2020年北师大版必修5基本不等式课件

1、3.4基本不等式:3.4基本不等式: 2002年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”。 它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。 问题引入 2002年国际数学大会（I . 赵爽利用弦图证明勾股定理的过程 赵爽利用弦图证明勾股定理的过程2002年国际数学家大会会标吴国的数学家赵爽的弦图2002年国际数学家大会会标吴国的数学家赵爽的弦图探究：面积间的一些相等关系或不等关系？BACDEFGH新课探究探究：面积间的一些相等关系或不等关系？BACDEFGH新课探则正方形ABCD的面积是_，这4个直角三

2、角形的面积之和是_，a2+b22ab 则正方形ABCD的面积a2+b22ab 2020年北师大版必修5基本不等式问题：不等式成立的条件形 的 角 度数 的 角 度（当且仅当 时，等号成立），新课探究问题：不等式成立的条件形 的 角 度数 的 角 度（当且仅一般地，对于任意实数 ，我们有 当且仅当 时等号成立重要不等式：新课探究一般地，对于任意实数 ，我们有 当且仅启发引导，形成概念活动二：深入探究，揭示课题由代换思想提出问题启发引导，形成概念活动二：深入探究，揭示课题由代换思想提出问如果a,b都是非负数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。我们把 称为基本不等式，也叫均值不等式。如果a,b都是

3、非负数，那么 ，我们基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.几何平均数算术平均数代数意义：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数几何意义：？如果a,b都是非负数,那么基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.几何平均数算术平均数基本不等式的几何解释如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_OD与CD的大小关系怎样? OD_CD如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab问题三：基本不等式的几何解释如何用a, b表示CD? CD当且仅当

4、a=b时，取“=”号若，基本不等式：代数意义：两个正数算术平均数不小于它们的几何平均数几何意义：圆的半径不小于弦长的一半当且仅当a=b时，取“=”号若，基基本不等式：当且仅当a =b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式：当且仅当a =b时，等号成立.当且仅当a=b时，例设，均为正数，证明不等式证明 因为a,b均为正数，由基本不等式，可知也即当且仅当a=b时，等号成立例设，均为正数，证明不等式证明 A O C BabF提示:A O C BabF提示:发现运算结构,应用不等式例 1试判断 与 2 的大小关系？如果将条件“x0” 去掉，上述结论是否仍然成立？ 发现运算结构,应用不等式例 1试判断 发现运算结构,应用不等式变式1试判断 与 2 的大小关系？在结论成立的基础上，条件“a0,b0”可以变化吗？ 发现运算结构,应用不等式变式1试判断 从而从而对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于小结：1.