2023届辽宁省营口市名校八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，BAC90，AD是ABC的高，若B20，则DAC（）A90B20C45D702二次根式中的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A60B16C30D

2、114如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是()A2BC1D5下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A有两个角相等的三角形是等腰三角形B对顶角相等C等边三角形的三个内角相等D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6下列命题是假命题的是（ ）A平方根等于本身的实数只有0；B两直线平行，内错角相等；C点P（2，5）到x轴的距离为5；D数轴上没有点表示这个无理数7如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变8命题：对顶角相等；平面内垂直于同一条直线的两直线平行；同位角相等相等的角是对顶角；其中假命题有（ ）A1个B2个C3个D4个

3、9在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（ ）A(6，5)B(5，6)C(5，6)D(5，6)10解方程组时，得（ ）A BCD11若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）ABC或D或12在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A(1，3)B(1，3)C(3，1)D(3，1)二、填空题（每题4分，共24分）13计算的结果是_14等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是_15函数的定义域_16在中，为斜边的中点，则_17下列事件：射击1次，中靶；打开电视，正在播广告；地球上，太阳东升西落其中必然事件的有_（只填序号）18现有两根长为4cm，9cm的小木棒

4、，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_cm三、解答题（共78分）19（8分）如图，点C，F，B，E在同一条直线上，ACCE，DFCE，垂足分别为C，F，且ABDE，CFBE求证：AD20（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88_乙_811丙6_3（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由21（8分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前

5、将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？22（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小

6、华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？_填“是”或“否”）问题（2）：已知中，两边长分别是5，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_；问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.23（10分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三 甲班比乙班多5人请你根据以上三条

7、信息，求出甲班平均每人捐款多少元？24（10分）如图，在中，与的三等分线分别交于点两点（1）求的度数；（2）若设，用的式子表示的度数25（12分）如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形： （1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论） 26生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6（1）当梯子稳定摆放时，它

8、的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（322）米，那么梯子顶端将下滑多少米？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论【详解】AD是ABC的高故选：B【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键2、D【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案【详解】由题意，得2x+40，解得x-2，故选D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键3、C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理

9、为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可【详解】矩形的周长为10，a+b=5，矩形的面积为6，ab=6，a2b+ab2=ab（a+b）=1故选：C【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力4、B【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C，故当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小【详解】解：ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，ADBC点B关于AD对称的点为点C，BP=CP，当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值为CE的长度，CE是AB边上的中线，CEAB，BE=，在RtB

10、CE中，CE=，故答案为：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小5、B【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断【详解】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等，此逆命题为真命题；B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

11、的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，此逆命题为真命题故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意； B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P（2，5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意； D. 数轴上的点与实

12、数一一对应，数轴上有点表示这个无理数，故原命题是假命题，符合题意故选D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键7、A【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么3故选：A【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.8、B【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项【详解】对顶角相等，正确，是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；同位角相等，错误，是假命题；相等的角

13、是对顶角，错误，是假命题，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小9、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.10、C【分析】运用加减消元法求解即可【详解】解：解方程组时，-，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

14、减消元法11、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：，x，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(3，1)故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案【详解】解：.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答

15、本题的关键14、42.5【分析】根据等腰三角形的一个外角是可以得到一个内角是,三角形内角和,而只有可能是顶角,据此可以计算底角.【详解】解: 等腰三角形的一个外角是.等腰三角形的一个内角是.如果是底角,那么,三角形内角和超过.只有可能是顶角.它底角为: .故答案: .【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质, 灵活运用三角形内角和是解题的关键.15、【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得，解得， 故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题16、1【分析】根据直角三

16、角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC2BD，进而可得答案【详解】如图，ABC90，点D为斜边AC的中点，AC2BD，BD5，AC1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半17、【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案【详解】射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意故答案为：【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键18、1【分析】题目给出两条小棒长为4cm和1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所

17、以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，1cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是1cm时，其三边分别是1cm，1cm，4cm，符合三角形三边关系；第三根长1cm故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】证明RtACBRtDFE（HL）可得结论【详解】证明：ACCE，DFCE，CDFE90，CFBE，CBFE，ABDE

18、，RtACBRtDFE（HL），AD【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于记住判定条件.20、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案【详解】（1）把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是（1），甲运动员的成绩最稳定【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立21、（1）施工方共有6种租车方案（2）x39时，w最小，最小值为83700元【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80 x）辆列出

19、不等式组，求整数解，即可解决问题（2）设租车费用为w元，则w1200 x+900（80 x）300 x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题【详解】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80 x）辆由题意 ，解得，x为整数，x39或40或41或42或43或1施工方共有6种租车方案（2）设租车费用为w元，则w1200 x+900（80 x）300 x+72000，3000，w随x增大而增大，x39时，w最小，最小值为83700元【点睛】本题考查一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的

20、最小值是解题的关键22、（1）是；（2）；（3）见解析【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断ACE是奇异三角形【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，符合奇异三角形”的定义“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是；（2）解：当为斜边时，另一

21、条直角边，（或）RtABC不是奇异三角形，当5，是直角边时，斜边，RtABC是奇异三角形，故答案为；（3）证明ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇异三角形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用23、甲班平均每人捐款元【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可【详解】设甲班平均每人捐款为元，由题意知：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元【点睛】

22、本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意24、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形内角和定理可以求出，再结合三等分线定义可以求出，再在中利用三角形内角和定理可以求出的度数；（2）将代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度数【详解】(1)解：在中，,与的三等分线分别交于点两点,，,.(2) 解：在中，,.与的三等分线分别交于点两点,，,，,.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出是解题的关键.25、（1）CD=BE理由见解析；（2）AMN是等边三角形理由见解析.【分析】（1）CD=BE利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60”的性质证得ABEACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）AMN是等边三角形首先利用全等三角形“ABEACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边ABC的性质证得ABMACN；然后利用全等三角