《解直角三角形》word优秀获奖教案 (市优)

1、2021 年 4 月，教育部发布文学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力教的理想状态。解直角三角形教学目标【知识与技能】余及锐角三角函数解直角三角形【过程与方法】步培养学生分析问题、解决问题的能力【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【教学重点】直角三角形的解法【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程一、情景导入，初步认知1.什么是锐角三角函数？2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？二、思考探究，获取新知 1在三角形中共有几个元素？直角三角形 ABC 中，C=90，a、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边、角之间的关系：sinA=A的对

2、/斜边的邻斜边tanA=A/A(2)三边之间的关系：a2+b2=c2 (3)锐角之间的关系：A+B=90ABCABC素吗？ABC6.如图，在RtABC 中，C=90，A=30，a=5.求B、b、c.解：B=90-A=60，又tanB=b/a，3b=atanB=5tan60=5.3sinA=a/c，c=a/sinA=5/sin30=10.7.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】我们已掌握RtABC三、运用新知，深化理解1.见教材P122 例 2 .已知在ABCb 8 3 ，A60，求B、a、b解 ：acsin608 3 3 /212，bccos608 3 1/24 3 ，B

3、30.已知在ABCC、B、C、c，a3 6 ，A30，求B、b、c.解 ：B9030batanB3 6 392，.已知在ABC 所对的边分别为b 6 -2， a 3 1 ， 求A、B、 b.已知在ABCC、B、C、bc，a6，b32A、B、c.3解：由于 tanAab，所以则A60，B906030，且有c2b22 3 4 3 .在直角三角形ABC 中，锐角A30，锐角B 的平分线BD8cm形的三条边的长 是含 30所以CD1/2B1/ 4 （cm，ADB 是等腰三角形， 所以则有 A1（cm， BCACcot6 AB(43)2+122=48+144=83(cm).如图，在三角形纸片ABCC=9

4、0，AC=6，折叠该纸片，使点C 落在ABDBEACE，若AD=BD，则折痕BE分析：先根据图形翻折变换的性质得出 BC=BD，BDE=C=90，再根据 AD=BD 可知AB=2BC，AE=BE，故A=30，由锐角三角函数的定义可求出BC 的长，设BE=x，则CE=6-x， 在 RtBCE 中根据勾股定理即可得出BE 的长.解：BDE 是由BCE 翻折而成，BC=BD，BDE=C=90，AD=BD，AB=2BC，AE=BE，A=30， RtABC，AC=6，设 BE=x，则CE=6-x， 在 RtBCE 中，BC=2 3 ，BE=x，CE=6-x，BE2=CE2+BC2,x2=（6-x）2+（

5、2 3 ）2，解得x=4即 BE=4【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此， 教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力四、师生互动、课堂小结课后作业4.313、4 题. 教学反思解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演第 1 课时 俯角和仰角问题教学目标【知识与技能】比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【

6、教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【教学难点】选用恰当的直角三角形，分析解题思路.一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A，该岛四周10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西 55的B 处，往东行驶20 海里后，到达该岛的南偏西25的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用.二、思考探究，获取新知某探险者某天到达如图所示的点A 处，他准备估算出离他的目的地海拔为的ft峰顶点BBAEAACBD海拔 AE

7、，AB 之间的水平距离AC.叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角1000mA25，1.7m.（1m)解：在RtABC 中，BAC=25，AC=1000m，因此tan25=BC/AC=BC/1000BC=1000tan25466.3(m),上海东方明珠塔的高度（约）为 466.3+1.7=468 米.三、运用新知，深化理解如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200面控制点B=1631，求飞机AB1分析：利用正弦可求.解：在RtABCsinB=AC/ABAB=AC/sinB=1200/0.28434221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为 4221 米热气球的探测器显示，

8、从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，60，热气球与高楼的水平距离为120 0.1m)?解析：在RtABD 中，=30，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解:如图,=30，=60,AD=120.答:这栋高楼约高 277.1m.BC12 米的AAD米，求树高BC分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点DDEBCE，把求CBBE解：过点DDEBCE，则四边形DECADE=AC=12 米CE=AD=1.5 米在直角BED 中，BDE=30，广场上有一个充满氢气的气球 P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在 E3045，EFAB15FD0.

