22整式的加减(1)教案

1、整式的加减一、教学目标(一)知识与技能：理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法那么来化 简整式.(二)过程与方法：1 .在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法那么, 体验探求规律的思想方法；2.并熟练运用法那么进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学 思想.(三)情感态度与价值观：1.在积极参与教学活动，获得成功的体验；2.培养团结协作，严谨 求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神.二、教学重点、难点重点：同类项的概念和合并同类项的法那么.难点：找出同类项并正确地合并.三、教学过程复习巩固.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、1

2、0元票面的人民币分类来 数，在多项式中是否也有类似的情形呢？.以下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=.探究(1)运用运算律计算：100X2 + 252X 2=；100X (-2) +252X (-2)=；(2)根据中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100/+252F.在中，我们知道，根据分配律可得100X2 + 252X2=(100+252) X2=352X2,100X (2)+252X (2) = (100+252) X (-2) =352X (-2).在(2)中，式子10()1+252,表示10(k与252r两

3、项的和,它与中的两个式子有相同的结构, 并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100/+252F (100+252)片352/.填空：100，一 252尸(H； 3x2+2x2=()f；(3) 3ab24ab2-()ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2) (3),利用分配律可得100t 252(100- 252)尸-152%+ 2x2= (3+2) jt=Sx23ab1Aab1- (34) atP-ab1注意分配律的使用：100，一252尸100+ (-252) F (100-252) t.观察多项式100/-252?的项100,和-2

4、523它们含有相同的字母3并且t的指数都是1；多项式3f+2f的项和2片，它们含有相同的字母x,并且x的指数都是2；多项式3炉一42的项3仍2和-4彷2,它们含有相同的字母0、b,并且a的指数都是1次,b的指数都是2次.同类项：像100/与-252K 3f与2/，3店与一4店这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.例如5与-3.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项 式中的同类项进行合并.例如，4X2+2x+7 + 3x8一2=4x28x2+2x+3x+72(交换律)= (4jt8jt) + (2x+3x) +(7

5、2)(结合律)二(4 8)f + (2 + 3)x+(72)(分配律)二一41 + 5x+5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幕)或者从小到大(升幕) 的顺序排列，如一4f + Sx+S也可以写成5+5x4a2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项法那么：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.例1合并以下各式的同类项： 解：(1) 个2 g 狂二(1一 ( )了二孙2；212212xy xy ；Sy+2x2y+3xy2-2xy2；(3) 4tz2+3Z72+lab-4a14h2.-3y+2x2y+3x

6、y2-2xy2= (-3+2)+ (3 - 2)+xy1 ；42+3/?2+lab4cr4/72二(444/) + (3/?24/?2) -2ab- (44) cr- (34) Z?2 + 2ab-Z?2+2ab.例2 (1)求多项式2f 5x+f+4x3f 2的值，其中2 TOC o 1-5 h z 求多项式 3a+aZ?cc223q+L/的值，其中 q二-，b=2, c=3. 336分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以 简化计算.解：(1) 2X25x+x2+4x-3x2 2= (2+1 3)f+ (- 5+4)x-2=-x2当x=时，原式二一工

7、2=- -. 222(2) 3q+c!田一3+ 42=(3 3)q+qZ?c+ (- + )(r-abc 3333当 a二一工时，b=2, c二3 时，原式二(一,)X2X (-3)=1.66请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比拟，哪种方法更简便？例3 (1)水库水位第一天连续下降了 ah,每小时平均下降2cm；第二天连续上升oh,每小 时平均上升0. 5cm,这两天水位总的变化情况如何？某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋, 进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位量记为正.第一天水位的变化量为-2

8、 cm, 第二天水位的变化量为0. 5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是-2a+0.5。=(-2+0. 5)a=T.5a.这两天水位总的变化情况为下降了 1.5ci cm.把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x3x+4x= (5 - 3+4)x=6x.练习.计算：12x20 x；(2) xh7x5x；(3) -5a+0. 3a2. 7；I 9(4) yy+2y；(5) -6ah-rha-Sab；(6) 10y2-0. 5y2.解：(1) 12%-20 x=(12-20)x=-8x；x+7x5x=(l+75)x=3x；-5a+0. 3a2. 7。

9、二(一5+0. 3 2. 7)。二一7. 4a；y- 2y+2y=(， -2)y= - y；333336ab-baSab- (-6+1+8) ab-3ab；lOy20. 5y2=(I。一0. 5)y2=9. 5y2.2 ,求以下各式的值：3a+2Z?5q/?,其中。二一2, b-l；3x41+7 3x+2f+1,其中产-3.解：(1) 3a2b5ab- (3 5) a (2 1) -2a+b当 k2, 6=1 时,原式=-2X (-2)+1=4+1=5.2) 3x4jr+7 3x+2x2+ l=3x3x4x2+2x2 + 7+1 = (3 3)x+ (-4+2)%2+8=-2%2+8 当尸-3 时，原式二-2X (-3尸+8=T8 + 8=T0.(l)x的4倍与x的5倍的和是多少？ (2)x的3倍比x的一半大多少？解：(l)4x+5x=9x； (2) 3x -X- - X.224.如图，大圆的半径是H,小圆的面积是大圆面积的求阴影局部的面积.9解：阴影局部的面积二兀乃一&成2二9兀R2 99课堂小结1 .本节课你有哪些收获？