3.4 函数的应用(一)-2022-2023学年高一数学课件人教A版2019必修第一册

1、必修第一册 第三章 函数的概念与性质3.4函数的应用(一)我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系常见函数模型一次函数二次函数幂函数型分段函数下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法例题回顾P70-例8.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）2019年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除 专项附加扣除依法确定的其他扣除其中，“基

2、本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率及速算扣除表如下：级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(144000,30000020169204(300000,42000025319205(420000,66000030529206(660000,96000035859207(960000,+)45181920例题回顾(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求yf(t)，并画出图象。级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(14400

3、0,30000020169204(300000,42000025319205(420000,66000030529206(660000,96000035859207(960000,+)45181920析：个税税额(y)应纳税所得额(t)税率(查表)速算扣除数(查表).例题回顾(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8，2，1，9，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？析：应纳税所得额综合所得收入额(189600)基本减除费用(60000)

4、专项扣除(18960018%) 专项附加扣除(52800)依法确定的其他扣除(4560)解:应纳税所得额t =189600-60000-189600(8+2+1+9)-52800-4560 =0.8189600117360=34320(元)且0t36000时， y=0.03t； y=0.03t=1029.6(元)小王全年应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。例题讲解1P93-例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x(单位: 元)，应缴纳综合所得个税税额为y(单位: 元)（1）求 y 关于 x 的函数解析式；析：应纳税所

5、得额t综合所得收入额x基本减除费用(60000)专项扣除(x18%) 专项附加扣除(52800)依法确定的其他扣除(4560)个税税额(y)应纳税所得额(t)税率(查表)速算扣除数(查表).解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得tx60000 x(8219)5280045600.8x117360令t0，得x146700例题讲解1P93-例1.(1)求 y 关于 x 的函数解析式；解：（1）由个人应纳税所得额计算公式可得tx60000 x(8219)5280045600.8x117360令t0，得x146700根据个人应纳税所得额的规定可知，当0 x146700时，t0；当x146700时，

6、t0.8x117360结合例8的解析式可得：当t=0，即0 x146700 时，y0；当0t36000，即146700 x191700时，y0.03t0.024x3520.8；当36000t144000，即191700 x326700时，y0.1t2 5200.08x14256；当144000t300000，即326700 x521700时，y0.2t169200.16x40392；当300000t420000，即521700 x671700时，y0.25t319200.2x61260；当420000t660000，即671700 x971700时，y0.3t52 9200.24x88 128

7、；当660 000t960 000，即971700960 000，即x1346700 时，yt451819200.36x234732例题讲解1分段函数模型&一次函数模型P93-例1.(1)求y关于x的函数解析式 ；y关于x的函数解析式为 (2)如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？当x249 600 时，y0.08249 60014 2565 712小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为 5 712 元例题讲解2P94-例2.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图3.4-1 所示（1）求图中阴影

8、部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:km)与时间 t 的函数解析式，并画出相应的图象阴影部分的面积为501801901751651360阴影部分的面积表示汽车在5h内行驶的总路程为360km解决现实问题时经常会用到分段函数课后习题二次函数模型P95-1若用模型 yax2 描述汽车紧急刹车后滑行的距离 y（单位：m）与刹车时的速率 x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为 60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为 20 m在限速为 100km/h 的高速公路上，一辆这

9、种型号的车紧急刹车后滑行的距离为 50 m，那么这辆车是否超速行驶？课后习题二次函数模型P95-2某广告公司要为客户设计一幅周长为 l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？利用二次函数模型求最值：(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性、图象等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省、面积最大等最值问题.(2)取得最值时的自变量应与实际意义相符.课后习题幂函数模型P95-2要建造一个容积为1200 m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为 95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在 7 万元以内（精确到 0.1 m）？利用函数