2022年广东省珠海市香洲区5月份数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则线段的长为 （ ）A1B2C3D42若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A12B72C36D123函数与的部分自变量和对应函数值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30当时，自变量x的

2、取值范围是（ ）ABCD4几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）ABCD5下列关于的叙述中，错误的是（ ）A面积为5的正方形边长是B5的平方根是C在数轴上可以找到表示的点D的整数部分是26如果分式方程的解是，则的值是（ ）A3B2C-2D-37在给出的一组数，中，是无理数的有（ ）A1个B2个C3个D5个8在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m（）Am2Bm1C1m2D以上答案都不对9在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2

3、）C（1，2）D（2，1）10若3n+3n+3n，则n（ ）A3B2C1D0二、填空题(每小题3分,共24分)11已知是方程组的解，则5ab的值是_12在RtABC中，A90，C60，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC4，ACP30，则PB的长为_13使有意义的x的取值范围为_14繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程_15如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第

4、3个等腰RtADE，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_16如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_度（只需写出090的角度）17如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：是的中点；为等腰三角形；连接，若，则四边形的面积为24；其中正确的是_（填序号）18如图，CD平分ACB，AEDC交BC的延长线于E，若ACE=80，则CAE= _三、解答题(共66分)19（10分）（1）如图1，在ABC中，ABAC，

5、BAC45ABC的高AD、BE相交于点M求证：AM2CD；（2）如图2，在RtABC中，C90，ACBC，AD是CAB的平分线，过点B作BEAD，交AD的延长线于点 E若AD3，则BE 20（6分）先化简，再求值： 1,其中x=2.21（6分）如图所示，已知中，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为（1）则_；（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_?（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间22（8分）已知：如图，OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，A

6、D=EB求证：AC=CB23（8分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若ABD的面积为1（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由24（8分）如图，在ABC中，ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点，且EDBD（1）求

7、证：ABDCED；（2）若CE为ACD的角平分线，求BAC的度数25（10分）如示例图将44的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）26（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由平行线的性质和对折的性质证明AEF是等边三

8、角形，在直角三角形ABF中，求得BAF=，从而求得AF=1BF=1，进而得到EF=1【详解】矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，B90，EFCAFE，ADBC，又AFE=60，AEFAFE=60，AEF是等边三角形，EAF=60，EFAF，又ADBC，AFB=60，又B90，BF=1，AF1BF1，又EFAF，EF1故选：B【点睛】考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等2、D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的

9、乘积的2倍【详解】解：4x2+kxy+9y2是完全平方式，kxy22x3y，解得k1故选：D【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式3、B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大且两个函数的交点坐标是（-1，-3）则当x-1时，y1y1故选：B【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键4、C【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可【详解】解：原来参加旅游

10、的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，每个同学比原来少分摊元车费：故选：C【点睛】本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键5、B【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据，可得出可判断出D是否正确【详解】A面积为5的正方形边长是，说法正确，故A不符合题意B5的平方根是，故B错误，符合题意C在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故C正确，不符合题意D，整数部分是2，故D正确，不符合题意故选：B【点睛】本题考查

11、了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识6、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案【详解】解：方程的解是，解得：a=1经检验，a=1符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键7、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；，是分数，是有理数；，是无理数，共2个，故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数8、C【分析】根据平面直角坐标系中，

12、点的坐标特征，列出不等式组，即可求解【详解】点P(m1，m+1)在第二象限，解得：1m1故选：C【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键9、A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A10、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案【详解】解：，则，解得：故选：【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把代入方程组，得，两个方程相加，即可求解【详解】把代入方程组，得：，+得：5a

13、b=1故答案为：1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键12、1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题【详解】分两种情况讨论：如图，当点P在线段AB上时CAP=90，ACB=60，ACP=30，APC=60，B=30APC=B+PCB，PCB=B=30，PB=PC=1当点P在BA的延长线上时PCA=30，ACB=60，PCB=PCA+ACB=90B=30，PC=1，BP=2PC=2故答案为：1或2【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型13、x1【解析】解：依题意得：1x2解得x

