郑州市重点中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1分式有意义的条件是（ ）ABC且D2九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ）A中位数是30元B众数是20元C平均数是24元D极差是40元3化简()2的结果是( )A6x6B6x6C4D44一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是A3，2B2，3C2，2D2，45若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx26下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD7一项工程，一半由甲单独做需

3、要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A小时B小时C小时D小时8要使分式无意义，则的取值范围是（ ）ABCD9一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A七边形B八边形C九边形D十边形10若点和点关于轴对称，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知，则（ ）ABCD12如果分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=3二、填空题（每题4分，共24分）13若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为_14已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为_15写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_1

4、6不等式 的解集为_.17A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程_18若，则的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，等腰中，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，求证：20（8分）计算：（1）()0|3|+(1)2017+()1（2）97521（8分）规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，不存在例如：，（1

5、）求的值（2）若，求：的值22（10分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等23（10分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数24（10分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？25（12分）（1）计算：（2）先化简，后求值：；其中26先化简，再从-2x3中选一个合适的整数代入求值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】根据题意得：x+

6、10，x1故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型2、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元所以A选项错误3、D【解析】试题解析： 故选D.4、B【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选：【点睛】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数5、A【分析】二次根式有意义

7、，被开方数为非负数，即x-20，解不等式求x的取值范围【详解】在实数范围内有意义，x20，解得x2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.6、B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键7、D【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量甲乙合作的工作效率可得答案【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，故选D【点睛】本题主要考查列代数

8、式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范8、A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可【详解】分式无意义，x+1=0，解得x=-1故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（1）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零9、D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）180，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）180，依题意得（n-2）180=3604，解得n=1，这个多边形的边数是1故选：D【

9、点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）180 （n3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为36010、D【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】点A（a2，1）和点B（1，b5）关于x轴对称，得a2-1，b5-1解得a1，b2则点C（a，b）在第四象限，故选：D【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a2-1，b5-1是解题关键11、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答【详解】解：，故选：C【

10、点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方12、C【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+30，即x3，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先确定的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可【详解】56，表示的整数部分，表示的小数部分，x=5，y=-5，=29-25=1，故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键14、1【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=24=1，故答案为：1【点睛

11、】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变15、y=x3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kxb，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kxb将代入，解得b=-3，随的增大而增大k0这个一次函数可以为y=x3故答案为：y=x3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键16、【解析】首先去分母，再系数化成1即

12、可；【详解】解：去分母得： -x3系数化成1得： x-3故答案为：x-3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力17、【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得，顺流时间为：;逆流时间为：.所列方程为：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.18、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：，=9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据题意，通过证明，再由等腰三角形的性质即可得解；（

13、2）根据题意，在FB上截取，连接AM，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）AF平分CAE，在和中，（2）如下图，在FB上截取，连接AM，在和中，是等边三角形，为等边三角形，即【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.20、（1）1；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【详解】（1）原式=131+2=1；（2）原式=9142015【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21、（1）0；（2）【分析】

14、（1）由的次数小于的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案【详解】（1），的次数小于的次数，（2），的次数等于的次数【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键22、见解析【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得ABD=ABD=ABC，然后证明ABDABD可得AB=AB，再证明ABCABC即可【详解】已知：ABC和ABC中，A=A，ABC=ABC，ABC、ABC的角平分线BD=BD， 求证：ABCABC证明：ABC=ABC且ABC、ABC的角平分线分别为BD和BD，ABD=ABD=ABC，在ABD和ABD中，ABDABD（AAS），AB

15、=AB，在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL23、（1）证明见解析；（2）BOC=70【分析】（1）求出BAE=CAF，根据SAS推出BAECAF，推出BE=CF即可；（2）求出EBA+BDA=110，求出ACF+CDO=110，即可得出答案；【详解】（1）CAB=EAF，CAB+CAE=EAF+CAE，BAE=CAF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），BE=CF；（2）BAECAF，EBA=FCA，CAB=70，EBA+BDA=180-70=110，BDA=CDE

16、，EBA=FCA，ACF+CDE=110，BOC=180-（ACF+CDE）=180-110=70【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键24、小明元旦前在该超市买了6本练习本【解析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价=总价数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据题意得：15x解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意答：小明元旦前在该超市买了6本练习本【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题