江苏省南京市扬子第一中学2022年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁2把分式约分得( )ABCD3如图，长方形纸片ABCD中，AB4，BC6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EGGH，则AE的

2、长为( )AB1CD24下列运算不正确的是（ ）ABCD5下列算式中，计算结果等于的是（ ）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）ABCD7已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）A2B-2C4D-48把多项式a24a分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）C（a2）2Da（a+2（a2）9若4x2+m+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A6xyB12xyC36xyD36xy10下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）ABCD二

3、、填空题(每小题3分,共24分)11一次函数的图像不经过第_象限.12如图，已知，若以“SAS”为依据判定，还需添加的一个直接条件是_13如图所示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，CD2，则ABD的面积是_14，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为_15如图，已知函数y13x+b和y2ax3的图象交于点P（2，5），则不等式3x+bax3的解集为_16如图，在中，点和点在直线的同侧，连接，则的度数为_17若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是_18如图，若，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形

4、纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 （2）运用你所得到的公式，计算：（a+2bc）（a2bc）20（6分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0 x100时，y与x的函数关系式为 ，当x100时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，

5、你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张21（6分）两个不相等的实数，满足（1）若，求的值；（2）若，求和的值22（8分）如图，ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm（1）求AC的长；（2）求ABC的面积23（8分）如图，已知两条射线OMCN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且C=OAB=108，F在线段CB上，OB平分AOF（1）请在图中找出与AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC 的位置关系

6、是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么OBC与OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值24（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？25（10分）甲、乙

7、两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589_乙89969180_（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.26（10分）如图所示，在中，于点，平分，于点，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断【详解】解：由于S丁2S丙2S甲2S

8、乙2，则成绩较稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定2、D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】 ，故答案选D【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式3、B【分析】根据折叠的性质得到F=B=A=90，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论【详解】将

9、CBE沿CE翻折至CFE，F=B=A=90，BE=EF，在AGE与FGH中， ,AGEFGH（AAS），FH=AE，GF=AG，AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-xDH=x+2，CH=6-x，CD2+DH2=CH2，42+（2+x）2=（6-x）2，x=1，AE=1，故选B【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键4、D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项【详解】解：A. ，计算正确，故本选项错误；B. ，计算正确，故本选项错误；C. ，原式计算正确，故本选项错误；D. ，计算错误

10、，故本选项正确.故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键5、B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案.【详解】A，所以A不符合题意B，所以B符合题意C，所以C不符合题意D，所以D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.6、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出

11、B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论【详解】由题意得，解得，A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中，由勾股定理得，OA1=2P（n，0），B（n，），C（n，），BC-()，=2，解得n8，OP8SOBCBCOP2844故选A【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键7、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可【详解

12、】解：原式a（a4），故选：A【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键9、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：4x2+m+9y2（2x）2+m+（3y）2是一个完全平方式，m12xy，故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键10、C【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可【详解】解：A. x2x2=x(x1)-2错误；B. (a+b)(ab)=a2b2错误；C. x24=(x+2)(x2)正确；D. x1=x(1)错误；故答案选：C.【点睛】本题考查的

13、知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限； ，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二、三、四象限.12、AB=BC【解析】利用公共边BD以及ABD=CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件【详解】如图，在ABD与CBD中，ABD=C

14、BD，BD=BD，添加AB=CB时，可以根据SAS判定ABDCBD，故答案为AB=CB【点睛】本题考查了全等三角形的判定本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL13、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题【详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键14、(4，-3)【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)【点睛】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置15、x2【

15、分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+bax3的解集为x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键16、30【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，EBA=DB，BEA=BDA，进而可得EBC=60，由于BD=BC，从而可证EBC是等边三角形，可得BEC=60，EB=EC，进一步即可根据SSS证明AEBAEC，可得BEA的度数，问题即得解决【详解】

16、解：，作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，EBA=DBA=11，BEA=BDA，EBC=11+11+38=60，BD=BC，BE=BC，EBC是等边三角形，BEC=60，EB=EC，又AB=AC，EA=EA，AEBAEC（SSS），BEA=CEA=，ADB=30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键17、m6且m2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题

17、意列出不等式，解不等式即可【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，0，解得，m6，2，m2，m6且m2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点18、1【分析】作PEOB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得OPCAOP，然后即可求出ECP的度数，再在RtECP中利用直角三角形的性质即可求出结果【详解】解：作PEOB于E，如图所示：PDOA，PE=PD=4，PCOA，AOPBOP15，OPCAOP15，ECP15+1530，PC2PE1故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和3

18、0角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PEOB构建角平分线的模型是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）a11ac+c14b1【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（1）利用（1）得到的公式即可求解【详解】解：（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）原式=（ac）+1b（ac）1b =（ac）1（1b）1=a11ac+c14b1【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键20、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 当0 x100时，y=100 x； 当x100时，y=80 x+

19、2000；(2)当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案二进行购买， 当60 x+10000=80 x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案一进行购买； (3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：a不超过100；a超过100两种情况讨论a取值的合理性从而确定求甲、乙两单位各购买门票数

20、【详解】解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 当0 x100时，y=100 x； 当x100时，y=80 x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60 x+10000，x100，方案二的y与x的函数关系式为y=80 x+2000； 当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案二进行购买， 当60 x+10000=80 x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案一进行购买； (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门

21、票，乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b100或b100. b100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去； 当b100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.21、（1）-12；（2）；【分析】（1）将两边同时平方即可求出mn的值；（2）根据，得，然后进行变形求解即可【详解】（1）， （2），由得【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键22、（1）AC= 13cm；（1）2cm1【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得ABD，ADC是直

22、角三角形，从而不难求得AC的长（1）先根据三线合一可知：AD是高，由三角形面积公式即可得到结论【详解】（1）D是BC的中点，BC=10cm，DC=BD=5cmBD1+AD1=144+15=169，AB1=169，BD1+AD1=AB1，ABD是直角三角形，且ADB=90，ADC也是直角三角形，且AC是斜边，AC1=AD1+DC1=AB1，AC=13（cm）（1）AB=AC=13，BD=CD，ADBC，SABC=BCAD=1011=2答：ABC的面积是2cm1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是得出中线AD是BC上的高线23、（1）与相等的角是；（2

23、），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变【详解】（1）又与相等的角是；（2）理由是：即（3）与的度数比不随着位置的变化而变化平分，【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键24、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元