2023届北京市第四中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，MCN=42，点P在MCN内部，PACM，PBCN，垂足分别为A、B，PA=PB，则MCP的度数为( ).A21B24C42D482如图， 为等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论:点与点的距离为5；可以由绕点进时针旋转60得到；点到的距离为3；，其中正确的有( )A2个B3个C4个D5个3在ABC中，a、b、c分别是A，B，C的对边，若（a2）2b20，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形4下列命题是假命题的是A同旁内角互补，两直线平行B若两个数的绝对值相等，则

3、这两个数也相等C平行于同一条直线的两条直线也互相平行D全等三角形的周长相等5在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有人,则可列方程为（ ）ABCD6长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A4B5C6D77如图，点表示的实数是（）ABCD8已知一次函数y=mx+n2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n29随着电

4、子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD10下列四个分式方程中无解的是（ ）ABCD11下图中为轴对称图形的是（ ）ABCD12下列分解因式正确的是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若a+b=3，ab=2，则_14如图，在四边形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则MAN的度数为_.15已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_16直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2xb0的解是_17如图，在菱形ABCD中，若AC=

5、6，BD=8，则菱形ABCD的面积是_18如图，已知，且，那么是的_(填“中线”或“角平分线”或“高”) 三、解答题（共78分）19（8分）如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等20（8分）在平面直角坐标系中，已知直线l：yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设AOP的面积是S（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围（2）当S3时，求点P的坐标（3）若直线OP平分AOB的面积，求点P的坐标21（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值22（10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AD=30 ，CD=1

6、0，F是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A向 D运动，到D点后停止运动；Q沿着 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动 设运动时间为 t秒，问：（1）经过几秒，以 A，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形 （2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD面积的一半？23（10分）如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的度数24（10分）计算：（1）+；（2）26；25（12分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜

7、该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图): 请根据以上信息解答下列问题:（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)26如图，在中，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论【详解】解：PACM，PBCN，PA=PB，CP平分MCNMCN=42，MCP=MCN=21故选A【点睛】此题考

8、查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键2、B【分析】连结DD，根据旋转的性质得ADAD，DAD60，可判断ADD为等边三角形，则DD5，可对进行判断；由ABC为等边三角形得到ABAC，BAC60，则把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，于是可对进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到DDC为直角三角形，则可对进行判断；由于S四边形ADCDSADDSDDC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对进行判断【详解】解：连结DD，如图，线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60得到线段AD，ADAD，DAD60，ADD为等边三角形，DD5，所以正确；A

9、BC为等边三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，ACD可以由ABD绕点A逆时针旋转60得到，所以正确；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC为直角三角形，DCD90，ADD为等边三角形，ADD60，ADC150，所以错误；DCD90，DCCD，点D到CD的距离为3，所以正确；S四边形ADCDSADDSDDC，所以错误故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理3、C【分析】根据非负数

10、的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a2=0，b=0，c2=0，解得a=2，b=，c=2，a=c，又，B=90，ABC是等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.4、B【解析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可【详解】A同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D全等三角形的周长相等，是真命题故选B【点睛】本题考查了命

11、题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5、D【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系【详解】设参加游览的同学共x人，根据题意得：1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数6、B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；长度分别为2、6、4，

12、不能构成三角形；长度分别为2、7、3，不能构成三角形；长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1故选：B.【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.7、D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数【详解】如图，OB=，OA=OB，OA=，点A在原点的左侧，点A在数轴上表示的实数是-故选：D【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数8、D【解析】试题分析：一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，m0，函数图象与y轴交于正半轴，n-

13、10，n1故选D考点：一次函数图象与系数的关系9、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000645=.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）10、D【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案【详解】A中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；B中，解得

14、 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；C中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；D中，解得 ，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键11、D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.12、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C【点睛】本题主要考

15、查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】将a+b=3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.【详解】a+b=3，(a+b)2=(3)2，即a2+2ab+b2=9，又ab=2，a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案为5.【点睛】本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.14、80【分析】延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N，此时 AMN周长最小，然后因为AMN=BAD(BAMDAN)，之后推出BAMDAN的值从而得出答案。【详解】如

16、图，延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、NABC=ADC=90与A关于BC对称；与A关于CD对称此时AMN周长最小BA=B，MBABMA=M同理：NA=N=AM,BAD=180，且BAD=130=50BAMDAN=50MAN=BAD(BAMDAN)=13050=80所以答案为80【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键。15、5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：72x7+2，即5x9.16、x=1【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求

17、得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解【详解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故答案为：x=1【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程1xb0的解17、1【详解】试题解析：菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，菱形的面积S=ACBD=86=1考点：菱形的性质18、中线【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线【详解】，是的中线故答案为：中线【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、见解析【分析】先作

18、CD的垂直平分线和AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到AOB两边的距离相等【详解】解：如图，点P为所作【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20、（1）S4m，0m4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S3代入（1）中所求的式子，即可求出点

19、P的坐标；（3）由直线OP平分AOB的面积，可知OP为AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解【详解】解：直线l：yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，A（4，0），B（0，2），P（m，n）S4（4m）4m，即S4m点P（m，n）在第一象限内，m+2n4，解得0m4；（2）当S3时，4m3，解得m1，此时y（41），故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分AOB的面积，则点P为AB的中点A（4，0），B（0，2），点P的坐标为（2，1）【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质21、【分析】根据平方根、立方根的定义列出方程组，即可求解.【详

20、解】解：由题意可知 +可得，【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.22、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q点必须在BC上时，A，Q ，F ，P 为顶点的四边形才能是平行四边形，分Q点在BF和Q点在CF上时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解；(2)分Q点在AB、BC、CD之间时逐个讨论即可求解【详解】解：(1)以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且AP在AD上，Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=30，AB=CD=10，点F是BC的中点，BF=CF=BC=15，AB+

21、BF=25，情况一：当Q点在BF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=35-3t，故t=25-3t，解得；情况二：当Q点在CF上时，AP=FQ，且AP=t，FQ=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故经过或秒，以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形；(2)情况一：当Q点在AB上时，0t，此时P点还未运动到AD的中点位置，故四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况二：当Q点在BC上且位于BF之间时，此时AP+FQ=t+35-3t=35-2t，35-2t 30，四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况三：当Q点在BC上且位于FC之间时，此时AP+FQ=t+3t

22、-35=4t-35，4t-3530，四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半，情况四：当Q点在CD上时，当AP=BF=15时，t=15，当t=15秒时，以A、Q、F、P为顶点的四边形面积是平行四边形ABCD面积的一半，故答案为：15秒【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据动点的位置不同需要分多种情况分类讨论，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键23、30【分析】试题分析：连接DE，由A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B可证明得到CDE为等边三角形，再利用直角三角形两锐角互余即可得.【详解】试题解析：连接DE， A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B，CDCEDE，CDE为等边三角形，C60，AEC90C30 24、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可（2）先化简二次根式即可得，再计算加减可得；【详解】解：（1）+=（2）26=-+=【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则25、（1）12元；（2）28