14、1故答案为：x114、【分析】设汽车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为2.5x，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可【详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程15、（）2018【解析】首先根据ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出ABC的斜边长是，然后根据以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等

15、腰RtADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可【详解】解：ABC是腰长为1的等腰直角三形，ABC的斜边长是,第2个等腰直角三角形的斜边长是：=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2=（）3，第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.故答案为（）2018.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律16、1【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1，因而P

16、在大量角器上对应的度数为1故答案为117、【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：AD是的平分线，假设是的中点成立，则AB=AC，即ABC是等腰三角形；显然ABC不一定是等腰三角形，故错误；根据题目的条件，不能证明，故错误；ADC=1+ABD，1=2，ADC2，故正确；1=2，AH=AH，AHF=AHC=90，AHFAHC（ASA），AF=AC，故正确；ADCF，S四边形ACDF=ADCF=68=1故正确；正确的有：；故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中

17、线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键18、【详解】ACE80，又CD平分，AEDC，CAE180-80-50=50故答案为：50三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）1.1【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出FABF，进而得到AFAB，再根据等腰三角形的性质可得BEBF，然后证明ADCBFC，可得BFAD，进而得到BEAD，即可求解【详解】（1）在ABC

18、中，BAC41，BEAC，AEBE，ADBC，EAM90-C=EBC，在AEM和BEC中，AEMBEC（ASA），AMBC，ABAC，ADBC，BDCD，BC2CD，AM2CD；（2）延长BE、AC交于F点，BEEA，AEFAEB90AD平分BAC，FAEBAE，FABE，AFAB，BEEA，BEEFBF，ABC中，ACBC，C90，CAB41，AFE(18041)267.1，FAE412=22.1，CDA67.1，在ADC和BFC中，ADCBFC（AAS），BFAD，BEAD1.1，故答案为：1.1【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三

19、角形，是解题的关键20、1【解析】按照运算顺序，先算除法，再算减法化简后代入数值即可.【详解】原式= = = 当x=2时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键.21、（1）11；（1）t=11.5s时，13 cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（1）由线段垂直平分线的性质得到PC= PA=t，则PB=16-t在RtBPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=1t-BC计算即可；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情

20、况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【详解】（1）在RtABC中，BC(cm)故答案为：11；（1）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，PC= PA=t，PB=16-t在RtBPC中，即，解得：t=Q从B到C所需的时间为111=6(s)，6，此时，点Q在边AC上，CQ=(cm)；（3）分三种情况讨论：当CQ=BQ时，如图1所示，则C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=11，t=111=11(s)当CQ=BC时，如图1所示，则BC+CQ=14，t=141=11(s)当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BEAC

21、于点E，则BE，CE=7.1BC=BQ，BECQ，CQ=1CE=14.4，BC+CQ=16.4，t=16.41=13.1(s)综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，BCQ为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用22、详见解析.【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明ADCBEC，得出对应边相等即可【详解】证明：OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，CD=CE，ADC=BEC=90，在ACD和BCE中， ADC

22、BEC（SAS），AC=CB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键23、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，点F的坐标为(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点

23、的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标【详解】（1）OB=OC，设直线AB的解析式为y=-x+n，直线AB经过A（-2，6），2+n=6，n=4，直线AB的解析式为y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面积为1，A（-2，6），SABD=BD6=1，BD=9，OD=5，D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，解得直线AD的解析式为y=2x+10；（2）点P在AB上，且横坐标为m，P（m，-m+4

24、），PEx轴，E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，E（，-m+4），PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2m4），（3）在x轴上存在点F，使PEF为等腰直角三角形，当FPE=90时，如图，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，-m+4=m+3，解得m=，此时F（，0）；当PEF=90时，如图，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，EF=-m+4，-m+4=m+3，解得：m=点E的横坐标为x=-，F（-，0）；当PFE=90时，如图，有 FP=FE，FPE=FEPFPE+EFP+FEP=180，FPE=FEP=45作FRPE，点R为垂足，PFR=180-FPE-PRF=45，PFR=RPF，FR=PR同理FR=ER，FR=PE点R与点E的纵坐标相同，FR=-m+4，-m+4=（m+3），解得：m=，P