江苏南京建邺区五校联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（ ）A一、二、三B一、二、四C二、三、四D一、三、四2如图，AOB150，OC平分AOB，P为OC上一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E若OD4，则PE的长为（）A2B2.5C3D43如图，在平面直角

2、坐标系中，点，和，分别在直线和轴上，是以，为顶点的等腰直角三角形如果点，那么点的纵坐标是（ ）ABCD4要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx25如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB6如图，在中，则的度数为( )ABCD7下列各式中，不是多项式2x24x+2的因式的是（）A2B2（x1）C（x1）2D2（x2）8已知x2+2（m1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A4B4或2C4D29如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）ABCD

3、10某种鲸鱼的体重约为1.36105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A它精确到百位B它精确到0.01C它精确到千分位D它精确到千位11设，是实数，定义关于“*”的一种运算：则下列结论正确的是（ ）若，则或；不存在实数，满足；若，则ABCD12将一组数，2，2，2，按下列方式进行排列：，2，2，； 2，4，3，2；若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A（5，4）B（4，4）C（4，5）D（3，5）二、填空题（每题4分，共24分）13若实数、满足，则_14直线y1k1xb1(k10)与y2k2xb2(k20)相交于点(2，0)，且两直线与y轴围成的三角

4、形面积为4，那么b1b2等于_15若x+y5，xy6，则x2+y2+2006的值是_16分式与的差为1，则的值为_17跳远运动员李阳对训练效果进行测试6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为如果李阳再跳一次，成绩为7.7m则李阳这7次跳远成绩的方差_（填“变大”、“不变”或“变小”）18如图所示，则的长为_ 三、解答题（共78分）19（8分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等已知：求证：证明：20（8分）计算：；21（8分）数学课上有如下问题：如图， 已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等

5、腰直角ACD和等腰直角BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作DPQ90，PQ交直线CE于点Q（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PDPQ；（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PFAC交CD于点F，再证明PDFPQC请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程22（10分）如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P

6、点在第二象限内；（1）求直线EF的解析式；（2）在点P的运动过程中，写出OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积是？23（10分）分解因式：(1)(ab)2+4ab；(2)mx2+12mx36m24（10分）计算题（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中25（12分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D(1)求作ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF26如图，在四边形中，连接，且平分，.（1）求的度数；（2）求的长. 参考答案一、选

7、择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可【详解】解：aa+1，且y1y2，y随x的增大而减小，因此k0，当k0，b=20时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提2、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得PDO的度数，然后过O作OFPD于F，根据平行线的推论和30角所在的直角三角形的性质可求解.详解：PDOA，AOB=150PDO+AOB=180PDO=30过O作OFPD于FOD=4OF=OD=

8、2PEOAFO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.3、A【分析】设点A2，A3，A4，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题【详解】解：在直线，设，则有，又，都是等腰直角三角形，将点坐标依次代入直线解析式得到：，又，故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律4、A【解析】要使二次根式有意义,2-x0,x2.故选A.5、A【分析】由ACAD，BCBD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得A

9、B是CD的垂直平分线【详解】解：ACAD，BCBD，点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，AB是CD的垂直平分线即AB垂直平分CD故选A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BADB，根据等边对等角可得CCAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答【详解】ABAD，BAD40B（180BAD）（18040）70ADDCCCAD在ABC中，BACBC180即40CC70180解得：C35故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的

10、关键7、D【分析】原式分解因式，判断即可【详解】原式1（x11x+1）1（x1）1故选D【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】x2+2（m1）x+9是一个完全平方式，2（m1）6，解得：m4或m2，故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键9、A【详解】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论.详解:由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故

11、选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.10、D【分析】根据近似数的精确度求解【详解】解：1.36105精确到千位故选：D【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位的说法11、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论【详解】解：a*b=0，（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，a=0或b=0，故正确；a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，a2+4b2=4ab，a2-4ab+4b2

12、=（a-2b）2=0，a=2b时，满足条件，存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故错误，a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又a*b+a*c=4ab+4aca*（b+c）=a*b+a*c；故正确a*b=8，4ab=8，ab=2，（10ab3）（5b2）=2ab=4；故正确故选：B【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12、B【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可【详解】解：这组数据可表示为：；19238，为第4行，第4个数字故选：B【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是

13、解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可【详解】解：，解得，故答案为1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键14、1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k10）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k20）与y轴交于C，则OC=b2，ABC的面积为1，OAOB+OAOC=1，解得：b1b2=1考点：两条直线相交或平行问题15、1【分析

14、】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值【详解】解：x+y=5，xy=6，x2+y2+2006=(x+y)22xy+2006=5226+2006=2512+2006=1，故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键16、1【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验【详解】解：根据题意得，方程两边同乘（x2），得3x3x2，解得x1，检验：把x1代入x220，原方程的解为：x1，即x的值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，

15、解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根17、变小【分析】根据平均数的求法 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案【详解】解：李阳再跳一次，成绩为7.7m，这组数据的平均数是7.7，这7次跳远成绩的方差是：S2（7.57.7）2+（7.67.7）2+3（7.77.7）2+（7.87.7）2+（7.97.7）2，方差变小；故答案为：变小【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键18、20【分析】在RtABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可【详解】解：ABC=90

16、，AC=13，BC=5，AB=12,BAD=90，AD=16，BD=20.故答案为：20.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明AMNBMN（SAS）即可【详解】解：已知：如图，线段AB的中点为M，过点M作MNAB于点M，其中N为直线MN上任意不同于M的一点，连接AN，BN求证：AN=BN证明：MNAB，NMA=NMB=90，AB的中点为M，AM=BM，又MN=MN，AMNBMN（SAS），AN=BN，命题得证【点睛】本题考查了命题的

17、证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形20、【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】313【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先过点P作PFAC交CD于点F，再证明PDFPQC即可得到结论；（2）过点P作PFBC交CE的延长线于点F，再证明PDCPQF即可得到结论【详解】（1）证明：过点P作PFAC交CD于点F，如图，ACD和BCE均为等腰直角三角形，ACD=BCE=45，PFC=45，PF=PCPFD=135

18、，PCQ=180-45=135，PFD=PCQDPPQ，PFPCDPF+FPQ=CPQ+QPF=90，DPF=QPC，在DPF和QPC中， DPFQPCPD=PQ；（2）过点P作PFBC交CE的延长线于点F，如图，方法同（1）可证明：PDCPQF，PD=PQ【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形22、（1）y=x+1；（2）S=x+18（8x0）；（3）点P的坐标为（5，）时，OPA的面积是【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围

19、；（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可【详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，由题意得：解得，k=；直线EF的解析式为y=x+1（2）如图，作PDx轴于点D，点P（x，y）是直线y=x+1上的一个动点，点A的坐标为（1，0）OA=1，PD=x+1S=OAPD=1（x+1）=x+18（8x0）；（3）由题意得，x+18=，解得，x=5，则y=（5）+1=，点P的坐标为（5，）时，OPA的面积是【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF解析式23、 (1)(a+b)1；(1)m(x6)1【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(ab)1+4ab=a11ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)mx1+11mx36m=m(x111xy+36)=m(x6)1【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的