2021-2022学年湖南省湘潭市县第三高级中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市县第三高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B2. 设集合，则A.B.C.D.参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算A1B 解析：, ,又 ,.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分

2、布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为A240 B160 C80 D60参考答案：A4. 已知函数，则的值为 （ ）A. B.0 C.-1 D.1参考答案：B5. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 ( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】B解析 ：解：由已知椭圆、双曲线的几何性质得，所以，双曲线的渐近线方程为选B.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.6. 已知直线与直线m是异面直线，直线在平面内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是 （ ） A一定存在与平行的

3、平面，也一定存在与平行的平面 B一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面 C一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面 D一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面参考答案：B略7. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故

4、选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.8. 抛物线上的点到直线距离的最小值是(A) (B) (C)(D)参考答案：A9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（

5、 ）A是偶数， B是奇数， C. 是偶数， D是奇数，参考答案：D10. 抛物线y2=8x与双曲线C：=1（a0，b0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）Ax2=1By2=1Cy2=1Dy2=1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即可得到c=2，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决【解答】解：抛物线y2=8x中，2p=8，抛物线的焦点坐标为（2，0）抛物线y2=8x与双曲线C：=1（a0，b0）有相同的焦点，c=2，双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x

6、，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，=1，即=1，解得b=1，a2=c2b2=3，双曲线C的方程为y2=1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则A .参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点， 则线段的长度为_参考答案：4略13. 若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a 。参考答案：答案： 14. 圆C与 圆 关于直线y=x对称,则圆C的方程为 .参考答案：15. 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且（nN*）若不等式对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是参考答案：3

7、，0【考点】数列与函数的综合【分析】利用已知条件，结合等差数列的性质，得到an=2n1，nN*，然后当n为奇数时，利用函数的单调性以及最值求解3，当n为偶数时，分离变量，通过函数的单调性以及最值求解 0，然后推出实数的取值范围【解答】解：，?an=2n1，nN*?当n为奇数时，是关于n（nN*）的增函数所以n=1时f（n）最小值为f（1）=22+3=3，这时3，3，当n为偶数时，恒成立，n为偶数时，是增函数，当n=2时，g（n）最小值为g（2）=4+15=0，这时 0综上、实数的取值范围是3，0故答案为：3，0【点评】本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的函数的特征，考查函数的单调性以

8、及最值的求法，考查分析问题解决问题的能力16. 若函数f(x)在定义域R内可导，f(2x)f(2x)，且当x(，2)时，(x2)0.设af(1)，cf(4)，则a,b,c的大小为参考答案：cab由f(2x)f(2x)可得函数f(x)的对称轴为x2，故af(1)f(3)，cf(4),又由x(，2)时，(x2)f(x)0，可知f(x)f(3)f()，即cab.17. 已知数列an满足.记，则数列Cn的前n项和= 参考答案：n2n由得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即，记，则 （1），式子两边都乘以2得 （2），两式相减得： 所以，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2（）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）消参数，根据cos2+cos2=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对

10、称点P，则|PB|+|AB|的最小值为P到圆心的距离减去曲线C的半径【解答】解：（1），（x1）2+y2=1曲线C的普通方程是：（x1）2+y2=1sin（）=2，sin+cos=2，即sin+cos=4直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P关于直线l的对称点为P（x，y），则，解得P（2，6）P到曲线C的圆心（1，0）的距离d=|PB|+|AB|的最小值为【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，最短距离的求法，属于基础题19. 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费

11、，则从第几年开始获取纯利润？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售；该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？参考答案：解析：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共2分因此利润，令3分解得： ，.4分所以从第4年开始获取纯利润 .5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）7分年平均利润.9分 （当且仅当，即n=9时取等号）.10分所以9年后共获利润：12=154（万元）.11分两种方案获利一样多，而

12、方案时间比较短，所以选择方案12 分20. 已知函数.（）若，求函数的单调递减区间；（）若，求函数在区间上的最大值；（）若在区间上恒成立，求的最大值.参考答案：（）当时，.，. （2分） 令. 因为 ， 所以 . （3分） 所以 函数的单调递减区间是. （4分） （）,.令，由，解得，（舍去）. （5分）1 当，即时，在区间上，函数是减函数.所以 函数在区间上的最大值为； （7分）2 当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+-所以 函数在区间上的最大值为.（10分）综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（）由（）可知：当时，在区间上恒成立； （11分）当时，由于

13、在区间上是增函数，所以 ,即在区间上存在使得. （13分） 综上所述，的最大值为. （14分）21. （满分13分） 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；参考答案：(1)由已知得，MD是ABP的中位线 MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC (2)PMB为正三角形，D为PB的中点，MDPB，APPB 又APPC，PBPCP AP面PBCBC?面PBC APBC 又BCAC，ACAPABC面APC BC?面ABC 平面ABC平面APC22. （本小题满分12分）东海学校从参加2015年迎新百科知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布