河南省长垣县2022年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD的度数是（）A30B15C20D352下列条件中，不能判定ABC

2、是直角三角形的是（ ）AA：B：C=3：4：5BA=B=CCB=50，C=40Da=5，b=12，c=133无论x取什么数，总有意义的分式是ABCD4若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）ABCD5如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则（ ）ABCD不能确定6ABC的三边长分别a、b、c，且a+2abc+2bc，ABC是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7 “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）ABCD8某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，

3、为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A4B6C8D1010在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A15B20C20或

4、25D2512已知xm6，xn3，则x2mn的值为（ ）A9BC12D二、填空题（每题4分，共24分）13计算：|-2|=_14分解因式： =_；15如果直角三角形的一个内角为40，则这个直角三角形的另一个锐角为_16已知，那么_17如图，已知四点在同一直线上，请你填一个直接条件，_，使18把多项式因式分解的结果是_三、解答题（共78分）19（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成

5、绩705070a70（1）a ， ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲260，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析， 将被选中20（8分）按下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：21（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？22（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验

6、证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程23（10分）已知：如图1，OM是AOB的平分线，点C在OM上，OC5，且点C到OA的距离为1过点C作CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，易得到结论：OD+OE_；（1）把图1中的DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：请在图1中画出图形；上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明24（10分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于

7、点，分别交直线、于点、（1）如图1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、之间的等量关系（不必证明）25（12分）如图，点、在同一条直线上，.求证：. 26某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次平均分众数中位数方差甲60 分75 分100 分90 分75 分80 分75 分75 分190乙70 分90 分100 分80 分80 分80 分80 分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上

8、（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小【详解】由题意知，当B.P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，ABC是等边三角形，D为AC的中点，BDAC，PA=PC，【点睛】考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线

9、段最短求解即可.2、A【详解】A：B：C=3：4：5，A=180（3+4+5）3=45，B=180（3+4+5）4=60，C=180（3+4+5）5=75，ABC不是直角三角形，故A符合题意；A=B=C，A=30，B=60，C=90，ABC是直角三角形，故B不符合题意；B=50，C=40，A=180-50-40=90，ABC是直角三角形，故C不符合题意；a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2,ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选A3、C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解【详解】A，x3+11，x1；B，（x+1）21，x1；C，x2+11，x为任意实数；D，x21，x1故选C

10、【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键4、B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】，34，3a4，故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.5、B【分析】首先过点D作DFAB于E，DFAC于F，易证得RtDEBRtDFC（HL），即可得BDC=EDF，又由EAF+EDF=180，即可求得答案【详解】解：过点D作DEAB，交AB延长线于点E，DFAC于F，AD是BOC的平分线，DE=DF，DP是BC的垂直平分线，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL

11、）BDE=CDF，BDC=EDF，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=84，BDC=EDF=96，故选：B【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用6、A【详解】a+2abc+2bc，（a-c）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），ABC是等腰三角形故答案选A7、D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念

12、，熟知轴对称图形定义是解题关键8、C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成此题得解【详解】解：利用工作时间列出方程： ，缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键9、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的

13、底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.10、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】横坐标为正，纵坐标为负，点在第四象限，故选：D【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.11、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+

14、5=1故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答12、C【解析】试题解析：试题解析：xm=6，xn=3，x2m-n=363=12. 故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】解：；故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.14、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2a（a+1）（a-

15、1）故答案为2a（a+1）（a-1）【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15、50【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】直角三角形的一个内角为40，这个直角三角形的另一个锐角904050，故答案为50.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.16、1【分析】先逆用积的乘方运算得出，再代入解答即可【详解】因为，所以，则，故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为是解决本题的关键17、ACF=DBE（或E=F，或AF=DE）

16、【分析】根据全等三角形的判定，可得答案【详解】解：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD；添加ACF=DBE，可利用ASA证明；添加E=F，可利用AAS证明；添加AF=DE，可利用SAS证明；故答案为：ACF=DBE（或E=F，或AF=DE）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定并选择适当的方法证明是解题关键18、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可【详解】故答案为: 【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法三、解答题（共78分）19、（1）a40，60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a

17、的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择【详解】解：（1）根据折线统计图得，a40；（50+40+70+70+70）560；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙（7060）2+（5060）2+（7060）2+（4060）2+（7060）2160，S2甲260，S2乙S2甲，乙的成绩稳定，所以乙将被选中故答案为：160，乙、乙【点睛】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化

18、成最简二次根式后合并即可；（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法运算转化成乘法运算，约分即可【详解】(1) =32242=682=22；(2) ； (3) =【点睛】本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键21、（1）第一次每支铅笔的进价为4元（2）每支售价至少是2元【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题等量关系为：第一次购进数量第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答利润表达式为：第一次购进数量第一次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润第一次购进数量第一

19、次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元第一次购进数量第二次购进数量=1=1（2）设售价为y元，由已知420，解得y2答：每支售价至少是2元22、见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：整理得：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.23、8;(1)上述结论成立;(2)见详解;上述结论不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分线定理得出DE=CD，即可得出结论；(1)先判断出DCQ=ECP，

20、进而判断出CQDCPE，得出DQ=PE，即可得出结论；(2)依题意即可补全图形；先判断出DCQ=ECP，进而判断出CQDCPE，得出DQ=PE，即可得出结论【详解】解：，在中， ，点是的平分线上的点，同理，故答案为8；（1）上述结论成立.理由：如图2，过点作于，于，由旋转知，点在的平分线上，且，；（2）补全图形如图1.上述结论不成立，.理由：过点作于，于，由旋转知，点在的平分线上，且，.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由BD平分ABC，得到ABD=DBC，根