2023届山西省永济市八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，则的值为()A6BC0D12下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（ ）AB CD3如图，BCD90，ABDE，则与满足( )A+180B90C3D+904一种细胞的

2、直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）ABCD5下列命题为假命题的是（ ）A三条边分别对应相等的两个三角形全等B三角形的一个外角大于与它相邻的内角C角平分线上的点到角两边的距离相等D有一个角是的等腰三角形是等边三角形6下列各分式中，最简分式是（ ）ABCD7如图，在中，为的中点，垂足分别为点，且，则线段的长为（ ）AB2C3D8某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5

3、，89如图，在中，分别是边上的点，若，则的度数为()ABCD10下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知，若，需要补充一个条件：_12分式与的差为1，则的值为_13一个等腰三角形的内角为80，则它的一个底角为_14已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是_15如图，已知A47，B38，C25，则BDC的度数是_16如图，在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A= 17已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为_.18当a=2018时，分式的值是_三、解答题(共66分)19

4、（10分）化简:.20（6分）如图，在中，点，的边上，（1）求证：；（2）若，求的长度21（6分）如图，在四边形ABCD中，（1）度；（2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数22（8分）如图所示，已知中，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为（1）则_；（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_?（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间23（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨

5、只要43元”爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？24（8分）在ABC中，AB=AC，在ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD（1）如图1，若BAC=100，则ABD的度数为_，BDF的度数为_；（2）如图2，ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，ACB=(I)用表示BAD；(II)求证：ABN=30；直接写出的度数以及BMN的形状25（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值26（10分）如图，在中，与的角平

6、分线交于点，.求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可【详解】，原式故选：D2、C【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边右边，故不是方程的解，故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3、B【详解】解：过

7、C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180，BCD=90，1+2=+180=90，=90，故选B4、B【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.【详解】，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.，故选B【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.5、B【分析】根据全等三角形的判定、三角形外角的性质、角平分线上的性质以及等边三角形的判定得出答案即可【详解】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；B、三角形的一个外角大于与

8、它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形外角的性质、角平分线上的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键6、A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意. =m-n，故B选项不符合题意， = ，故C 选项不符合题意，= ，故D

9、选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.7、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故选C.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.8、A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的人数根据众数的概

10、念即可求得众数.【详解】由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.9、D【分析】根据全等三角形的性质求得BDE=CDE=90，AEB=BED=CED=60，即可得到答案.【详解】,BDE=CDE，BDE+CDE=180，BDE=CDE=90，AEB=BED=CED，AEB+BED+CED=180，AEB=BED=CED=60，C=90-CED=30，故选：D.【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.10、B【解析】试题分析：根据因式分解的定

11、义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：A、不是因式分解，故此选错误；B、，正确；C、，不是因式分解，故此选错误；D、，不是因式分解，故此选错误.故选B考点：因式分解的意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】要使，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当时，在和中利用“HL”便可判定这两个三角形全等除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.【详解】与是直角三角形当时，在与中： 故答案为：【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相

12、应的边角条件是解题的关键12、1【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验【详解】解：根据题意得，方程两边同乘（x2），得3x3x2，解得x1，检验：把x1代入x220，原方程的解为：x1，即x的值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根13、50或80【分析】分情况讨论，当80是顶角时，底角为；当80是底角时，则一个底角就是80【详解】在等腰三角形中，若顶角是80，则一个底角是；若内角80是底角时，则另一个底角就是80，

13、所以它的一个底角就是50或80，故答案为：50或80【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键14、【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案【详解】解：直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，方程组的解是，故答案为.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式15、110【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出3和4，因为BDC是3和4的和，从而不难求得BDC的度数【详解】解：连接AD，并延长3=1+B，4=2+CBD

14、C=3+4=（1+B）+（2+C）=B+BAC+CA47，B38，C25BDC=47+38+25=110，故答案为 ：110【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和16、1【解析】试题分析：在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，DBE=ABC=（18031A）=（149A），DE垂直平分BC，BD=DC，DBE=C，DBE=ABC=（149A）=C=31，A=1故答案为1考点：线段垂直平分线的性质17、1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，这组数据的平均数为：，这组数据的方差为

15、：故答案为：1【点睛】本题考查求一组数的方程掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键18、1【分析】首先化简分式，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【详解】当a=2018时，=，=，=， =a+1，=2018+1，=1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算如果给出的分式可以化简，要先化简再求值三、解答题(共66分)19、【解析】根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行求解即可【详解】原式.【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本

16、题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出AEC=ADB，然后用AAS证ABDACE即可；（2）根据ADE=60，AD=AE可得ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【详解】（1）AD=AEADE=AED，ADB=AEC在ADB和AEC中 ADBAEC(AAS)（2）ADE=60，AD=AEADE是等边三角形AD=6，DE=6BE=8，BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.21、（1）；（2）【分析】（1）根据四边形内角和为360即可得

17、出答案；（2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案【详解】（1）；（2）AE平分 ，BE平分 【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360是解题的关键22、（1）11；（1）t=11.5s时，13 cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（1）由线段垂直平分线的性质得到PC= PA=t，则PB=16-t在RtBPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=1t-BC计算即可；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和

18、BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【详解】（1）在RtABC中，BC(cm)故答案为：11；（1）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，PC= PA=t，PB=16-t在RtBPC中，即，解得：t=Q从B到C所需的时间为111=6(s)，6，此时，点Q在边AC上，CQ=(cm)；（3）分三种情况讨论：当CQ=BQ时，如图1所示，则C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=11，t=111=11(s)当CQ=BC时，如图1所示，则BC+CQ=14，t=141=11(s)当BC=BQ时，如图3所示，

19、过B点作BEAC于点E，则BE，CE=7.1BC=BQ，BECQ，CQ=1CE=14.4，BC+CQ=16.4，t=16.41=13.1(s)综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，BCQ为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用23、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总价单价数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x，y的二元一次

20、方程组，解之即可得出结论【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，依题意，得：，解得：答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解24、 (1)10，20；（2）（）；(II)证明见解析；=40，BMN等腰三角形【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC，CAD=60，利用等量代换可得AD=AB，根据等腰三角形的性质即可求出ABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得ADE=30，进而可求出BDF的度数；（2

21、）（）根据等腰三角形的性质可用表示出BAC，由CAD=60即可表示出BAD；（）如图，连接AN，由角平分线的定义可得CAN=，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线，可得AN=CN，CAN=CAN，即可求出DAN=+60，由（）可知BAD=240-2，由ABNAND可得BAN=DAN，可得BAN=120+，列方程即可求出的值，利用外角性质可求出ANM的度数，根据三角形内角和可求出AMN的度数，利用外角性质可求出MNB的度数，可得BMN=ABN，可证明BMN是等腰三角形【详解】（1）ACD是等边三角形，AD=AC=CD，CAD=ADC=60，AB=AC，AD=AB，BAC=100，BAD=BAC+CAD=160，ABD=ADB=（180-BAD）=10，点E为AC中点， ADE=CDE=30，BDF=ADE-ADB=20，故答案为：10，20（2）（）AB=AC，ACB=，ABC=ACB=，ACD为等边三角形，CAD=60，BAD=BAC+CA