2022-2023学年成都市金堂县金龙中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1同一直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，则满足y0的x取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx22若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D13如图，长方形纸片ABCD中，AB4，BC6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF

2、分别交AD于点G，H，且EGGH，则AE的长为( )AB1CD24如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )ABCD5如图，在中，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（ ）ABCD6已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（）ABCD以上结论都不正确7下列因式分解正确的是（ ）Ax2+2x+1=x(x+2)+1B(x2-4)x=x3-4xCax+bx=(a+b)xDm2-2mn+n2=(m+n)28将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确

3、的有（ ）ABCD9要使有意义，则的取值范围是（ ）ABCD10下列各数中，不是无理数的是（ ）ABC0.25D0.101001 0001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）11下列算式中，结果与相等的是（ ）ABCD12如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（ ）A60B90C120D150二、填空题（每题4分，共24分）13若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_14如图，平分，过作交于于点，若点在射线上，且满足，则的度数为_15已知，则=_16已知，则=_.17已知ABC为等边三角形，BD为ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=_，BD

4、E=_ 18如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2m，则这个数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：ABE=CAD；（2）求BP和AD的长20（8分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ、QC（1）求证：PBQC；（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度21（8分）已知求作：，使（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第

5、2步中所画的弧交于点；（4）过点画射线，则根据以上作图步骤，请你证明22（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，交于点.求证：.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点，分别移动到，的延长线上，是否仍能得到？23（10分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和

6、李健的速度分别是多少米分？（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.当，时，求李健跑了多少分钟？求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）24（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：成绩学生甲014500乙114211（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你

7、会选 （填“甲”或“乙”），理由为 25（12分）（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？26如图，已知在ABC中，ABAC5，BC6，点M在ABC内，AM平分BAC点E与点M在AC所在直线的两侧，AEAB，AEBC，点N在AC边上，CNAM，连接ME、BN；（1）根

8、据题意，补全图形；（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据图象找到一次函数图象在x轴上方时x的取值范围【详解】解：表示一次函数在x轴上方时，x的取值范围，根据图象可得：故选：A【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法2、D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3、1n=2，

9、解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故选D【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.3、B【分析】根据折叠的性质得到F=B=A=90，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论【详解】将CBE沿CE翻折至CFE，F=B=A=90，BE=EF，在AGE与FGH中， ,AGEFGH（AAS），FH=AE，GF=AG，AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-xDH=x+2，CH=6-x，CD2+DH2=CH2，4

10、2+（2+x）2=（6-x）2，x=1，AE=1，故选B【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键4、D【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设和的度数分别为和由题意可得：故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.5、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论【详解】AB=AC，AE是ABC的角平分线，AE垂直平分BC，故A正确AE垂直平分BC，BE=C

11、E，BED=CEDDE=DE，BEDCED，故B正确；AE是ABC的角平分线，BAD=CADAB=AC，AD=AD，BADCAD，故C正确；点D为AE上的任一点，ABD=DBE不正确故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单6、B【分析】根据一次函数y6x10图象的增减性，以及点A和点B的纵坐标的大小关系，即可得到答案【详解】解：一次函数y6x10的图象上的点y随着x的增大而减小，且312，x1x2，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键7、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取

12、公因式法和公式法分解因式得出即可【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m22mn+n2=（mn）2，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键8、D【分析】根据1+2=3+2即可证得；根据求出1与E的度数大小即可判断；利用2求出3，与B的度数大小即可判断；利用求出1，即可得到2的度数，即可判断.【详解】1+2=3+2=90，1=3，故正确；，E=60，1=E，ACDE，故正确

13、；，,3=B,故正确；，CFE=C，CFE+E=C+1，1=E=,2=90-1=，故正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.9、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可【详解】由题意得：，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数10、C【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项符合题意；D、是无理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理

14、数的概念是解题的关键11、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可【详解】A，不符合题意B，不符合题意C，符合题意D，不符合题意故C正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则12、C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360124=120故答案为C【点睛】本题

