《垂直于弦的直径》教案_第1页
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文档简介

1、,1.2囊直小碌的直彼教学目标.知识与技能：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论.过程与方法：通过折叠等方法理解圆是轴对称图形，从而进一步 理解垂径定理及其推论.教学重难点垂径定理及其运用教学过程一、教师导学(学生活动)请同学按要求完成下题：此图，力8是。的一条弦，作直径CD ,使CD LAB ,垂足为M.(1)此图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是所在的直线.(2)/例=6例，即直径平分弦力6,并且平分弧”8、弧力。6,即死二、合作与探究这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平

2、分弦所对的两条弧.下面我们用逻辑思维证明一下：已知：直径CD、弦且CDLAB、垂足为M.求证：AM= BM,弧 AC=弧 8。，弧 AD=弧 BD.分析：要证417= 5例，只要证4仪 6例构成的两个三角形全等.因 此，只要连接OB或AC、8c即可.证明：如图，连接04、OB,则OA=OB.在例和RtaO8例中，DI OA= OBOM= OM,RtA OAM RtA OBM.：.AM=BM.点力和点5关于C。对称.。关于直径8对称，当圆沿着直线对折时，点2与点8重合，弧力。与弧6C重合, 弧/。与弧重合.弧/C=弧8C ,弧AD=弧BD.进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直

3、 于弦，并且平分弦所对的两条弧.（本题的证明作为课后练习）【例】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中，点。是切圆心，其中CZ7=600m , E为e上一点，且OE1CD ,垂足为F, EF=90m ,求这段弯路的半径.分析：例题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这 种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.解：如图，连接OC.设弯路的半径为/?,则。-=（/?-90）m , OEL CD,11A CF= -CD= -X 600 = 300(m).根据勾股定理，得：OC =+。尸， 即此= 3002 + （/? - 90）2 解得 /?= 545. 这段弯路的半径为545m.三、巩固练习教材P83练习四、能力展示有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽60m , 水面到拱顶距离CD= 18m ,当洪水泛滥，水面宽MN= 32m时是否需要 采取紧急措施？请说明理由.五、总结提升（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2,垂径定理及其推论以及

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