2022-2023学年北京市燕山地区数学八上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）册数01234人数31316171A3，3B3，2C2，3D2，22已知是完全平方式，则常

2、数等于（ ）A8B8C16D163如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D244为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）A仅有一处B有四处C有七处D有无数处5小明学习了全等三角形后总结了以下结论：全等三角形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等、对应角相等；面积相等的两个三角形是全等图形；全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是 ()A1B2C3D46已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线

3、上，斜边交于点，则的度数为（ ）ABCD7下列等式中，正确的是（ ）ABCD8如图，在ABC中，C=90，B=10，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D49下列各式中，属于分式的是（ ）ABCD10已知，则的值为()A6BC0D111下列运算正确的是（）A3a4a=12a B（a3）2=a6C（2a）3=2a3 Da12a3=a412如果不等式组恰有3个整数解，则的取

4、值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为_14若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正_边形15如图，在中，的垂直平分线交于点，且，则的度数为_16若数据的方差是，则数据的方差是_17如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过、，若，则=_18因式分解：3xy6y=_三、解答题（共78分）19（8分）（1）解方程：（2）计算：20（8分）已知，如图所示，在长方形中，（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、的坐标；（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标21（8分

5、）如图，在五边形ABCDE中满足 ABCD，求图形中的x的值22（10分）解方程23（10分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（3，2），C（1，1），直线L过点（1，0）且与y轴平行（1）作出ABC关于直线L的对称图形ABC；（2）分别写出点A，B，C的坐标24（10分）在中， 是的角平分线（1）如图 1，求证：；（2）如图 2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图 3，过点作于点，点是线段上一点（不与 重合），以为一边，在 的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由25（12分）计算及解方程组：（1）（2）26解分式方程：1+=参考答

6、案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是1，故这组数据的众数为1中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2故选B2、D【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值【详解】解：是完全平方式，k= 16故选D【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键3、C【分析】易得ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40，ADB=7

7、0，C=36，DAC=ADBC=34故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.4、A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上故选A.考点：角平分线的性质5、C【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可【详解】解：全等三角形的形状相同、大小相等；正确，全等三角形的对应边相等、对应角相等；正确，面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故错误，全等三角形的周长相等，正确，正确，故答案为：C【点睛】全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形

8、的判定及性质是解题的关键6、D【分析】首先根据直角三角形的性质判定A=30，ACB=60，然后根据平行的性质得出1=ACB.【详解】含角的直角三角尺A=30，ACB=601=ACB=60故选：D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.7、C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、原式，故A错误B、原式，故B错误C、原式，故C正确D、由变形为必须要在x+20的前提下，题目没有说，故D错误故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型8、D【详解】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线.故正确.如图，在ABC中，C

9、=90，B=10，CAB=60.又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=10，1=902=60，即ADC=60.故正确.1=B=10，AD=BD.点D在AB的中垂线上.故正确.如图，在直角ACD中，2=10，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D.9、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式【详解】解：A、没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、的分

10、母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式10、D【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可【详解】，原式故选：D11、B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】解：A、3a4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a12a3=a9，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正

11、确掌握相关运算法则是解题关键12、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.【详解】不等式组恰有3个整数解，.故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x+1【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+114、八【解析】360（180-135）=815、90【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的

12、性质，推出CE=CA，进而分析证明CAB是等边三角形即可求解【详解】解：MN垂直平分线段AE，CE=CA，E=CAE=30，ACB=E+CAE=60，AB=CE=AC，ACB是等边三角形，CAB=60，BAE=CAB+CAE=90，故答案为：90【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.16、0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组

13、数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.17、50【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到DBC+DCB=90，由此即可得到答案.【详解】A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=140，BDC=90，DBC+DCB=90，=(ABC+ACB)-(DBC+DCB)=50，故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解

14、题方法.18、3y（x2）【分析】直接提取公因式进而分解因式即可【详解】解：3xy6y=3y（x2）故答案为：3y（x2）【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得，解得.检验：当时，.原分式方程的解为.（2）解：原式.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法.20、（1）见解析，；（2）【分析

15、】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，；（2）点C（4，3），C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键21、x85【分析】根据平行线的性质先求B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值【详解】解：ABCD，C60，B18060120，（52）180 x+150+125+60+120，x85【点睛】本题主要考查了平行线的性质和多

16、边形的内角和知识点，属于基础题22、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得解得 经检验：不是原分式方程的根原分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、（1）ABC如图所示见解析；（2）A（4，5），B（5，2），C（3，1）【分析】（1）先分别作出A，B，C的对应点A，B，C，再顺次连接即可（2）根据A，B，C的位置写出坐标即可【详解】（1）ABC如图所示（2）A（2，5），B（3，2），C（1，1），它们关于直线l的对称点的坐标分别为：A（4，5），B（5，2

17、），C（3，1）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识.24、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，理由见解析；若点在上时，理由见解析【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明【详解】（1）在中，是的角平分线， 在中，；（2）如图2，过点作，由(1)得，平分，在中，在中，的面积；（3）若点在上时，理由如下：如图3所示：延长使得，连接， ，是的角平分线，于点，且，是等边三角形，在和中，；（3）若点在上时，理由如下：如图4，延长至，使得，连接，由（1）得，于点，是等边三角形，即，在和中，【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键25、（1）；（2）【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式；（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.【详解】（1），=，=；（2），由得：3x-y=8.，由得：5x-3