2023届江苏省南京十八中学八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知，那么的值是（）A11B16C60D1502下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是ABCD3在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛

2、，小明需要知道这11名同学成绩的( )A平均数B中位数C众数D方差4下列运算正确的是（）Aa2+a3=2a5Ba6a2=a3Ca2a3=a5D（2ab2）3=6a3b65已知一组数据，的众数是，那么这组数据的方差是（ ）ABCD6若使分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD7实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|ab|的结果为( )AbB2abCbDb2a8如图，在 ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EF BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD AC于D，下列四个结论：EF = BE+CF；BGC= 90 +A；点G到 ABC各边的距离相等；设GD =m，AE + AF

3、=n，则SAEF=mn.其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个9在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）ABCD10一次函数的图象经过点,则该函数的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ）A3.6105B0.36105C3.6106D0.3610612如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D80二、填空题（每题4分，共24分）13等腰三角形有一个角

4、为30，则它的底角度数是_14若点P（2a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_15在ABC中，ABAC，与BAC相邻的外角为80，则B_16分解因式：_17如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于_.18若实数,则x可取的最大整数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DEDC，过点E作EFCD于F，证明：ADEF+BD（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DEDC，

5、过点E作EFCD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明20（8分）尺规作图：如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货.（1）若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到、两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点，并保留作图痕迹.）21（8分）为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用

6、电的费用多16元（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？22（10分）观察下列等式： ；根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： （ ）-5=（ ）；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.23（10分）在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边OA

7、B（点A在x轴正半轴上）（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边ACD如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：ABBD；若ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值24（10分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC/BD，且AC=BD，求证：CF=DE25（12分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟

8、，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？26解决下列两个问题：（1）如图（1），在中，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算2、C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【详解】解：A、是多项式乘法

9、，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.故选：C【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断3、B【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B【点睛】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数4、C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A.原式不能

10、合并，错误；B.原式=a4，错误；C.原式=a5，正确；D.原式=8a3b6，错误，故选C.5、A【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1于是这组数据为10，1，9，1，2该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，方差S2= （10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2=2.1故选：A【点睛】本题考查平均数、众数、方差的意义平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；方差是用

11、来衡量一组数据波动大小的量6、B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解【详解】解：由题意得，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键7、A【分析】由数轴可知a0b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a0b，则ab0，则|ab|-(a-b)-(-a)=a+b+ab故选A【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.8、D【分析】根据BG，CG分别是ABC和ACB的平分线，EF BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得正确；根据三角形内角和定理即可求出正确；根据

12、角平分线的性质可知点G是ABC的内心，从而可得正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出AEG和AFG的面积，从而可知正确.【详解】BG，CG分别是ABC和ACB的平分线，EBG=GBC，FCG=GCBEF BCEGB=GBC，FGC=GCBEBG=EGB，FCG=FGCEB=EG，FG=FCEF = BE+CF故正确；在ABC中，A=180-（ABC+ACB）在GBC中，即所以正确；点G是ABC和ACB的平分线的交点，点G是ABC的内心点G到ABC各边的距离相等故正确；连接AG，点G到ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，故正确；综上答案选D.【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角

13、平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.9、B【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合根据轴对称图形的概念，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选B10、A【分析】根据题意，易得k0，结合一次函数的性质，可得答案【详解】解：一次函数的图象经过点,0=-k-2k=-2,k0,b0，即函数图象经过第二，三，四象限，故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系11、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用

14、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6106，故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12、C【解析】试题解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、30或75【分析】因为已知给出的30角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况

15、讨论来求底角的度数【详解】分两种情况；（1）当30角是底角时，底角就是30；（2）当30角是顶角时，底角因此，底角为30或75故答案为：30或75【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键14、a=-1或a=-1【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，|2-a|=|2a+5|，2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于

16、得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解15、40【分析】根据等边对等角可得B=C，然后根据三角形外角的性质可得BC=80，从而求出B【详解】ABAC，B=C与BAC相邻的外角为80，BC=80即2B=80B=40故答案为：40【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键16、【分析】提出负号后，再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键17、45【分析】由AB=AC，A=30，可求ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，

