长春市第七十二中学2022-2023学年数学八上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）AB，C，D，2如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边ACD

2、和等边BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N给出以下三个结论：AE=BD ； CN=CM； MNAB； CDB=NBE 其中正确结论的个数是（ ）A4B3C2D13A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；l1的函数表达式为y=8030 x；l2的函数表达式为y=20 x；85A1个B2个C3个D4个4学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，

3、4，1已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )A2和2B4和2C2和3D3和25如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点6如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为A80B50C30D207下列代数式中,是分式的为（ ）ABCD8关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，

4、则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（ ）A个B个C个D个9下列图形是轴对称图形的为（ ）ABCD10点关于轴的对称点的坐标是（ ）A（2，-3）B（-2，-3）C（-2,3）D（-3,2）11如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于下列结论：垂直平分；垂直平分；平分；当为时，其中不正确的结论的个数为（ ）ABCD12如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是（ ）A12B10C8D6二、填空题（每题4分，共24分）13观察一组数据，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是

5、_14关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了不过仍能求出m，则m的值是_15如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为_16已知a，b满足方程组，则a2b的值为_17如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60，6），那么B可以表示为_，A与B的距离为_18已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a0，b0）当是整数时，满足条件的整数

6、k的值为三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明20（8分）观察下列等式：； ； 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.21（8分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书请求出两班各有学生多少人？22（10分）如图，已知等腰顶角（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，

7、不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形23（10分）尺规作图：如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货.（1）若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到、两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点，并保留作图痕迹.）24（10分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？25（12分）先化简，再求值：，其中a=26已知:如

8、图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.求证: 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可【详解】A、A：B：C1：2：3，可得：C90 ，是直角三角形，错误；B、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能构成直角三角形，错误；C、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能构成直角三角形，错误；D、，可得345，不是直角三角形，正确；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键2、A【分析】根据题目中的已知信息，判定出ACEDCB，即

9、可证明正确；判定ACMDCN，即可证明正确；证明NMC=ACD，即可证明正确；分别判断在DCN和BNE各个角度之间之间的关系，即可证明正确【详解】ACD和BCE是等边三角形ACD=BCE=60，AC=DC，EC=BCACD+DCE=DCE+ECB即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=BD，故正确；EAC=NDCACD=BCE=60DCE=60ACD=MCN=60AC=DCACMDCN（ASA）CM=CN，故正确；又MCN=180-MCA-NCB=180-60-60=60CMN是等边三角形NMC=ACD=60MNAB，故正确；在DCN和BNE，DNC+DCN+CDB=180ENB+CEB+

10、NBE=180DNC=ENB，DCN=CEBCDB=NBE，故正确故选：A【点睛】本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边三角形的性质是解题的关键，属于中等题3、D【解析】根据速度=路程时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断正确【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80直线l1的解析式为y=30 x+80，故正确；设直线l2

11、的解析式为y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直线l2的解析式为y=20 x，故正确；由y=30 x+80y=20 x，解得85小时后两人相遇，故正确正确的个数是4个.故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2故选D考点：中位数；算术平均数；众数5、B【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（

12、1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键6、D【详解】试题分析：根据平行线的性质，得4=2=50，再根据三角形的外角的性质3=4-1=50-30=20故答案选D考点：平行线的性质;三角形的外角的性质7、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】这个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B【点睛】本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含

13、有未知数8、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可【详解】解：（1）如果的角是底角，则顶角等于88，此时三角形是锐角三角形；如果的角是顶角，则底角等于67，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：

14、B【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键9、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、B【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）故答案选B【点睛】本题考查了坐标

15、点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题11、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正确;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正确;错误，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出RtA

16、EDRtAFD是解此题的关键.12、C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=2DE=1故答案为1【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为【详解】这组数据中的每个数都是分

17、数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方这组数据的第个数是（为正整数）故答案是：（为正整数）【点睛】对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘14、【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解.【详解】将代入方程组，得解得m的值是，故答案为：.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.15、1或【分析】“与”字型全等，需要分ACPBPQ和ACPBQP两种情况讨论，当ACPBPQ时，P，Q运动时间相同，得值

18、；当ACPBQP时，由PA=PB，得出运动时间t，由AC=BQ得出值【详解】当ACPBPQ，APBQ，运动时间相同，P，Q的运动速度也相同，x1当ACPBQP时，ACBQ4，PAPB，t1.5，x故答案为1或【点睛】本题要注意以下两个方面：“与”字全等需要分类讨论；熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算16、【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可【详解】解得将代入a2b中故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键17、 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内

19、向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解【详解】（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，B可以表示为A、B与雷达中心的连线间的夹角为150-60=90，AB=故填：(1). (2). .【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键18、9或1【详解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k=+1=+1，是整数，k是整数，1=或，解得：b=2a或b=8a，则k=1或k=9，故答案为9或1三、解答题（共78分）19、OEAB，证明见解析【分析】首先进行判断：OEAB，由已

20、知条件不难证明BACABD，得OBA=OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论【详解】解：在BAC和ABD中AC=BDBAC=ABDAB=BABACABDOBA=OABOA=OB又AE=BEOEAB20、（1） ；（2）第n个等式，证明见解析.【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，第四个等式是：72-432=13，故答案为72-432=13；（2）第n个等式是：（2n-1）2-4（n-1）2=，证明：（2n-1）2-

21、4（n-1）2=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）=4n2-4n+1-4n2+8n-4=4n-3=，（2n-1）2-4（n-1）2=成立【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式21、1班有1人，2班有60人【分析】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据“2班平均每人比1班多捐1本书”列出方程即可求出答案【详解】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意，得 解得x= 1 检验：当x= 1时，所以，原分式方程的解为x= 1 11.2= 60（人） 答：1班有1人，2班有60人【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型22、（1）如图，点D为所作；见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出，即可证明.【详解】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：，是等腰三角形【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.23、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A作A