函数的极值及导数教学设计

1、 师生共同归纳一般地，当函数fx)在点x0处光滑连续不断时，判别fx0)是极大(小)值的方法是：解方程fg二0，当fx0)二0时，如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么fx0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0,那么,fx0)是极小值.【设计意图】通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.六、范例解析【例一】求函数f(X)=3x3-4x+4的极值.点评求可导函数于(x)的极值的步骤：求导函数广(x)；求方程广(x)=0在函数于(x)的定义域内的根；检查广(x)在方程根左右两侧值的符号，如果左正

2、右负，那么于(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么于(x)在这个根处取得极小值.【设计意图】通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法，突出本节课的重点.培养学生规范的表达能力形成严谨的科学态度.练习下面几种说法中正确的是(填写正确选项序号)281点(-2,丁)函数f(x)=3X3-4X+4的极大值点函数f(x)的极大、极小值是唯一确定的函数f(x)的极大值一定大于它的极小值函数f(x)的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点函数f(x)是连续不断的光滑曲线，且有两个极大值点，则在两个极大值点之间一定有一个极小值点【例二】函数fx)的定义域为开区间(a,b),导函数f(

3、x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数fx)在开区间(a.b)内的极小值点共有()AA1个B2个C3个D4个引导思考7从上图可以看出导函数的零点一定是原函数的极值点吗？什么样的零点才是极值点？答：不一定，导函数中“相交型”(穿过型)的零点才是极值点，(同侧)相切型”的零点不是极值点(拐点).【例三】函数f(x)二x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10,则a的值为()BA.-3或4B.4C.-3D.3或4【设计意图】例二、例三两题重在易错点的梳理，给不同层次的学生提供了不同的收获，进一步分解本课的难点.【例四】已知函数f(X)二x3+3ax2+3bx+5在x=2处有极值，且其图象在x=1

4、处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间；.求函数f(X)的零点的个数.若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实根，求实数m的取值范围.【设计意图】通过例四，进一步突出重点.使学生从感性认识升华到理性认识.七、举一反三1、求下列函数的极值(1)f(x)二6+12x-x3；(2)f(x)=x-Inx.“x2+a2、若函数f(x)=在x=1处取得极值，则a=.x+1【设计意图】通过练习，进一步突出重点，使学生从感性认识升华到理性认识.八、小结提升师问生答，师生共同回忆1、口答：极值点是如何定义的？如何求极大、极小值点？2、可导函数的极值点一定是导函数的？反之也成立吗？3、你还可

5、以通过其他方法判断导函数的零点是否为极(大、小)值点吗？(这一问是否太难了？)答：对导函数在零点处进行二次求导，若大于0，则是极小值；若小于0，则是极大值.(此条件不是充要的)4、(带着此问题预习下一课时)极值与最值有关系吗？板书设计：课题：函数的极值与导数投影一、极值的定义：二、求解步骤：解方程f(x)=0，当f(x0)二0时，(1)在x附近的左侧0f(x)0，右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值.在x附近的左侧0f(x)0,那么f(x0)是极小值.例一:例四：学生板演通过板书，给同学们留下深刻的印象，帮助学生构建清晰的知识体系.备课反思本节课内容介绍极值的概念，学会求函数的极值，课时1课

6、时.因为是初次接触极值概念，所以本节课重在极值概念的理解渗透，以及函数的极值点与导函数零点并不等价关系的探析，因此并没有涉及各种类型函数极值的求解以及过多强调极值的应用，这些内容将安排在最值概念讲解完后再深入学习.我们目前研究的基本都是可导函数的极值，因此求极值时第一步先求导函数的零点，再辨别此零点是否是原函数的极值点，或是极大极小值点.导函数的零点只是它成为极值点的必要条件，还必须具备“穿过x轴”这一特征，所以必须从零点的左右附近进行考量，这也是本节课的重点及难点所在.对于这个课题，最纠结的是本课如何引入？本设计选用开门见山式的复习导入，目的是为了直指问题核心，同时又能跟上节课“用导数研究函

7、数的单调性”紧密结合，一气呵成.前面的问题1到引导思考4的安排尊重了教材的呈现方式，问题2与3的安排把教材的思考提前了，目的在于不打断思路，对概念进行正反辨析，加强概念深层次的理解，同时也引出对极大、极小值具体判断的深入由图象特征再到导数规律.之后用例一巩固新知，并归纳求极值的一般步骤.例二、例三的安排是对本节课难点的突破，引导学生进一步理解为何导函数零点只是原函数的极值点的必要条件，并在导函数的图象上得到判别极值点的另一方法二次求导.此方法在教材上没有出现，理解起来也有一定的难度，因此用例二和引导思考7与8进行了铺垫，给同学们以新的视角，激发导数应用意识.例四是对整节课的重难点的再次强化，第二问初步体现了极值的运用.整节课的备课过程中我们一直在思考以下一些问题：（1）课程顺序的安排是否妥当，重难点的处理是否符合学生的认知规律？（2）这堂课的备课整体上常规化，课堂引入的不足和课堂创新上没有带来耳目一新的感觉，使得本节课难有亮点，因此只能在课堂生成上出彩，这个风险性较大，如果借班上课必难有把握.（3）一直纠结问题3要不要问，课本上没有强调函数在极点处不可导的情况，我们参考了高等数学上的讲法，但怕偏离主题，这里仍然是值得商榷的.（4）例二、例三两题的选题和设置应该是很紧凑的，大家认为放在这很好，但是否有些冲淡重点主题？（5）本节课的小结仍然是学生归纳，老师补充并发问的形式，能否有更好