浙江省杭州市富阳区富春中学2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，为的角平分线，过作于，交的延长线于，则下列结论：；其中正确结论的序号有（ ）ABCD2下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD3小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A48 kgB48.9 kgC49

2、kgD49.0 kg4从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）ABCD5在四个数中，满足不等式 的有( )A1个B2个C3个D4个6在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A1，2，3B5，6，7C1，4，9D5，12，137关于直线下列说法正确的是（ ）A点不在上B直线过定点C随增大而增大D随增大而减小8计算结果正确的是（ ）ABCD9如图所示在ABC中，BAC106，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则EAN（）A5

3、8B32C36D3410下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）ABCD11如图，已知 ABACBD，则1与2的关系是（ ）A312180B21+2180C1+32180D12212把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A对应点所连线段都相等B对应点所连线段被对称轴平分C对应点连线与对称轴垂直D对应点连线互相平行二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，则A=_1

4、4若分式有意义，那么的取值范围是 15如图，中，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为_.16如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PCx轴于点C, 则PCO周长的最小值为_17在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），当ABC与ABD全等时，则点D的坐标可以是_18计算：=_； _三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，和相交于点（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由20（8分）分解因式：(1)x3 -4x2 +4x；(2)(x +1)(

5、x-4) + 3x21（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？22（10分）已知，直线ABCD(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到BED求证：BEDB+D(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F如图1，BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数，并证明你的猜想；如图3，EG1和EG

6、1为BEF内满足11的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G1求证：FG1E+G118023（10分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出的面积；（2）画出关于轴对称的；（3）写出点及其对称点的坐标24（10分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等25（12分）如图，已知四边形各顶点的坐标分别为（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形；（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）26计算：（1

7、）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值，其中参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出【详解】解：平分，在和中，故正确；，在和中，故正确；，设交于O， ，故正确；，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难

8、点在于需要二次证明三角形全等2、D【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、D【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可【详解】解：48.9649.0（精确到十分位）故选：D【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入4、A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式

9、求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为ab，即平行四边形的高为ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a2b2，乙的面积（ab）（ab）即：a2b2（ab）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2（ab）（ab）故选：A【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求证明a2b2（ab）（ab）5、B【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.【详解】解：，小于的数有2个；满足不等式的有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两

10、个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.6、D【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、因为12+2232，所以不能组成直角三角形；B、因为52+6272，所以不能组成直角三角形；C、因为12+4292，所以不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7、B【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项【详解】解：A.当x=0

11、时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；故答案为B【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键8、B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键9、B【分析】先由BAC106及三角形内角和定理求出BC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出BBAE，CCAN，即BCBAECAN，由EANBAC(BAECAN)解答即可.【详解

12、】ABC中，BAC106，BC180BAC18010674,EF、MN分别是AB、AC的中垂线，BBAE,CCAN,即BCBAECAN74,EANBAC(BAECAN)1067432.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出BCBAECAN74是解答此题的关键.10、C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可【详解】解：A、当x=0时，y=1-20=12，不符合题意； B、当x=1时，y=1-21=-10，不符合题意； C、当x=1时，y=1-21=-1，符合题意； D、当x=2时，y=1-22=-3-

13、1，不符合题意 故选C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式11、A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1 和C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得1 和2 之间的关系【详解】解：ABACBD，BC18021，1218021，312180 故选A【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中12、B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着

14、某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、40【解析】由ACD=110，可知ACB=70；由AB=AC，可知B=ACB=70；利用三角形外角的性质可求出A.【详解】解：ACD=110，ACB=180-110=70；AB=AC，B=ACB=70；A=ACD-B=110-70=40.故答案为：40.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质

15、.14、【分析】分式要有意义只需分母不为零即可【详解】由题意得:x+10,解得x1故答案为:x1【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识15、1【分析】根据分别平分，EFBC，得EBD=EDB，从而得ED=EB，同理：得FD=FC，进而可以得到答案【详解】分别平分，EBD=CBD，EFBC，EDB=CBD，EBD=EDB，ED=EB，同理：FD=FC，的周长=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1故答案是：1【点睛】本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键16、【解析】先根据一次函数列出周

16、长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可【详解】由题意，可设点P的坐标为周长为则求周长的最小值即为求OP的最小值如图，过点O作由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合由直线的解析式得，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得则周长的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键17、（0，2）或（2，2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案【详解】解

17、：ABC与ABD全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，2）或（2，2）或（2，2）故答案为：（0，2）或（2，2）或（2，2）【点睛】本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键18、1， 【分析】直接运用零次幂和负整数次幂的性质解答即可【详解】解：=1，故答案为1，【点睛】本题考查了零次幂和负整数次幂的性质，掌握相关性质成为解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明【详解】（1）证明：，即，在和中， ；（2）

18、解：是等边三角形，理由如下：，是等边三角形【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键20、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再运用完全平方公式分解因式；（2）第一项展开与第二项合并同类项，再运用平方差公式分解因式【详解】解：（1）原式x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)【点睛】本题主要考查分解因式，分解因式的步骤：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再运用公式分解因式21、（1）y=200 x+25000；（2）该厂生产的两种产品

19、全部售出后最多能获利23000元【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元【详解】（1）由题意可得：y=(23002000)x+(35003000)(50 x)=200 x+25000，即y与x的函数表达式为y=200 x+25000；（2）该厂每天最多投入成本140000元，2000 x+3000(50 x)140000，解得：x1y=200 x+25000，当x=1时，y取得最大值，此时y=23000，答：该厂生产的

20、两种产品全部售出后最多能获利23000元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答22、 (1)证明见解析；(1)EGF90，证明见解析；证明见解析.【分析】（1）过点E作EFAB，则有BEF=B根据平行线的性质即可得到结论；（1）由（1）中的结论得EGF=BEG+GFD，根据EG、FG分别平分BEF和EFD，得到BEF=1BEG，EFD=1GFD，由于BECF到BEF+EFD=180，于是得到1BEG+1GFD=180，即可得到结论；过点G1作G1HAB，由结论可得G1=1+3，由平行线的性质得到3=G1FD，由于FG

21、1平分EFD，求得EFG1=G1FD=3，由于1=1，于是得到G1=1+EFG1，由三角形外角的性质得到EG1G11+EFG1=G1，然后根据平角的性质即可得到结论【详解】（1）证明：如图1过点E作EFAB，则有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D；（1）如图1所示，猜想：EGF90.证明：由(1)中的结论得EGFBEG+GFD，EG.FG分别平分BEF和EFD，BEF1BEG，EFD1GFD，BECF，BEF+EFD180，1BEG+1GFD180，BEG+GFD90，EGFBEG+GFD，EGF90；证明：如图3，过点G1作G1HABABCDG1HCD3G1

22、FD由（1）结论可得G11+3FG1平分EFDEFG1G1FD=311G11+EFG1EG1G11+EFG1G1EG1G1FG1E+EG1G1180FG1E+G1180【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键23、（1）7；（2）见解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)【分析】（1）过点B作BDx轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，ACx轴，从而得出BDAC，然后根据三角形的面积公式求面积即可；（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、即可；（3）由平面直角坐标系即可得出结论【详解】解：（1）过点B作BDx轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，ACx轴BDACSABC=（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、，如下图所示：即为所求（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)【点睛】此题考查的是求平角直角坐标系中三角形的面积、画已知三角形关于y轴的对称图形和根据坐标系写点的坐标，掌握三角形的面积公式和关于y轴对称的图形的画法是解决此题的关键24、详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应