高考数学大一轮复习第九章立体几何初步50线面平行与面面平行课件文

1、第九章立体几何初步第50课线面平行与面面平行课 前 热 身1. (必修2P41练习2改编)若直线ab，且b平面，则直线a与平面的位置关系为_2. (必修2P45习题9改编)已知，是三个不重合的平面，那么与的位置关系为_3. (必修2P41练习1改编)已知两个命题：p: 平行于同一条直线的两个平面平行；q: 垂直于同一条直线的两个平面平行则真命题为_，假命题为_激活思维a平面或a平面 平行 q p 4. (必修2P32练习3改编)如图，在三棱台ABCA1B1C1中，A1B1与平面ABC的位置关系是_，AA1与平面BCC1B1的位置关系是_，AC与平面ACC1A1的位置关系是_【解析】直线与平面的

2、位置关系有三种：平行、相交、线在面内(第4题) 平行 相交 线在面内 1. 一条直线和一个平面的位置关系知识梳理位置关系直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a直线a在平面内有无数个公共点aAa图形表示2. 直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的性质定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行3. 两个平面的位置关系位置关系公共点符号表示图形表示两平面平行两平面相交没有公共点有一条公共直线a 4. 两个平面平行的判定定理： 两个平面平

3、行的性质定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行课 堂 导 学(2016合肥质检)若a，b，c为空间中三条不同的直线，为三个不重合的平面，则下列命题中正确的是_(填序号)若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若，则；若a，则a.线面基本位置关系的判断例 1 【解析】对于，空间中垂直于同一条直线的两条直线可以异面、相交或平行，故错误；对于，空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对于，空间中垂直于同一个平面的两个平面可以相交或平行，故错误；对于，当a，时，可以得出a或a，故错误【精要点评】(1) 判

4、断命题的真假，需要根据所给符号语言借助空间图形和空间基本定理来判定(2) 如果该命题为假命题，只需要举出一个反例即可(2015镇江期末改编)设，为互不重合的平面，m，n是互不相同的直线，给出下列四个命题：若mn，n，则m；若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若m，m，n，则nm.其中正确的命题为_(填序号)【解析】对于，直线m可能在平面内，故错误；对于，没有m与n相交的条件，故错误；对于，m与n还可能异面，故错误变 式 如图，四棱锥PABCD的底面为平行四边形，E，F分别为棱AB，PC的中点，求证：EF平面PAD.线面平行的判定定理与性质定理例 2(例2) 【思维引导】证明线面平行可以取

5、PD的中点M，构造平行四边形AEFM；也可以构造三角形，找到中位线，再找平行关系；还可以先证明面面平行，再证线面平行【解答】方法一：如图(1)，取PD的中点M，连接FM，AM，因为F为PC的中点， 图(1) 所以四边形AEFM为平行四边形，所以EFAM.又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.方法二：如图(2)，连接CE并延长交DA的延长线于点N，连接PN. 图(2) 因为四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC，所以BCEANE，CBENAE.又AEEB，所以CEBNEA，所以CENE.因为F为PC的中点，所以EFNP.又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.【精

6、要点评】(1) 线线平行线面平行(2) 找平行关系时，常借助三角形的中位线与边的平行关系，或借助平行四边形边的平行关系有时还可以借助两平面平行的关系来证明线面平行(3) 证明线面平行时务必要说清三点：两线平行；一线在面外；一线在面内(2016广东一模改编)如图(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AA1，B1C的中点求证：DE平面ABC.【解答】如图(2)，取BC的中点G，连接AG，EG.变 式1(变式1(1) (变式1(2) 所以EGAD且EGAD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以DEAG.又因为DE平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.所以EGAD且EGAD，所

7、以四边形EGAD是平行四边形，所以DEAG.又因为DE平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.(2015宿迁一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BCl.【解答】因为四边形ABCD为菱形，所以BCAD.因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又因为BC平面PBC，平面PBC平面PADl，所以BCl.变 式2(变式2) 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面BDC1平面AB1D1.【思维引导】要证明面面平行可以寻找线线平行和线面平行，即由判定定理，在一个平面内找两条相交线平行于另一个平面面面平行的判定定

8、理与性质定理例 3(例3) 【解答】在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，所以AD1平面BDC1.同理可证，B1D1平面BDC1.又因为AD1B1D1D1，AD1，B1D1都在平面AB1D1内，所以平面AB1D1平面BDC1.【精要点评】(1) 把面面平行问题转化为线面平行问题，利用面面平行的判定定理来证明面面平行(2) 在立体几何中，常常通过线线、线面、面面间位置关系的转化，使问题得到解决熟练掌握这种转化的思想方法，往往能找到解决问题的突破口(3) 证明面面平行的方法：面面平行的定义；面面平行的判定定理；a，a ；，.(2016南昌模拟

9、改编)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点【解答】因为平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，所以C1NAM.又ACA1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，变 式(变式) 如图，在三棱锥PABC中，BC平面PAB.已知PAAB，D，E分别是PB，BC的中点(1) 求证：AD平面PBC；【解答】因为BC平面PAB，AD平面PAB，所以BCAD.因为PAAB，D为PB的中点，所以ADPB.因为PBBCB，PB，BC平面PBC，所以AD平面PBC.备用例题

10、(备用例题) 【解答】连接DC，交PE于点G，连接FG.因为AD平面PEF，AD平面ADC，平面ADC平面PEFFG，课 堂 评 价1. 在梯形ABCD中，若ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系可能是_【解析】因为ABCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD与平面内的直线可能平行，也可能异面平行或异面 2. (2015安徽卷改编)若m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是_(填序号)若，垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解

11、析】中平面与还可能相交；中直线m与n可以平行、相交或异面；中在内可以存在与平行的直线只有正确 3. (2016合肥一测)如图(1)，在四棱锥EABCD中，ADBC，ADAE2BC2AB，F为DE的中点求证：CF平面EAB.(第3题(1) 【解答】如图(2)，取AE的中点G，连接GF，GB.且GFBC，所以四边形CFGB为平行四边形，所以CFBG.因为CF平面EAB，BG平面EAB，所以CF平面EAB.(第3题(2) 4(2016金陵中学改编)如图(1)，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点求证：EF平面BDD1B1.所以OFBE且OFBE，所以四边形OFEB是

12、平行四边形，所以EFBO.又因为EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1.(第4题(1) (第4题(2) 编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的