90（2）求AB边上的

6、高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）BD的长用含t的代数式表示为 当BCD为等腰三角形时，直接写出t的值23（8分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧（探究与发现）（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形_（理解与应用）（2）填空：如图2，是的中线，若，设，则的取值范围是_（3）已知：如图3，是的中线，点在的延长线上，求证：24（8分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y2x+4相交于点P（1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A（1）求a的值及直线

7、l1的解析式（2）求四边形PAOC的面积（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x2x3x3x3，常数项为：45(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：5(-6)+2(-6)4+345-3，即一次项为-3x请你认真领会小东同学解决问题的思路

8、，方法，仔细分析上面等式的结构特征结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_(2)(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0 x2021+a1x2020+a2x2019+a2020 x+a2021，则a2020=_26（10分）如图，ABC中，AB=BC，ABC=45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD相交于F（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长参考答案一、选择

9、题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案【详解】解：A、x2x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；B、能运用提取公因式法分解因式，故本选项符合题意；C、x3+x，不能因式分解，故本选项不合题意；D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键2、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在RtACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【

10、详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BC-BD=（8-x）cm，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，AD=cm故选：B【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系3、D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个

11、端点的距离相等4、D【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.【详解】，.故选D.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.5、A【分析】先把化成，再计算即可.【详解】先把化成，原式=48，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.6、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可【详解】A 1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意; B 1+24,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意; C 3+45,符合三

12、角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意; D 3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键7、D【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【详解】根据题意可得又故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.8、D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义【详解】解：由题意得，解得故选D【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟

13、练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成9、D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x1，即0且x1，解得：m-1且m1.考点：解分式方程10、D【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBCPA（ASA），可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CE

14、Q，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【详解】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正确，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE正确，CQBCPA，AP=BQ正确，AD

15、=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故错误；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正确故选：D二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 计算即可【详解】，的平均数为， 解得 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键12、23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案【详解】鞋的销售量总共12双，

16、鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为： 23，24中位数为：23.1故答案为：23.1【点睛】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解13、x1【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解【详解】解：与直线：相交于点，把y=2代入y=x+1中，解得x=1，点P的坐标为（1，2）；由图可知，x1时，故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小14、1cm【分析】利用平面展开图有两种情况，

17、画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】如图1，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，BM=186=12，BN=10+6=16，MN=1；如图2，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，PM=186+6=18，NP=10，MN=212蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1故答案为1cm【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键15、【分析】由直线，可得到BAC=1=30，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出ABC的度数，再通过直线，得到2的度数【详解】解：直线mn，BAC=1=30，由题意

18、可知AB=AC，ABC=BAC，ABC=（180-BAC）=（180-30）=75，直线mn，2=ABC=75，故答案为75【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键16、1【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和3603，根据等量关系列出方程，可解出n的值【详解】解：设边数为n，由题意得：110（n2）3603，解得：n1，故答案为： 1【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n2）110 （n3）且n为整数），多边形的外角和等于360度17、【分析】由AD为角平分线，利用

19、角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE再利用直角三角形的面积公式解答即可【详解】解：是的平分线，在和中，；在和中，即，解得：故答案：.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键18、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1

20、月份的用水量多1吨；故答案为1【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据三、解答题(共66分)19、，【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x的值得出答案【详解】解：原式 =当x（1）11时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.20、（1）；（2）m4或m12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进行分类讨论即可【详解】（1）点A（0，15）在直线AB上，

21、故可设直线AB的表达式为ykx15又点B（20，0）在直线AB上20k150，k，直线AB的表达为；（2）过C作CMx轴交AB于M点C的坐标为（m，9）点M的纵坐标为9，当y9时， x159，解得x8，M（8，9），CM|m8|，SABC SAMC SBMCCM( yA yM ) CM( yM yB ) CMOA|m8|SABC 30，|m8|30，解得m4或m12；（3）当点P在线段AB上时，（i）若点P在B，Q之间，当OQOD12，且POQPOD时，OPQOPD，OA15，OB20，AB25，设AOB中AB边上的高为h，则ABhOAOB，h12，OQAB，PDOB，点P的横坐标为12，当x

22、12时，yx156，P1（12，6），（ii）若点P在A，Q之间，当PQOD12，且OPQPOD时，有POQOPD，则BPOB20，BP：AB20：254：5，SPOB SAOB，作PHOB于H，则SPOB OBPH，OBPHOBOA，PH OA1512，当y12时，x1512，解得x4，P2（4，12），当点P在AB的延长线上时，（i）若点Q在B，P之间，且PQOD，OPQPOD时，POQOPD，作OMAB于M，PNOB于N，则PNOM12，点P的纵坐标为12，当y12时， x1512，解得x36，P3（36，12），（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，

23、Q两点综上所述，满足条件的点P为P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【点睛】本题考查待定系数法求解析式，坐标与图形，全等三角形的性质等，熟练理解全等三角形的性质并灵活对问题进行分类讨论是解题关键21、（1）（a+b）22ab；（2）20；（3）1【分析】（1）观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而得出答案；（2）运用（1）中的结论进行计算便可把原式转化为(m+n)22mn进行计算；（3）把原式转化为(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)进行计算【详解】解：（1）根据图形可知，阴影部分面积为a2+b2，阴影部分面积可能表示为

24、(a+b)22ab，a2+b2(a+b)22ab，故答案为：(a+b)22ab；（2）m2+n2(m+n)22mn422(2)20；（3）m5+m5(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)71831【点睛】本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键22、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）2t；当t15s或18s或s时，BCD为等腰三角形【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得ACB=90；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）由路程=速度x时间，可得BD=2t；分三种情况进行求解，即可完成解答.【详解】证明：（1）BC2+AC29

25、00+16002500cm2，AB22500cm2，BC2+AC2AB2，ACB90，ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为hcm，由题意得SABC ，解得h1AB边上的高为1cm；（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，BD2t；故答案为：2t；如图1，若BCBD30cm，则t15s，如图2，若CDBC，过点C作CEAB，由（2）可知：CE1cm，18cm，CDBC，且CEBA，DEBE18cm，BD36cm，t18s，若CDDB，如图2，CD2CE2+DE2，CD2（CD18）2+576，CD25，ts，综上所述：当t15s或18s或s时，BCD为等腰三角形【点

26、睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.23、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长到，使，连接，于是得到由已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】（1）证明：在与中，；故答案为：；（2）解：如图2，延长至点，使，连接，在与中，在中，即，的取值范围是；故答案为：；（3）证明：如图3，延长到，使，连接，是的中线，在与中，在与中，【点

27、睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键24、（1）a=2，y=x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（，0）【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PEOA于点E，作PFy轴，然后由PAB和OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：当MN=NQ时，当MN=MQ时，当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）y=2x+4过点P（1，a），a=2，直线l1过点B（1，0）和点P（1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=x+1；（2）过点P作PEOA于点E，作PFy轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，点C坐标为（0,1），OC=1则；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（