17、可求ABD=30，DBC=ABC-ABD计算即可【详解】AB=AC，A=30，ABC=ACB=，又DE是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=30，DBC=ABC-ABD=75-30=45 故答案为：45【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键18、2【分析】根据 ，得出x可取的最大整数是2【详解】x可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD+BDEF，理由见解析【分析】（1）将ABD绕点A逆时针方

18、向旋转90至ACG，得到BDCG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则ADGH，证明DEFDCH，得到EFCH，则得出结论；（2）作CNAM，证明DEFCDN，得到EFDN，证明ADBCNA得到BDAN则AD+ANDNEF【详解】证明：（1）ABAC，BAC90，ABC为等腰直角三角形，如图1，将ABD绕点A逆时针方向旋转90至ACG，BDCG，延长GC交DE于点H，ADBE，DAGAGC90，ADAG，四边形ADHG为正方形，DHC90，ADGH，DEDC，EFCD，EDFCDH，DEFDCH（AAS），EFCH，ADGHGC+CHEF+BD；（2）AD+BDEF，理由如下：

19、作CNAM，ADBE，EDF+ADC90，DCN+ADC90，EDFDCN，FDNC90，DEDC，DEFCDN（AAS），EFDN，BAC90，DAB+NAC90，又DAB+DBA90，NACDBA，ABAC，ADBCNA（AAS）BDANAD+ANDNEF，AD+BDEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键20、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A作A关于MN对称，连接BA，与MN的交

20、点即为货站的位置.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查的是中垂线的性质与两点之间线段最短的知识，掌握中垂线的作图方法是以线段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长度为半径，分别以线段两个端点为圆心画弧，连接两个交点即可，本题（2）中关键是通过中垂线找到点A的对称点（画图过程同（1），但需要从MN中任选两个点为线段端点，因为MN太长了，不方便作图），从而利用两点之间线段最短的的知识解答.21、（1）汽车行驶中每千米用电的费用是元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是元，则每千米用油的费用为元，根据题意，

21、列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是元，则每千米用油的费用为元，列方程得，解得，经检验是原方程的解，则甲、乙两地之间的距离是千米答：汽车行驶中每千米用电的费用是元，甲、乙两地之间的距离是千米（2）汽车行驶中每千米用油的费用为元设汽车用电行驶，可得，解得，答：至少需要用电行驶81千米【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键22、 (1) ;(2)x不能取-1，y不能取2；x=0,y=0；x

22、=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x；（2）假如，则，根据分式定义可得；由可知或，x-1，y2，代入尝试可得.【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x解得x= 所以所填数是（2）假如则 所以x-1，y2即：x不能取-1，y不能取2；存在,由可知或，x-1，y2所以x,y可取的整数是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【点睛】考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.23、（1）见解析；点C的坐标为(0，4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）证明ABDAOC（SAS），得出ABDAOC90即可；存在

23、两种情况：当点D落在第二象限时，作BMOA于M，由等边三角形的性质得出AO2OM4，同得ABDAOC（SAS），得出BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，则BDAB，得出OCABOA4，则C（0，4）；当点D落在第一象限时，作BMOA于M，由等边三角形的性质得出AO2OM4，同得ABDAOC（SAS），得出BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，则BDAB，得出OCABOA4，则C（0，4）；（2）作ONAB于N，作MNOB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON2即可【详解】解：（1）证明：OAB和ACD是等边三角形，BOAOAB，ACAD，O

24、ABCAD60，BADOAC，在ABD和AOC中，ABDAOC（SAS），ABDAOC90，ABBD；解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BMOA于M，B（2，2），OM2，BM2，OAB是等边三角形，AO2OM4，同得：ABDAOC（SAS），BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，则BDAB，OCABOA4，C（0，4）；当点D落在第一象限时，如图11所示：作BMOA于M，B（2，2），OM2，BM2，OAB是等边三角形，AO2OM4，同得：ABDAOC（SAS），BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，则BDAB，OCABOA4，C（0，4）；综上所述，若ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，4）或（0，4）；（2）解：作ONAB于N，作MNOB于N，如图2所示：OAB是等边三角形，ONAB，FB是OA边上的