八年级数学下册18.2.3正方形练习1(新版)新人教版【含答案】

1、 正方形一、选择题1如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则ZBFC的度数为（）A.45B.55A.45B.55（西安师大附中联考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0,则图中的等腰D.10个三角形有（）D.10个A.4个C.8个如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5，折痕为D.15PQ,则PQ的长为（）D.15A.12C.14二、填空题4正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的,又是一个特殊的有一个角是直角的5正方形的判定：（1）_的平行四

2、边形是正方形;（2）的矩形是正方形；（3）的菱形是正方形；若正方形的边长为a,则其对角线长为,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,TOC o 1-5 h z则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于.在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF丄AC,EG丄BD,垂足分别为F、G,如果AB5、/2cm,那么EF+EG的长为.&（易错题）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E,若ZCBF=20,则ZAED等于如图，正方形ABCD的对角线长为8迓，E为AB上一点，若EF丄AC于点F，EG丄BD于点G，则EF+EG=,A（山东实验中学期中）如图，正方形ABCD的边长

3、为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是.三、解答题如图所示，把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.DD如图所示，已知点A,B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA/=BB/=CC/=DD/，求证：四边形ABCD是正方形.(西安中学二模)如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,E是BD延长线上的点，且AACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若ZAED=2ZEAD，求证：四边形ABCD是正方形.已知：如图

4、，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB，EF丄AC，交BC于F.求证:BF=EC.如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE丄AB于E，PF丄BC于F,判断DP与EF的关系，并证明.参考答案C解析由已知得AB=AE,ZBAE=150,：ZABF=15,ZBFC=ZABF+ZBAF=15+45=60.C解析：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,OA=OB=OC=OD，所以等腰三角形有ABC,AADC,ABD,ACBD,OAB,0BC,A0CD,A0DA.3B4相等、直角、矩形、菱形5(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等(3)有一个角是直角6.*2

5、a,2:1.75cm&65解析在正方形ABCD中，ZDCE=ZBCE=45,CB=CD.在厶CDE和厶CBE中，CD=CB,ZDCE=ZBCE,CE=CE,CDEACBE.ZCDE=ZCBF=20.ZZAED是ADCE的外角，ZAED=ZCDE+ZDCE=65.解析设AC与BD相交于点0,由正方形的性质得ABEG是等腰直角三角形，故EG=BG.又VEF丄AC,EG丄BD,AC丄BD,四边形EG0F为矩形，EF=0G，.EF+EG=BG+OG=BO=1BD=1X我2=42225解析VBD是正方形ABCD的对角线，作点C关于DB的对称点C,则点C和点A重合，连接AE交DB于P,连接CP,则此时PE

6、+PC的值最小，PE+PC=AE.在RtAABE中，AB=2,BE=1,由勾股定理得AE=qAB2+BE2=5.解：HG=HB.证明：如图所示，连接AH.四边形ABCD,AEFG都是正方形，.ZB=ZG=90,AG=AB.又,AH=AH,RtAAGH9RtAABH(HL),.HG=HB.证明：如图.四边形ABCD为正方形，ABC=CD=DA=AB,ZA=ZB=ZC=ZD=90.又.AA=BB=CC=DD，DA=AB=BC=CD.AADABBAACCBADDC(SAS).D/A/=A/B/=B/C/=C/D/,Z2=Z3.四边形ABCD为菱形.VZ1+Z2=90,AZ1+Z3=90.ZDAB=180(Zl+Z3)=90.四边形ABCD为正方形证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,因为AACE是等边三角形，所以AE=CE.所以AC丄EO，即AC丄BD,所以平行四边形ABCD是菱形.(2)因为ACE是等边三角形，所以ZAEC=ZEAC=60,因为OA=OC，所以ZAED=1ZAEC=30,2因为ZAED=2ZEAD，所以ZEAD=15，所