2022-2023学年苏州工业园区数学八上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，按此规律继续下去，则的值为（）ABCD2如图，在中，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是 （ ）ABCD3如图，已知ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，ADE绕顶

2、点A旋转，连接BD，CE以下四个结论：BD=CE；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中结论正确的个数是（）A1B2C3D44如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（ ）A60B90C120D1505如图，矩形的对角线与相交于点，则等于（ ）A5B4C3.5D36下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，7直线yk1x+b1（k10）与yk2x+b2（k20）相交于点（3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2b1的值为（）A3B8C6D88对于任意的正数m，n定义运算为：mn计算(32)(812)的结果为( )A24B2C2D209下列

3、四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，下列三角形中与ACD全等的是（ ）AACFBAEDCABCDBCF12下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知，如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为 _.14在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点

4、P在直线BC上则线段CP长的取值范围是_.15如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P= 16九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右 全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 大鼠日一尺，小鼠亦一尺 大鼠日自倍，小鼠日自半 问：何日相逢？”译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 大老鼠第一天打一尺

5、，小老鼠也是一尺 大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：_ 17如图，在中， ，点在边上，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为_.18若，则代数式的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米（1）若拉索ABAC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度20（8分）已知，如图所示，在中，（1）作的平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）若，求的长21（8分）

6、如图1，ABC中，ABAC，BAC90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上请解答下列问题：（1）图中与DBE相等的角有： ；（2）直接写出BE和CD的数量关系；（3）若ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，E90，且EDBC，DE与AB相交于点F试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论22（10分）（1）化简：；（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值23（10分）已知：如图，在ABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEBC，且CE=CD（1）求证：B=DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形24（10分）已知一次函数yx

7、+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CAO30，B点在第一象限，四边形OABC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点D，连接点CD交x轴于点E（1）M是直线AC上一个动点，N是y轴上一个动点，求出周长的最小值；（2）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，将直线AP绕着点A旋转，在旋转过程中，与直线CD交于Q请问，在旋转过程中，是否存在点P使得为等腰三角形？如果存在，请求出OAP的度数；如果不存在，请说明理由25（12分）设，求代数式和的值26如图所示，（1）写出顶点的坐标（2）作关于轴对称的（3）计算的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据等腰直角三角形的性质

8、可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn=，依此规律即可得出结论【详解】解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为1，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察，发现规律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，Sn=当n=5时，S5=.故选A. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律Sn=，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键2、D【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到各边长即可得出答

9、案【详解】 中， 是等边三角形 ， ， ， ， 的周长为12 ， ， 的周长是故答案为：D【点睛】本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键3、C【分析】由条件证明ABDACE，就可以得到结论；由条件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出结论；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，进而得出结论； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出结论【详解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正确；ABDACE，ABD=ACE，B

10、AC=90，AB=AC，ABC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE与AEC不一定相等，错误；设BD与CE、AC的交点分别为F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正确；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正确；综上，正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题4、C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可【详解】解

11、：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360124=120故答案为C【点睛】本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键5、B【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形， AC=BD=2AB=8， 故选B.点睛：平行四边形的对角线互相平分.6、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【详解】解：A、3+45，能组成三角形；C、2+6=810，不能组成三角形；D、4+5=9，不能组成三角形故选：B【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形

12、二、填空题（每题4分，共24分）13、25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出ABC和ADE全等，从而得出B=D=25.14、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1CP5，故答案为1CP5.【点睛】本

13、题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.15、90【解析】试题解析：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，PBC=20，P=180-PBC-BCP=30，A+P=90考点：1三角形内角和定理；2三角形的角平分线、中线和高；3三角形的外角性质16、天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打

14、x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，则，解得：x=，故第四天进行了天，天，答：它们天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.17、1【分析】如图，作CHAD交AD的延长线于H只

15、要证明ABDCAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题.【详解】如图，作CHAD交AD的延长线于HADBE，CHAH，ADB=H=ABC=90，ABD+BAD=90，BAD+CAH=90，CAH=ABD，AB=AC，ABDCAH（AAS），AD=CH=4，SADC=44=1故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题18、【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.【详解】解：=又代入上式，得=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.三、解

16、答题（共78分）19、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.【详解】解：（1）ABACBC=（米）；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，在中， 在中，,，x=5,（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.20、（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；（2）过点D作DEAB于点E，先证明DE=DC=6，BC=BE，再根据AD=10，求出AE，设BC=x，则AB=x+8，根据勾

17、股定理求出x的值即可【详解】（1）作图如下：（2）过点D作DEAB于点E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，AB=12+8=1【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键21、（1）ACE和BCD；（2）BECD；（3）BEDF，证明见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理得到DBEACE，根据角平分线

18、的定义得到BCDACE，得到答案；（2）延长BE交CA延长线于F，证明CEFCEB，得到FEBE，证明ACDABF，得到CDBF，证明结论；（3）过点D作DGCA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，分别证明BGHDFH、BDEGDE，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）BECD，E90，EBAC，又EDBADC，DBEACE，CD平分ACB，BCDACE，DBEBCD，故答案为：ACE和BCD；（2）延长BE交CA延长线于F，CD平分ACB，FCEBCE，在CEF和CEB中，CEFCEB（ASA），FEBE，在ACD和ABF中，ACDABF（ASA），CDBF，BECD；（3）B

19、EDF证明：过点D作DGCA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，DGAC，GDBC，BHDA90，EDBC，EDBEDGC，BEED，BED90，BEDBHD，EFBHFD，EBFHDF，ABAC，BAC90，CABC45，GDAC，GDBC45，GDBABC45，BHDH，在BGH和DFH中，BGHDFH（ASA）BGDF，在BDE和GDE中，BDEGDE（ASA）BEEG，BE【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识，解决本题的关键是：熟练掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；正确理解角平分线的性质熟练掌握三角形全等的判定方法。22

20、、（1）；（2），x=3时，【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题【详解】解：（1）原式 ；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而B=DCB，由DEBC，得到DCB=CDE，由CE=CD，得到CDE=DEC，利用等量代换，得到B=DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平

21、行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【详解】（1）证明：在ABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=DB，B=DCB，DEBC，DCB=CDE，CD=CE，CDE=CED，B=CED（2）证明：DEBC，ADE=B，B=DEC，ADE=DEC，ADEC，EC=CD=AD，四边形ADCE是平行四边形，CD=CE，四边形ADCE是菱形故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.24、（1）1；（2）存在，15或60【分析】（1）首先确定A，C的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得ADAB4，CAD60，可得DAO30，由直角三角形的性质求出点D的坐标，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即EMN的周长最小值为GH，由直角三角形的性质可求AE，OE的长，可求点G，点H坐标，即可求解（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：（1）一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点C，C（0，4），A（4，0），OCAB4，BCOA4，四边形AOCB是矩形，OAC30AC2CO1，CAB60，B点沿直线AC对折，使得点B落在点D处，ADAB4，CAD60，DAO30，如图，过点D作DFAO于F，DFAO，DAO