2023届江苏省宜兴市桃溪中学数学八上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知可以写成一个完全平方式，则可为( )A4B8C16D2如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2与l1交于B（a，a），与y轴交于点A(0，b)其中a、b满足（a+2）2+0，那么，下列说法：（1）B点坐标是(2，2)；（2）三角形ABO的面积是3；（3） ；（4）当P的坐标是(2，

2、5)时，那么，正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2D(ab)(a2b)a2abb24若，则下列结论正确的是（ ）ABCD5如图，在ABC和DEF中，AB=DE，A=D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）AAC=DFBB=ECBC=EFDC=F6如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC

3、= DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到ABCDEF 的是（ ）ABC = EFBAC/DFCC = FDBAC = EDF7若，则的值为（）A1BCD8以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）ABCD9下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）ABCD10要使分式有意义，x的取值范围满足（）Ax2Bx1Cx1且x2Dx1或x211等式(x+4)0=1成立的条件是( )Ax为有理数Bx0Cx4Dx412如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5

4、、6、1，它们的中位数为_14如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且AOB=30点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_15对于任意实数，规定的意义是=ad-bc则当x2-3x+1=0时， =_16若等腰三角形的顶角为30，那么这个等腰三角形的底角为_17若有意义，则x的取值范围是_18分解因式：ax2-9a= 三、解答题（共78分）19（8分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与

5、注水时间(分钟)之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线表示 槽中的水的深度与注水时间的关系，线段表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）当时，分别求出和与之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积20（8分）计算或因式分解：(1)计算：(a24)；(2)因式分解：a(n1)22a(n1)a.21（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CA平分BCD，AEBC于点E，AFCD交CD的延长线于点F.求证：ABEADF.2

6、2（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？23（10分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线甲、乙两人的

7、数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a ， ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲260，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析， 将被选中24（10分）某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元、B两种学具每套的售价分别是多少元？现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、

8、B两种型号的学具共花费w元请写出w与a的函数关系式；请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用25（12分）如图，已知：BDA = CEA，AE = AD求证：ABC =ACB26先化简，再求值：，其中，参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】可以写成一个完全平方式，x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，a=16，故选C.2、D【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（2，2）；（2）利用三角形面积公式求得即可判断；（3）求得OBC和AOB的面积即可判断；（4）SBCP和SAOB的值即可判断【详解】解：（1）a、b满足（a+2）2+0，a

9、+20，b30，a2，b3，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，2），故（1）正确；（2）三角形ABO的面积OA323，故（2）正确；（3）设直线l2的解析式为ykx+c（k0），将A、B的坐标代入ykx+c，得：，解得：，直线l2的解析式为yx+3，令y0，则x6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正确；（4）P的坐标是（2，5），B（2，2），PB523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正确；故选：D【点睛】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键3、B【解析】图（4）中，

10、S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，（a-b）1=a1-1ab+b1故选B4、B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值【详解】解：，（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，m=3，p=-1，3p+2=-n，n=1，故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题5、C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加B=E，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDE

11、F，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定ABCDEF，故此选项符合题意；D、添加C=F，可利用三角形全等的判定定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；故选C【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.6、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】BECF，BEECECCF，即BCEF，且AC = DF，当BC = EF时，满足SSS，可以判定ABCDEF；当AC/DF时，A=EDF，满足SAS，可以判定ABCDEF；当C = F时，为SSA，不能判定ABCDEF；当BAC = EDF时，满足SAS，可以判定ABCDEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判

12、定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL7、D【解析】，=，故选D8、D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D有二条对称轴.综上所述，对称轴最少的是 D 选项 故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、C【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；C选项等号右边是乘积的形式，故正确；D选项等号

13、右边不是乘积的形式，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键10、B【分析】根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【详解】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零11、D【解析】试题分析：0指数次幂的性质：.由题意得，x4，故选D.考点：0指数次幂的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成.12、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作

14、图复杂作图二、填空题（每题4分，共24分）13、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为2.1，故答案为：2.1【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14、【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小DP=PA，PA+PC=PD+PC=CDB（1，），AB=

15、，OA=1，B=60由勾股定理得：OB=2由三角形面积公式得：OAAB=OBAM，AM=AD=2=1AMB=90，B=60，BAM=10BAO=90，OAM=60DNOA，NDA=10AN=AD=由勾股定理得：DN=C（1，0），CN=1-1-在RtDNC中，由勾股定理得：DC=PA+PC的最小值是15、1【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1= -2（x2-3x）-1，x2-3x+1=0，x2-3x=-1，原式= -2（

16、-1）-1=1.故答案为1【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义16、75【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等当顶角=30时，两底角的和=180-30=150所以每个底角=75故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质点评：本题难度较低已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可17、【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答【详解】解:根据题意得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数18、【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方

17、差公式继续分解【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）根据（2）中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（

18、4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）由题意可得：乙槽中含有铁块，乙槽中水深不是匀速增长，折线表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B的坐标可得：点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），解得：，解得：，当时， y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y甲=y乙，即3x+2=-2x+12

19、，解得x=2，当2分钟时两个水槽水面一样高（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积为：2.536cm3，放了铁块的体积为3（36-a）cm3，13（36-a）=12.536，解得a=6，铁块的体积为：614=84（cm3）【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.20、（1）原式a22a；（2）原式a(n2)2.【解析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分

20、解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式(a2)(a2)a(a2)a22a；(2)原式a(n1)22(n1)1a(n11)2a(n2)2.21、证明见解析【解析】试题分析：由CA平分BCD，AEBC于E，AFCD，可得AE=AF，再由HL判定RtAEBRtAFD，即可得出结论试题解析：CA平分BCD，AEBC，AFCD，AEAF.在RtABE和RtADF中， ABEADF(HL).22、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体

21、机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【详解】解：（1）设每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元.由题意可得，解得，答：每套型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）设该市还需要投入万元，随的增大而减小.，当时，有最小值，答：该市至少还需要投入万元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键23、（1）a40，60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可

22、得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择【详解】解：（1）根据折线统计图得，a40；（50+40+70+70+70）560；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙（7060）2+（5060）2+（7060）2+（4060）2+（7060）2160，S2甲260，S2乙S2甲，乙的成绩稳定，所以乙将被选中故答案为：160，乙、乙【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.24、 (1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2