广东省广州市黄埔区2022年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，若AB6，EF2，则BC的长为()A8B10C12D1428的立方根为（）A

2、4B4C2D23下列命题中，属于假命题的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B有一个角是的三角形是等边三角形C两点之间线段最短D对顶角相等4分式和的最简公分母是（ ）ABCD5如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（ ）ABCD6以下问题，不适合用普查的是（ ）A旅客上飞机前的安检B为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C了解某班级学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命7如图，在ABC中ACB90，AC4，点D在AB上，将ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1DBC，则A1E的长为（）ABCD8如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等

3、腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）A80B85C90D959如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A4B3C2D110如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )ABCD11如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）ABCD12等式成立的条件是()ABCx2D二、填空题（每题4分，共24分）13点A（，）在轴上，则点A的坐标为_.14已知与成正比例，且时，则当时，的值为_15如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直

4、角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为_16在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为_.17若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 18的立方根是_三、解答题（共78分）19（8分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克该种干果的第一次进价是每千克多少元？如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？20（8分）如图，在ABC中，C=90，AC=6，B

5、C=8.（1）用直尺和圆规作A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求SADC: SADB的值.21（8分）化简：22（10分）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用23（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D、

6、E、F分别在AB、BC、AC边 且BECF，AD+ECAB（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数24（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度25（12分）如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；26（1）计算：（）3（2）解方程组参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分

7、线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.2、C【分析】根据立方根的定义求解即可【详解】解：138，8的立方根为：1故选：C【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根3、B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；B. 有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C. 两点

8、之间线段最短，正确；D. 对顶角相等，正确，故答案为：B【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点4、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母再结合题意即可求解【详解】和的最简公分母是选C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题5、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得ACB

9、的度数，又由直线l1l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得1的度数【详解】解：AB=AC，ACB=ABC=70，直线l1l2，1+ACB+ABC=180，1=180-ABC-ACB=180-70-70=40故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用6、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使

10、用寿命不适合用普查故选D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7、B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到A1+A1DB=90，即ABCE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到【详解】A1DBC，B=A1DB，由折叠可得，A1=A，又A+B=90，A1+A1DB=90，ABCE，ACB=90，AC=4， 又A1C=AC=4， 故选B【点睛】本题主要考查

11、了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是得到CEAB以及面积法的运用8、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案【详解】 故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键9、A【分析】过P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案【详解】过P作PQAC于Q，PWBC于W，PRAB于R，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P，PQ=PW，PW=PR，PR=P

12、Q，点P到AC的距离为4，PQ=PR=4，则点P到AB的距离为4，故选A【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等10、D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个故选D【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型11、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中

13、心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.12、C【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案【详解】解：等式=成立，解得：x1故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，-1）【解析】已知点A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得 ，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.14、【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再

14、将y=5代入即可求出x的值【详解】与成正比例设正比例函数为 时 当时，解得 故答案为：【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键15、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，小正方形的面积为

15、13-8=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键16、【解析】可过点A作关于x轴的对称点A，连接AB与轴的交点即为所求【详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A，连接AB与x轴的交于点M，点M即为所求点B的坐标（3，2）点A的坐标（-1，-1），直线BA的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，点M（，0），故答案为：（，0）【点睛】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义17、90【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，

16、从而确定三角形的最大角的度数解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k则k+2k+3k=180，解得k=30，则2k=60，3k=90，这个三角形最大的角等于90故答案为90考点：三角形内角和定理18、-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】（1）3=8，8的立方根是1，故答案为1【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可；（2

17、）根据销售总额-进货总额即可得答案【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克，解得，经检验是方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克元（2）=18900-12000（元）答:超市销售这种干果共盈利元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意，正确得出等量关系是解题关键20、（1）见解析；（2）.【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；（2）过点D作DEAB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分

18、线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求SADC: SADB的比值即可.【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DEAB于EAC=6，BC=8根据勾股定理可得：AB=AD平分CAB，DCACDE=DCSADC: SADB=（ACDC）：（ABDE）= AC：AB=6:10=【点睛】此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相

19、等是解决此题的关键.21、-x+y【分析】根据整式的混合运算法则计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键22、（1）15 x 40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）y680 x580(40 x)100 x23200 由53x45(40 x)1920解得x 15, x

20、 40且x为整数，15 x 40且x为整数 （2）由题意得：100 x2320025200,解得x20, 由（1）15 x 40且x为整数15 x 20且x为整数，故有6种方案1000，y随x的增大而增大，当x15时，y最小值100152320024700（元）答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题23、（1）见解析；（2）DEF70【分析】（1）求出EC=DB，B=C，根据SAS推出B

21、EDCFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出B=C=70，根据全等得出BDE=FEC，求出DEB+FEC=110，即可得出答案；【详解】（1）证明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，FEC+DEB110，DEF70【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键24、14【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出ADB为直角三角形，即ADB90，在RtADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长【详解】在ABD中， AB=13，BD=5，AD=12