15、主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、11cm或7.5cm【解析】试题解析：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm14、或【分析】如图所示符合题目条件的有F，F两种情况，当在点F位置时，可证的BFDBED，根据，即可得出BED=DFB=130，当在点F时，FD=D F，根据第一种情况即可求解.【详解】解：如图所示当在点F位置时平分，由图形的对称性可知BFDBEDBED=DFB，BED=DFB=130当在点F时由知，FD=D F，DFA=F FD=

16、50综上所述：的度数为或故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题，灵活运用有关定理来分析、判定、推理和解答是解题的关键.15、【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可【详解】，；故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减16、25【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.【详解】，解得，.=.故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.17、1 120 【分析】根据等腰三

17、角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而得到BE的长，根据三角形外角性质求出E=CDE=10，进而得出BDE的度数【详解】ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BCBD为高线，BDC=90，DBCABC=10，BC=2DC=2，BE=BC+CE=2+1=1CD=CE，E=CDEE+CDE=ACB=60，E=CDE=10，BDE=BDC+CDE=120故答案为：1，120【点睛】本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出BD的长18、1【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m

18、+4，然后平方计算即可得解【详解】解：根据题意知3m+4+2m0，解得：m3，所以这个数为（3m+4）2（5）21，故答案为1【点睛】本题主要考查了平方根的定义解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据SAS证明ABE与CAD全等即可得出结论；（2）根据含30的直角三角形的性质解答即可【详解】解：（1）证明：ABC为等边三角形AB=CA，BAE=C=60在ABE和CAD中ABECAD（SAS）ABE=CAD（2）在ABP中，BPQ=ABPBAPABP=CAD BPQ=ABPBAP=CA

19、DBAP=BAC=60BQAD，PQ=3，PE=1在RtBPQ中，BPQ=60，则PBQ=30.BP=2PQ=6BE=BPPE=7.由（1）ABECAD，AD=BE=7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，PAQ=60，然后根据“SAS”证明BAPCAQ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由APQ是等边三角形可得AP=PQ=3，AQP=60，由全等的性质可得AQC =APB=1

20、10,从而可求PQC=90，然后根据勾股定理求PC的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案【详解】（1）证明：线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，AP=AQ，PAQ=60，APQ是等边三角形，PAC+CAQ=60，ABC是等边三角形，BAP+PAC=60，AB=AC，BAP=CAQ，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS），PB=QC；（2）解：由（1）得APQ是等边三角形，AP=PQ=3，AQP=60，APB=110，PQC=11060=90，PB=QC，QC=4，PQC是直角三角形，PC=1【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，

21、勾股定理 .证明BAPCAQ是解（1）的关键，证明PQC=90是解（2）的关键 .21、证明过程见解析【分析】由基本作图得到，根据“SSS”可证明，然后根据全等三角形的性质得到【详解】由题意得，在和中，故【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法：SSS，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键22、（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为BQM=60，所以QBA+BAM=60，又因为QBA+CBN=60，所以BAM=CBN，已知B=C，AB=AC，则ASA可判定ABMBCN，即BM=CN；（2）画出图

22、形，易证CM=AN，和BAN=ACM=120，即可证明BANACM，可得CAM=ABN，即可解题【详解】解：（1）是真命题证明：BQM=ABM=60，BAM+ABM+AMB=180，CBN+AMB+BQM=180，CBN=BAM，在ABM和BCN中，ABMBCN，（ASA）BM=CN；（2）能得到，理由如下BQM60，QBA+BAM60QBA+CBN60，BAMCBN在ABM和BCN中，ABMBCN（ASA）BMCNABAC，ACMBAN18060120，在BAN和ACM中，BANACM（SAS）NBAMAC，BQMBNA+NAQ180NCB（CBNNAQ）180606060【点睛】本题考查了

23、全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证BANACM是解题的关键23、（1）李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）李健跑了分钟，【分析】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.【详解】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据题意得：解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意，.答：李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2），（分钟）.故李健跑了分钟；李健跑了的时间：分钟，张康跑了

24、的时间：分钟，张康的跑步速度为：米分.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.24、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=（84+85）=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；故答案为：14，84.5，81；（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，熟练掌握众数，中位数以及方差知识是解决本题的关键.25、（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）有3种购买方案，具体见解析其中方案三最省钱【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型