9、50.1分析：由于气球的高度为PA+AB+FD，而AB=1 米，FD=0.5 米，故可设PA=h 米，根据题意，列出关于h 的方程可求解解：设AP=h 米，PFB=45，BF=PB=（h+1）米，EA=BF+CD=h+1+5=（h+6） 米 ， 在 RtPEA 中，PA=AEtan30，h=（h+6）tan30，气球的高度约为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7 米【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么.四、师生互动、课堂小结课后作业4.424、5 题. 教学反思第 2 课时 坡度和方位角问题

10、教学目标【知识与技能】了解测量中坡度、坡角的概念；【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题. 教学过程一、情景导入，初步认知如图所示，斜坡AB 和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B1 的倾斜程度比较大，说明A A.1tanAtanA.1【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知 1比叫作坡度(或坡比)，记作i，即iAC/

11、BC，坡度通常用lm 的形式，例如上图中的12 关系是itanBfti12,小刚从ft脚Aft240 米到达点C， 这座ft坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01，长度精确到0.1 米40km/hAC60方向上，1hBC30方向上，已知在灯塔C三、运用新知，深化理解如图，在ft5.5m240.1m)分析：引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形解：已知：在RtABC 中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB 在 RtABC 中，cosA=AC/AB,AB=AC/cosA=5.5/0.91356.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0 米大坝的横断面是梯形，坝顶宽

12、6m，坝高AB 的坡度i=13，斜坡CD 的坡度i=1 2.5，求斜坡AB，坝底宽ADAB0.1m)解：作BEAD，CFAD，在RtABERtCDFBE/AE=1/3,CF/FD=1/2.5AE=3BE=323=69(m)FD=2.5CF=2.523=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)因为斜坡AB 的坡度itan1/30.3333， 所以1826.BE/AB=sin，AB=BE/sin=23/0.316272.7（m）.AB1826AD132.5AB米庞亮和李强相约周六去登ft，庞亮从北坡ft脚C24/分钟的速度攀登，ftBfti=1 3 24045问李

13、强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达ft顶A？（将ft路 AB、AC 看成线段，结果保留根号）解：过点AADBCD，2答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达ft顶A2 均在线段ADBCEFD线段AE（）四边形BCEF是矩形，BFE=CEF=90，CE=BF，BC=FE，BFA=CED=90，CE=BF，BF=3 米，CE=3 米，CD=6 米，CED=90，D=30.（2）sinBAF=2/3， BFAB=2/3，BF=3 米，AB=92 米，.9AP67.5方向，海检船以21时 的速度向正北方向行驶，下午2P36.9方向，求此时海检船所在B 处与城市P (参考数据：sin36.93

14、5，tan36.934，sin67.51213，tan67.5125)分析：过点P 作PCAB，构造直角三角形，设PC=x 海里，用含有x 的式子表示AC，BC 的值，从而求出x 的值，再根据三角函数值求出BP 的值即可解答解：过点P 作 PCAB，垂足为C，设PC=x 海里. 在 RtAPC 中，tanA=PCAC，AC=PC/tan67.5=5x/12在 RtPCB 中，tanB=PC/BC，BC=x/tan36.9=4x/3从上午 9 时到下午 2 时要经过五个小时,AC+BC=AB=215，5x/12+4x/3=215， 解得 x=60.sinB=PC/PB，PB=PC/sinB=60

15、sin36.9=605/3=100（海里）海检船所在B 处与城市P 的距离为 100 海里【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容. 四、师生互动、课堂小结课后作业4.116、7 题. 教学反思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。学生都获得了成功的体验，建立自信心。一元二次方程根的判别式教学目标【知识与技能】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【情感态度】积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.【教学重

16、点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 b2-4ac 的情况与根的情况的关系.教学过程一、情景导入，初步认知同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝二、思考探究，获取新知问题：什么是求根公式？它有什么作用？2a回答下列问题：当b2-4ac0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？当b2-4ac=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有几个根？当b2-4ac0 时，一元二次方程 ax21， x 22a.当=b2-4ac=0 时，一元二次方程a

17、x2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根.当=b2-4ac0所以，原方程有两个不相等的实数根.4x2-12x+9=0因为=b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有两个相等的实数根.5y2-7y+5=0因为=b2-4ac=(-7)2-455=-510所以，原方程没有实数根.三、运用新知，深化理解已知方程x2+px+q=0pq【答案】 p2-4q=0若方程x2+px+q=0-23，则p，q【答案】 -1，-6判断下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0解析：演算或口算出b24ac（）有）没有（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9

18、x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac00行分析即可（）化为16+8x+3=0这里 a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210方程有两个不相等的实根若关于x 的一元二次方程 没有实数解，求ax+30（a的式子表示分析：要求ax+30 的解集，就是求ax-3 的解集，那么就转化为要判定a因为一元二次方程a-）-2ax+a+1=0没有实数根，即0 就可求出a 的取值范围解：关于x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根（-2）-4a-2（a+=4a-4a+4a+80a0ax-3,x-3/a所求不等式的解集为x-3/a已知关于xx2+2x+m=0当m=3当m=-3（=4ac的值的符号即可（2）把m（）当m=3原方程无实数根.（2）当m=-3x2+2x-3=0，（x-x+）=，x-1=，x+3=0.x1=1，x2=-3.已知一元二次方程